משפט של לאמי (עם תרגילי פתור)

ה משפט של לאמי זה קובע כי כאשר גוף נוקשה נמצא בשיווי משקל והפעולה של שלושה כוחות מישור (כוחות באותו המישור), קווי הפעולה שלה עמיד בכל לאותה נקודה.

משפט זה נסקק על ידי הפיסיקאי הצרפתי דתי ברנרד לאמי ו שמקורו בחוק השדיים. זה מאוד משמש כדי למצוא את הערך של זווית, של קו הפעולה של כוח או כדי ליצור את המשולש של הכוחות.

אינדקס

• משפט לאמי
• 2 פעילות גופנית נפתרה
  • 2.1 פתרון
• 3 הפניות

משפט של לאמי

במשפט נאמר כי על מנת שיתממש תנאי שיווי המשקל, הכוחות חייבים להיות קו-לינאריים; כלומר, סכום הכוחות המופעל בנקודה הוא אפס.

בנוסף לכך, כפי שנצפתה בתמונה הבאה, מתברר כי כאשר מאריכים את קווי הפעולה של שלושת הכוחות האלה, הם מסכימים באותה נקודה.

לכן אם שלושת הכוחות נמצאים באותה המטוס והם מקבילים, סדר הגודל של כל כוח יהיה פרופורציונלי הסינוס של הזווית ההפוכה שהוקמה על ידי שני כוחות אחרים.

אז יש לנו כי T1, החל הסינוס של α, שווה יחס של T2 / β, אשר בתורו שווה יחס של T3 / Ɵ, כלומר:

מכאן שהמודולים של שלושת הכוחות האלה חייבים להיות שווים אם הזוויות הנוצרות כל זוג כוחות שוות ל -120 מעלות.

קיימת אפשרות שאחד הזוויות הוא אטום (למדוד בין 90⁰ ו -180⁰). במקרה זה הסינוס של זווית זו יהיה שווה לסינוס של זווית משלימה (ב זוג שלה הוא מודד 180⁰).

תרגיל קבוע

יש לו מערכת של שני רחובות J ו- K, תלוי כמה מחרוזות בזוויות אל אופקי, כפי שמוצג באיור. המערכת נמצאת בשיווי משקל ואת J בלוק שוקל 240 נ לקבוע את המשקל של K בלוק.

פתרון

לפי עיקרון הפעולה והתגובה, המתחים המופעלים בבלוקים 1 ו -2 יהיו שווים למשקלם.

עכשיו נבנה תרשים חינם לכל בלוק וכך לקבוע את הזוויות המרכיבות את המערכת.

זה ידוע כי החבל העובר מ A ל- B, יש זווית של 30⁰ , כך שהזווית המשלימה אותו שווה ל -60⁰ . ככה אתה מגיע ל 90⁰.

מאידך, במקום שבו ממוקמת נקודה A, קיימת זווית של 60⁰ ביחס לאופק; את הזווית בין אנכי ו- T_א זה יהיה = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

לפיכך, מתקבל כי זווית בין AB ל BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) ו- (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ ו 210⁰. כאשר סיכום זה מאומת כי הזווית הכוללת היא 360⁰.

החלת משפט של לאמי אתה צריך:

T_{לפני הספירה}/ sen 150⁰ = P_א/ sen 150⁰

T_{לפני הספירה} = P_א

T_{לפני הספירה} = 240N.

בנקודה C, כאשר הבלוק הוא, יש לנו את הזווית בין האופקי לבין מחרוזת BC הוא 30⁰, כך זווית משלימה שווה ל 60⁰.

מצד שני, יש לך זווית של 60⁰ בתקליטור נקודה; את הזווית בין אנכי ו- T_ג זה יהיה = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

לפיכך, מתקבל כי זווית בבלוק K היא = (30⁰ + 60⁰)

החלת משפט של לאמי בנקודה C:

T_{לפני הספירה}/ sen 150⁰ = B / חטא 90⁰

Q = T_{BC *} 90 סנט⁰ / sen 150⁰

Q = 240 N * 1 / 0.5

Q = 480 N.

הפניות

1. אנדרסן, ק. (2008). גיאומטריה של אמנות: ההיסטוריה של התיאוריה המתמטית של פרספקטיבה מ אלברטי כדי Monge. ספרינגר מדע ומדיה עסקית.
2. פרדיננד פ 'באר, ר' (2013). מכניקה למהנדסים, סטטיים. מקגרו-היל אינטרמריקנה.
3. פרנסיסקו אקספלוס, ג '. סי. (2015). לפתור בעיות של אלגברה ליניארית. Ediciones Paraninfo, S.A.
4. גרהם, י. (2005). כוח ותנועה Houghton מיפלין הארקורט.
5. Harpe, P. d. (2000). נושאים בתורת הקבוצות הגיאומטריות. הוצאת אוניברסיטת שיקגו.
6. P. Tipler and G. M. (2005). פיסיקה למדע וטכנולוגיה. כרך א 'ברצלונה: Reverté S.A.