שתף:
הלכותיהם של המפרסמים (עם דוגמאות ותרגילים)
ה חוקי המעריצים הם אלה החלים על מספר זה המציין כמה פעמים מספר הבסיס חייב להיות מוכפל בכוחות עצמו. המעריכים ידועים גם ככוחות. פוטנטיאציה היא פעולה מתמטית המורכבת מבסיס (א), המעריך (m) והכוח (b), שהוא תוצאה של הפעולה.
בדרך כלל משתמשים במפיצים כאשר נעשה שימוש בכמויות גדולות מאוד, מכיוון שאלה אינם אלא קיצורים המייצגים את הכפל של אותו מספר במספר מסוים של פעמים. המעריכים יכולים להיות חיוביים ושליליים.
אינדקס
- 1 הסבר על חוקי המעריכים
- 1.1 החוק הראשון: כוח המעריך שווה ל 1
- 1.2 חוק שני: כוח המעריך שווה ל -0
- 1.3 חוק שלישי: מעריך שלילי
- 1.4 חוק רביעי: כפל סמכויות בעלות בסיס שווה
- 1.5 החוק החמישי: חלוקת הסמכויות עם בסיס שווה
- 1.6 המשפט השישי: כפל כוחות עם בסיס אחר
- 1.7 החוק השביעי: חלוקת סמכויות עם בסיס אחר
- 1.8 החוק השמיני: כוח של כוח
- 1.9 החוק התשיעי: המעריך החלקי
- 2 תרגילים נפתרו
- 2.1 מימוש 1
- 2.2 תרגיל 2
- 3 הפניות
הסבר על חוקי המעריכים
כאמור, המעריכים הם צורה מקוצרת המייצגת את הכפל של מספרים בעצמם מספר פעמים, כאשר המעריך קשור רק למספר שבצד שמאל. לדוגמה:
23 = 2 * 2 * 2 = 8
במקרה זה המספר 2 הוא הבסיס של הכוח, אשר יוכפל 3 פעמים כפי שצוין על ידי המעריך, הממוקם בפינה הימנית העליונה של הבסיס. ישנן דרכים שונות לקרוא את הביטוי: 2 העלה ל 3 או 2 העלה לקובייה.
כמו כן, המעידים מציינים את מספר הפעמים שניתן לחלקם, וכדי להבדיל בין פעולה זו לבין הכפל, המעריך נושא את סימן החיסור (-) לפניו (הוא שלילי), כלומר, המעריך נמצא במכנה של חלק. לדוגמה:
2- 4 = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16
זה לא צריך להיות מבולבל עם המקרה שבו הבסיס הוא שלילי, שכן זה יהיה תלוי אם המעריך הוא אפילו או מוזר לקבוע אם הכוח יהיה חיובי או שלילי. אז אתה צריך:
- אם המעריך הוא אפילו, הכוח יהיה חיובי. לדוגמה:
(-7)2 -7 -7 * -7 = 49.
- אם המעריך הוא מוזר, הכוח יהיה שלילי. לדוגמה:
(-2)5 = (*) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.
יש מקרה מיוחד שבו המעריך שווה ל -0, הכוח שווה ל -1. יש גם אפשרות שהבסיס הוא 0; במקרה זה, בהתאם לחשוף, הכוח יהיה בלתי מוגדר או לא.
כדי לבצע פעולות מתמטיות עם המעריכים, יש צורך לעקוב אחר מספר כללים או כללים המקלים על מציאת הפתרון לפעולות אלה.
החוק הראשון: כוח המעריך שווה ל 1
כאשר המעריך הוא 1, התוצאה תהיה אותו ערך של הבסיס: א1 = a.
דוגמאות
91 = 9.
221 = 22.
8951 = 895.
חוק שני: כוח המעריך שווה ל 0
כאשר המעריך הוא 0, אם הבסיס הוא לא אפס, התוצאה תהיה :, א0 = 1.
דוגמאות
10 = 1.
3230= 1.
10950 = 1.
החוק השלישי: מעריך שלילי
מאז exponte הוא שלילי, התוצאה תהיה חלק, שבו הכוח יהיה המכנה. לדוגמה, אם מ 'חיובי, א-מ = 1 / aמ.
דוגמאות
- 3-1 1/3 1/3.
- 6-2 1/6 1/62 1/36 1/36.
- 8-3 1/8 1/83 = 1/512.
החוק הרביעי: כפל של כוחות עם בסיס שווה
כדי להכפיל את הכוחות שבהם הבסיסים שווים ושונה מ -0, הבסיס נשמר והמוספים מתווספים: אמ * אn = am + n.
דוגמאות
- 44* 43 = 44 + 3 = 47
- 81 * 84 = 81 + 4 = 85
- 22 * 29 = 22 + 9 = 211
החוק החמישי: חלוקת הכוחות עם בסיס שווה
כדי לחלק כוחות שבהם הבסיסים שווים ושונה מ -0, הבסיס נשמר ומורידים את המעריכים כדלקמן:מ / אn = am-n.
דוגמאות
- 92 / 91 = 9 (2 - 1) = 91.
- 615 / 610 = 6 (15 - 10) = 65.
- 4912 / 496 49 (12 - 6) 496.
החוק השישי: כפל של כוחות עם בסיס אחר
בחוק זה יש לנו את ההפך ממה שבא לידי ביטוי הרביעי; כלומר, אם יש בסיסים שונים אבל עם שוויים שווים, הבסיסים מוכפלים והמעריך נשמר: אמ * .במ = (א*ב) מ.
דוגמאות
- 102 * 202 = (10 * 20)2 50,0002.
- 4511* 911 = (45 * 9)11 = 40511.
דרך נוספת לייצג את החוק הזה היא כאשר הכפל מורם לכוח. לפיכך, המעריך יהיה שייך לכל אחד מהמונחים: (א)*ב)מ= aמ* .במ.
דוגמאות
- (5)*8)4 = 54* 84 49 =4.
- (23 * 7)6 = 236* 76 = 1616.
החוק השביעי: חלוקת הכוחות עם בסיס אחר
אם יש בסיסים שונים אך עם שוויון שווה, הבסיסים מתחלקים והמעריך נשמר: אמ / bמ = (a / b)מ.
דוגמאות
- 303 / 23 = (30/2)3 = 153.
- 4404 / 804 = (440/80)4 5.54.
כמו כן, כאשר חלוקה מוגברת לכוח, המעריך יהיה שייך לכל אחד מהמונחים: (a / ב) מ = aמ / bמ.
דוגמאות
- (8/4)8 = 88 / 48 = 28.
- (25/5)2 25 =2 / 52 = 52.
יש מקרה שבו המעריך הוא שלילי. לכן, כדי להיות חיובי, הערך של המונה הוא הפוך עם זה של המכנה, באופן הבא:
- (a / b)-n = (b / a)n = bn / אn.
- (4/5) -9 = (5/4) 9 = 59 / 44.
החוק השמיני: כוח של כוח
כאשר יש לך כוח כי הוא הרים את כוח אחר, כלומר, שני מעריכים באותו זמן - הבסיס נשמר ואת הכפולים להכפיל: (אמ)n= am *n.
דוגמאות
- (8)3)2 = 8 (3 * 2) = 86.
- (13)9)3 = 13 (9 * 3) = 1327.
- (238)10)12 = 238(10 * 12) = 238120.
החוק התשיעי: המעריך החלקי
אם הכוח יש חלק כמו מעריך, הוא נפתר על ידי הפיכתו לשורש nth, שבו המונה נשאר כעוזרת והמכנה מייצג את מדד השורש:
תרגילים נפתרים
תרגיל 1
חישוב הפעולות בין הכוחות שיש להם בסיסים שונים:
24* 44 / 82.
פתרון
החלת הכללים של המעריכים, במספרה הבסיסים מוכפלים ואת המעריך נשמר, כך:
24* 44 / 82= (2)*4)4 / 82 = 84 / 82
עכשיו, מכיוון שיש לנו את אותם בסיסים אבל עם מעריצים שונים, הבסיס נשמר והמחשבים מופחתים:
84 / 82 = 8(4 - 2) = 82
תרגיל 2
חישוב הפעולות בין המעצמות הגבוהות לכוח אחר:
(3)2)3* (2) * 65)-2* (2)2)3
פתרון
החלת החוקים, עליך:
(3)2)3* (2) * 65)-2* (2)2)3
= 36* 2-2* 2-10 * 26
= 36* 2(-2) + (- 10) * 26
= 36 * 2-12* 26
= 36 * 2(-12) + (6)
= 36 * 26
= (3)*2)6
= 66
= 46,656
הפניות
- Aponte, G. (1998). יסודות של מתמטיקה בסיסית. חינוך פירסון.
- Corbalán, F. (1997). מתמטיקה ליישם את חיי היומיום.
- Jiménez, J. R. (2009). מתמטיקה 1 SEP.
- מקס פיטרס, W. L. (1972). אלגברה וטריגונומטריה.
- Rees, P. K. (1986). רוברט.