סולם תכונות משולש, נוסחה ואזורים, חישוב

א משולש סקלין זהו מצולע דו-צדדי, שבו לכל אחד יש מדידות או אורכים שונים; מסיבה זו הוא נתון שם scalene, אשר בלטינית פירושו טיפוס.

משולשים הם מצולעים נחשב הפשוט ביותר בגיאומטריה, כי הם נוצרו שלושה צדדים, שלוש זוויות ושלוש קודקודים. במקרה של משולש הסקלן, כי יש לו את כל הצדדים השונים, זה מרמז כי שלוש זוויות שלה יהיה גם שונה..

אינדקס

• 1 מאפיינים של משולשים סקלין
  • 1.1 רכיבים
• 2 מאפיינים
  • 2.1 זוויות פנימיות
  • 2.2 סכום הצדדים
  • 2.3 צדדים לא עקביים
  • 2.4 זוויות לא תואמות
  • 2.5 גובה, חציון, bisector bisector אינם מקריים
  • 2.6 אורתוצנטר, בריסקנטר, אינסנטר ומרכז לא מקריים
  • 2.7 גבהים יחסית
• כיצד לחשב את ההיקף?
• כיצד לחשב את השטח?
• כיצד לחשב את הגובה?
• כיצד לחשב את הצדדים?
• תרגילים
  • 7.1 תרגיל ראשון
  • 7.2 תרגיל שני
  • 7.3 תרגיל שלישי
• 8 הפניות

מאפייני משולשים סקלין

משולשים סולם הם מצולעים פשוטים כי אף אחד הצדדים שלהם או זוויות יש את אותו מידה, בניגוד שווים משולשים שווה צלעות.

בגלל כל הצדדים שלה זוויות יש מדידות שונות, אלה משולשים נחשבים מצולעים קמור סדיר.

לפי המשרעת של הזוויות הפנימיות, משולשי הסקלן מסווגים כ:

• סולם משולש מלבני: כל הצדדים שלה שונים. אחת הזוויות שלו ישר (90^o) והאחרים חדים ובצעדים שונים.
• סולם משולש זווית אטום: כל צדדיו שונים ואחת מזוויותיה היא אטומה (> 90)^o).
• סולם משולש זווית אקוט: כל הצדדים שלה שונים. כל זוויותיה חדות (< 90^o), עם אמצעים שונים.

מאפיין נוסף של משולשים סקלין הוא כי בשל חוסר התאמה של הצדדים שלהם זוויות, אין להם ציר של סימטריה.

רכיבים

החציון: הוא קו שיוצא מאמצע צד אחד ומגיע לקודקוד הנגדי. שלושת החציונים מסכימים בנקודה הנקראת centroid או centroid.

ביסקטור: היא קרן שחולקת כל זווית לשני זוויות בגודל שווה. הביסקטורים של המשולש מסכימים בנקודה הנקראת תמרו.

המטפל: הוא קטע בניצב לצד המשולש, שמקורו באמצע זה. ישנם שלושה mediatrices במשולש ו concur בנקודה הנקראת circumcenter.

הגובה: הוא הקו שהולך מן הקודקוד לצד בצד ההפוך וגם הקו הזה הוא מאונך לצד הזה. כל המשולשים יש שלושה גבהים אשר חופפים בנקודה הנקראת אורטוצנטר.

מאפיינים

משולשים סולם מוגדרים או מזוהים כי יש להם כמה מאפיינים המייצגים אותם, שמקורם משפטי המוצעים על ידי מתמטיקאים גדולים. הם:

זוויות פנימיות

סכום הזוויות הפנימיות שווה תמיד ל -180^o.

סך כל הצדדים

סכום הצעדים של שני הצדדים חייב להיות תמיד גדול יותר ממדידת הצד השלישי, + b> c.

צדדים לא עקביים

לכל הצדדים של משולשי סקלין יש אמצעים שונים או אורכים; כלומר, הם לא מתאימים.

זוויות לא עקביות

מאז כל הצדדים של המשולש Scalene שונים, הזוויות שלהם יהיה שונה מדי. עם זאת, סכום הזוויות הפנימיות יהיה תמיד שווה ל 180 מעלות, ובמקרים מסוימים, אחד הזוויות שלו יכול להיות אטום או ישר, ואילו באחרים כל הזוויות שלו יהיה חריף.

גובה, חציון, bisector bisector אינם מקריים

כמו כל משולש, לסקלין מספר קטעים של קווים ישרים המרכיבים אותו, כגון: גובה, חציון, ביסקטור וביסקטור.

בשל הפרטיות של הצדדים שלה, זה סוג של משולש אף אחד קווים אלה לא יעלה בקנה אחד.

Orthocenter, barycenter, incenter ו circumcenter אינם מקריים

כאשר גובה, חציון, bisector bisector מיוצגים על ידי קטעים שונים של קווים ישרים, משולש סקלן המפגש נקודות - מרכז, מרכז, incenter ו circumcenter - יימצא בנקודות שונות (הם אינם חופפים).

תלוי אם המשולש הוא חריף, מלבן או scalene, את אורטוצנטר יש מיקומים שונים:

א. אם המשולש הוא חריף, אורטוצנטר יהיה בתוך המשולש.

.ב אם המשולש הוא מלבן, אורטוצנטר ישתלב עם הקודקוד של הצד הישר.

c. אם המשולש הוא אטום, אורטוצנטר יהיה בצד החיצוני של המשולש.

גבהים יחסית

הגבהים יחסית לצדדים.

במקרה של משולש הסקלן, לגבהים אלה יהיו מדידות שונות. לכל משולש יש שלושה גבהים יחסית ולחשב אותם נוסחה של אנפה משמש.

כיצד לחשב את המערכת?

ההיקף של מצולע מחושב על ידי סכום של הצדדים.

כמו במקרה זה משולש סקלין יש את כל הצדדים שלה עם מידה שונה, ההיקף שלה יהיה:

P = צד + צד ב + צד ג.

כיצד לחשב את השטח?

השטח של המשולשים מחושב תמיד עם אותה נוסחה, הכפלת הבסיס על ידי גובה וחלוקת על ידי שני:

שטח = (בסיס _* ח) ÷ 2

במקרים מסוימים גובה המשולש הסקלני אינו ידוע, אבל יש נוסחה שהוצעה על ידי המתמטיקאי הרון, כדי לחשב את השטח בידיעה את המדידה של שלושת הצדדים של המשולש.

היכן

• a, b ו- c, מייצגים את הצדדים של המשולש.
• sp, מתאים למחצה של המשולש, כלומר, חצי של המערכת:

sp = (a + b + c) ÷ 2

במקרה שיש לך רק את המדידה של שני הצדדים של המשולש ואת הזווית שנוצרה ביניהם, ניתן לחשב את השטח על ידי יישום יחסי טריגונומטריים. אז אתה צריך:

שטח = (צד _* ח) ÷ 2

כאשר גובה (h) הוא תוצר של צד אחד על ידי הסינוס של הזווית ההפוכה. לדוגמה, עבור כל צד, האזור יהיה:

• שטח = (b _* c _* סן א) ÷ 2
• שטח = (א _* c _* סן ב) ÷ 2.
• שטח = (א _* .ב _* sen C) ÷ 2

כיצד לחשב את הגובה?

מאז כל הצדדים של המשולש Scalene שונים, לא ניתן לחשב את גובה עם משפט פיתגורס.

מהנוסחה של ה"הרון ", המבוססת על המדידות של שלושת צדי המשולש, ניתן לחשב את השטח.

גובה ניתן לנקות את הנוסחה הכללית של האזור:

הצד מוחלף במדידת הצד a, b או c.

דרך נוספת לחשב את הגובה כאשר הערך של אחת הזוויות ידוע הוא ליישם את היחסים trigonometric, שבו גובה ייצג רגל של המשולש.

לדוגמה, כאשר הזווית ההפוכה לגובה ידועה, היא תיקבע על ידי הסינוס:

כיצד לחשב את הצדדים?

כאשר יש לך את המדד של שני הצדדים ואת זווית מול אלה, ניתן לקבוע את הצד השלישי על ידי יישום משפט cosines.

לדוגמה, במשולש א.ב., הגובה ביחס לקטע AC מתווה. בדרך זו משולש מחולק לשני משולשים ימין.

כדי לחשב את הצד c (קטע AB), משפט Pythagorean מוחל על כל משולש:

• עבור משולש כחול אתה צריך:

c² = h² + מ²

כמו m = b - n, הוא מוחלף:

c² = h² + .ב² (b - n)²

c² = h² + .ב² - 2bn + n².

• עבור המשולש הוורוד אתה צריך:

ח² = a² - n²

הוא מוחלף במשוואה הקודמת:

c² = a² - n² + .ב² - 2bn + n²

c² = a² + .ב² - 2bn.

בידיעה כי n = א _* c c, מוחלף במשוואה הקודמת וערך הצד c מתקבל:

c² = a² + .ב² - 2 ב_* א _* c c.

לפי חוק הקוסינים, ניתן לחשב את הצדדים כדלקמן:

• א² = b² + c² - 2 ב_* c _* c.
• .ב² = a² + c² - 2 א_* c _* c b.
• c² = a² + .ב² - 2 ב_* א _* c c.

ישנם מקרים שבהם המדידות של הצדדים של המשולש אינם ידועים, אבל גובהם ואת הזוויות שנוצרו בתוך הקודקודים. כדי לקבוע את השטח במקרים אלה יש צורך ליישם את היחסים trigonometric.

לדעת את הזווית של אחד הקודקודים שלה, הרגליים מזוהים היחס הטריגונומטרי המתאים משמש:

לדוגמה, הקתטוס AB יהיה הפוך עבור זווית C, אבל צמוד לזווית A. בהתאם לצד או cathetus המקביל לגובה, הצד השני הוא ניקה כדי לקבל את הערך של זה.

תרגילים

תרגיל ראשון

לחשב את השטח ואת גובה המשולש Scalene ABC, בידיעה כי הצדדים שלה הם:

8 ס"מ.

b = 12 ס"מ.

c = 16 ס"מ.

פתרון

כאשר הנתונים ניתנים המדידות של שלושת הצדדים של המשולש Scalene.

מכיוון שאין לך את הערך גובה, אתה יכול לקבוע את האזור על ידי החלת נוסחת הרון.

תחילה מחושב המחיצה למחצה:

sp = (a + b + c) ÷ 2

sp = (8 ס"מ + 12 ס"מ + 16 ס"מ) ÷ 2

sp = 36 cm ÷ 2

sp = 18 cm.

עכשיו מוחלפים הערכים בנוסחה של הרון:

לדעת את השטח ניתן לחשב את גובה יחסית בצד ב. מהנוסחה הכללית, ניקוי זה יש לך:

שטח = (צד _* ח) ÷ 2

46, 47 ס"מ² = (12 ס"מ _* ח) ÷ 2

h = (2) _* 46.47 ס"מ²) ÷ 12 ס"מ

שעה = 92.94 ס"מ² ÷ 12 ס"מ

h = 7.75 ס"מ.

תרגיל שני

בהתחשב המשולש Scalene ABC, אשר צעדים הם:

• קטע AB = 25 מ '.
• קטע BC = 15 מ '.

ב קודקוד B זווית של 50 ° נוצר. חישוב הגובה היחסי לצד c, ההיקף והאזור של המשולש.

פתרון

במקרה זה יש לך את האמצעים של שני הצדדים. כדי לקבוע את הגובה יש צורך לחשב את המדידה של הצד השלישי.

מאז ניתנת זווית מול הצדדים שניתנו, ניתן להחיל את החוק של cosines כדי לקבוע את המדידה של הצד AC (ב):

.ב² = a² + c² - 2 א_*c _* c b

היכן

= BC = 15 m.

c = AB = 25 m.

b = AC.

B = 50^o.

הנתונים מוחלפים:

.ב² = (15)² + (25)² - 2_*(15)_*(25) _* cos 50

.ב² = (225) + (625) - (750) _* 0.6427

.ב² = (225) + (625) - (482,025)

.ב² = 367,985

b = √ 367,985

b = 19.18 מ '.

כפי שכבר יש לך את הערך של שלושת הצדדים, לחשב את היקף המשולש:

P = צד + צד ב + צד ג

P = 15 מ '+ 25 מ' + 19, 18 מ '

P = 59.18 מ '

עכשיו ניתן לקבוע את השטח על ידי יישום נוסחת הרון, אבל תחילה המחצית למחצה חייבת להיות מחושבת:

sp = P ÷ 2

sp = 59.18 m ÷ 2

sp = 29.59 m.

מדידות הצדדים והמחצית למחצה מוחלפות בנוסחת ה"הרון ":

לבסוף, לדעת את השטח, את גובה יחסית בצד ג יכול להיות מחושב. מן הנוסחה הכללית, ניקוי זה אתה צריך:

שטח = (צד _* ח) ÷ 2

143,63 מ '² = 25 (מ ' _* ח) ÷ 2

h = (2) _* 143,63 מ '²) ÷ 25 m

h = 287.3 מ '² ÷ 25 m

שעה = 11.5 מ '.

תרגיל שלישי

ב משולש Scalene ABC בצד B מודד 40 ס"מ, בצד ג אמצעים 22 ס"מ, ב קודקוד A, זווית של 90 נוצרת^o. לחשב את השטח של המשולש.

פתרון

במקרה זה את המדידות של שני הצדדים של המשולש Scalene ABC ניתנים, כמו גם את הזווית שנוצרת בקודקוד A.

כדי לקבוע את האזור אין צורך לחשב את המדד של הצד a, שכן באמצעות היחס trigonometric זווית משמש למצוא אותו.

מכיוון שהזווית ההפוכה לגובה ידועה, זה ייקבע על ידי המוצר בצד אחד ועל הסינוס של הזווית.

החלפת הנוסחה של האזור אתה צריך:

• שטח = (צד _* ח) ÷ 2
• h = c _* סן א

שטח = (b _* c _* סן א) ÷ 2

שטח = (40 ס"מ _* 22 ס"מ _* sen 90) ÷ 2

שטח = (40 ס"מ _* 22 ס"מ _* 1) ÷ 2

שטח = 880 ס"מ² ÷ 2

שטח = 440 ס"מ².

הפניות

1. Álvaro Rendón, A. R. (2004). ציור טכני: מחברת פעילויות.
2. אנחל רואיז, ח 'ב' (2006). גיאומטריות טכנולוגיית CR, .
3. אנג'ל, ר '(2007). אלגברה יסודית חינוך פירסון,.
4. Baldor, A. (1941). אלגברה הוואנה: תרבות.
5. Barbosa, J. L. (2006). גיאומטריה שטוחה אוקלידית. ריו דה ז'ניירו,.
6. Coxeter, H. (1971). יסודות הגיאומטריה מקסיקו: לימוסה-ויילי.
7. דניאל ג 'אלכסנדר, ג' מ '(2014). גיאומטריה יסודית לתלמידי המכללה. Cengage למידה.
8. Harpe, P. d. (2000). נושאים בתורת הקבוצות הגיאומטריות. הוצאת אוניברסיטת שיקגו.