זווית משולשת חריפה מאפיינים וסוגים

ה משולשים משולשים הם אלה ששלושת הזוויות הפנימיות שלהם זוויות חדות; כלומר, המדידה של כל זווית זו היא פחות מ 90 מעלות. ללא זווית ישרה, יש לנו כי משפט פיתגורס לא נפגש עבור דמות גיאומטרית זו.

לכן, אם אנחנו רוצים לקבל איזה סוג של מידע על כל הצדדים שלה או זוויות יש צורך לעשות שימוש משפטי אחרים המאפשרים לנו גישה לנתונים אלה. אלה שאנו יכולים להשתמש בהם הם משפט הסינוס ואת משפט הקוסינוס.

אינדקס

• 1 מאפיינים
  • 1.1 משפט הסינוס
  • 1.2 קוסיין משפט
• 2 סוגים
  • 2.1 משולשים משולשים צדדיים
  • 2.2 המשולשים החריפים של האיסוסל
  • 2.3 משולשים משולשים משולשים
• 3 רזולוציה של משולשים חריפים
  • 3.1 דוגמה 1
  • 3.2 דוגמה 2

תכונות

בין המאפיינים של דמות גיאומטרית זו אנו יכולים להדגיש את אלה שניתנו על ידי העובדה הפשוטה של ​​להיות משולש. בין אלה עלינו:

- משולש הוא מצולע בעל שלושה צדדים ושלוש זוויות.

- סכום שלושת הזוויות הפנימיות שלו שווה ל -180 מעלות.

- סכום של שני הצדדים שלה הוא תמיד גדול יותר השלישי.

כדוגמה, בואו לראות את המשולש הבא ABC. באופן כללי אנו מזהים את צדדיהם באותיות קטנות ובזוויות שלהם באותיות גדולות, כך שלצד אחד ולזווית ההפוכה שלו יש אותו אות.

עבור המאפיינים שכבר ניתנו, אנו יודעים כי:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b ו- b c> a

המאפיין העיקרי שמבדיל בין סוג זה של המשולש לבין השאר הוא שכאמור הזוויות הפנימיות שלו חדות; כלומר, המדידה של כל אחת מזוויותיה נמוכה מ -90 מעלות.

משולשים acutángulos, יחד עם משולשים attusángulos (אלה שבהם אחד הזוויות שלה יש מדידה גדולה מ 90 °), הם חלק ממערכת משולשים אלכסוניים. קבוצה זו מורכבת משולשים שאינם מלבנים.

כאשר יוצרים משולשים אלכסוניים, עלינו לפתור בעיות הקשורות למשולשים חריפים, עלינו להשתמש במשפט הסינוס ובמשפט הקוסינוס.

משפט סינוס

משפט השד קובע כי היחס של צד אחד עם הסינוס של זווית הפוכה שלו שווה פעמיים ברדיוס של המעגל שנוצר על ידי שלושת הקודקודים של המשולש אמר. כלומר:

2R = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

משפט קוסין

מצד שני, משפט הקוסינוס נותן לנו את שלוש השוות הללו עבור כל משולש ABC:

א²= b² + c² -2bc * cos (A)

.ב²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + .ב² -2ab * cos (C)

משפטים אלה ידועים גם בשם החוק של הסינוס ואת החוק של הקוסינוס, בהתאמה.

מאפיין נוסף שאנו יכולים לתת משולשים acutángulos היא כי שני אלה שווים אם הם עומדים באחד הקריטריונים הבאים:

- אם יש להם שלושה צדדים שווים.

- אם יש להם צד אחד ושני זוויות שווים זה לזה.

- אם יש להם שני צדדים וזווית שווה.

סוגים

אנחנו יכולים לסווג אותם עם משולשים המבוססים על הצדדים שלהם. אלה יכולים להיות:

משולשים משולשים שווה צלעות

הם משולשים acutángulos שיש להם את כל הצדדים שווים שלהם, ולכן, כל הזוויות הפנימיות שלהם יש את אותו ערך, שהוא A = B = C = 60 מעלות.

לדוגמה, ניקח את המשולש הבא, שלצדדיו a, b ו- c יש ערך של 4.

משולשים אקוטיים משולשים

משולשים אלה, בנוסף לזוויות פנימיות חריפות, יש את המאפיין של שני צדדים שלהם שווה והשלישי, אשר נלקח בדרך כלל כבסיס, שונה.

דוגמה למשולש מסוג זה יכולה להיות אחת שהבסיס שלה הוא 3 ושני צדדיו האחרים יש ערך של 5. עם אמצעים אלה יהיו זוויות הפוכה לצד שווה עם הערך של 72.55 ° ואת זווית ההפוך של הבסיס יהיה 34.9 °.

סולם משולשים acutángulos

אלה הם המשולשים שיש להם את כל הצדדים השונים שלהם שניים עד שניים. לכן, כל זוויותיה, מלבד היותן פחות מ -90 מעלות, שונות בין שתיים לשתיים.

המשולש DEF (שמידותיו d = 4, e = 5 ו- f = 6 וזוויותיו הן D = 41.41 °, E = 55.79 ° ו- F = 82.8 °) הוא דוגמה טובה למשולש חריף סקלן.

רזולוציה של משולשים חריפים

כפי שאמרנו קודם, על מנת לפתור בעיות הקשורות משולשים חריפה השימוש של משפטי הסינוס ואת הקוסינוס הוא הכרחי.

דוגמה 1

בהתחשב משולש ABC עם זוויות A = 30 °, B = 70 ° בצד 5 ס"מ =, אנחנו רוצים לדעת את הערך של זווית C הצדדים ב ו C.

הדבר הראשון שאנחנו עושים הוא להשתמש בעובדה כי סכום הזוויות הפנימיות של המשולש הוא 180 °, על מנת לקבל את הערך של זווית C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

אנחנו C ברור ואנחנו עזב:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

כפי שאנו כבר יודעים את שלוש זוויות וצד אחד, אנו יכולים להשתמש משפט הסינוס כדי לקבוע את הערך של הצדדים הנותרים. לפי המשפט אנחנו צריכים:

(א) = ב / חטא (ב) ו / חטא (א) = c (חטא (ג)

אנחנו ברורים מן המשוואה ואנחנו צריכים:

b = (a * חטא (B)) / חטא (א) ≈ (5 * 0.940) / (0.5) ≈ 9.4

עכשיו אנחנו רק צריכים לחשב את הערך של c. אנו ממשיכים באופן דומה למקרה הקודם:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0.984) / (0.5) ≈ 9.84

כך אנו מקבלים את כל הנתונים של המשולש. כפי שאנו יכולים לראות, משולש זה נופל לתוך משולש בקנה מידה משולש סקלין.

דוגמה 2

בהינתן משולש DEF עם הצדדים d = 4cm, e = 5cm ו F = 6cm, אנחנו רוצים לדעת את הערך של זוויות של המשולש אמר.

במקרה זה נשתמש בחוק הקוסינוס, שאומר לנו כי:

ד²= ה² + ו² - 2efcos (D)

משוואה זו אנו יכולים לנקות cos (D), אשר נותן לנו כתוצאה מכך:

Cos (D) = (4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0.75

מכאן יש לנו כי D≈ 41.41 °

עכשיו באמצעות משפט סנום יש לנו את המשוואה הבאה:

d / (חטא (D) = e / (חטא (E)

ניקוי חטא (ה), עלינו:

חטא (E) = e * חטא (D) / d = (5 * 0.66) / 4 ≈ 0.827

מכאן יש לנו כי E≈ 55.79 °

לבסוף, באמצעות סכום של זוויות פנימיות של משולש הוא 180 °, יש לנו כי F8282.8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). גיאומטריה (הדפסה חוזרת). התקדמות.
2. Leake, D. (2006). משולשים (מאוירים בעריכה). היינמן-רינטרי.
3. ליאל ג '. חואן מנואל (2003). גאומטריה מטרית
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). גיאומטריות טכנולוגיית CR.
5. Sullivan, M. (1997). טריגונומטריה וגיאומטריה אנליטית. חינוך פירסון.