חוקים של Kirchhoff החוק הראשון והשני (עם דוגמאות)

ה החוקים של קירכהוף הם מבוססים על חוק שימור האנרגיה, ומאפשרים לנתח את המשתנים הטבועים במעגלים חשמליים. שני המצבים הודגשו על ידי הפיסיקאי הפרוסי גוסטב רוברט קירכהוף באמצע שנת 1845, והם משמשים כיום בהנדסת חשמל ואלקטרוניקה, לחישוב זרם ומתח.

החוק הראשון אומר שסכום הזרמים הנכנסים לצומת המעגל חייב להיות שווה לסכום כל הזרמים המגורשים מהצומת. החוק השני קובע שסכום כל המתחים החיוביים ברשת חייב להיות שווה לסכום המתחים השליליים (טיפות המתח בכיוון ההפוך).

חוקי Kirchhoff, יחד עם חוק אוהם, הם הכלים העיקריים שבהם נספר לנתח את הערך של הפרמטרים החשמליים של מעגל.

על ידי ניתוח צמתים (החוק הראשון) או meshes (החוק השני) ניתן למצוא את ערכי הזרמים ואת טיפות המתח המתרחשים בכל נקודה של הרכבה.

האמור לעיל תקף בשל יסודות שני החוקים: חוק שימור האנרגיה וחוק שימור המטען החשמלי. שתי השיטות הן משלימות, והוא יכול לשמש גם בו זמנית כמו שיטות אימות הדדי של מעגל חשמלי זהה.

עם זאת, עבור השימוש הנכון שלה חשוב לראות את הקוטביות של המקורות ואת האלמנטים מחוברים, כמו גם לכיוון של זרימת הנוכחי.

תקלה במערכת הייחוס המשמשת יכולה לשנות לחלוטין את הביצועים של החישובים ולספק פתרון שגוי למעגל מנותח.

אינדקס

• 1 החוק הראשון של Kirchhoff
  • 1.1 דוגמה
• 2 החוק השני של Kirchhoff
  • 2.1 חוק שימור מטענים
  • 2.2 דוגמה
• 3 הפניות

החוק הראשון של קירכהוף

החוק הראשון של Kirchhoff מבוסס על חוק שימור האנרגיה; ליתר דיוק, במאזן הזרם הנוכחי דרך הצומת במעגל.

חוק זה מיושם באותה דרך במעגלים של זרם ישיר ומתחלף, הכל על פי חוק שימור האנרגיה, שכן האנרגיה אינה נוצרת או נהרסת, אלא רק הופכת.

חוק זה קובע כי סכום כל הזרמים הנכנסים לצומת שווה בגודלם עם סך הזרמים המגורשים מהצומת האמור.

לכן, זרם חשמלי לא יכול להופיע כלום, הכל מבוסס על שימור האנרגיה. הזרם שנכנס לצומת חייב להיות מופץ בין ענפי הצומת. החוק הראשון של Kirchhoff יכול להתבטא באופן מתמטי באופן הבא:

כלומר, סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום הזרמים היוצאים.

הצומת אינו יכול לייצר אלקטרונים או להסיר אותם בכוונה מן המעגל החשמלי; כלומר, זרם האלקטרונים נשאר קבוע ומופץ דרך הצומת. 

כעת, התפלגות הזרמים מצומת אחת יכולה להשתנות בהתאם להתנגדות למחזור הזרם של כל ענף.

ההתנגדות נמדדת ב- ohms [Ω], וככל שההתנגדות לזרימה הנוכחית גבוהה יותר, כך זרם הזרם החשמלי הזורם דרך אותו ענף.

בהתאם למאפיינים של המעגל, וכל אחד מהרכיבים החשמליים המרכיבים אותו, הזרם ייקח נתיבים שונים של מחזור.

זרימת האלקטרונים תמצא התנגדות פחות או יותר בכל נתיב, וזה ישפיע באופן ישיר על מספר האלקטרונים שיסתובבו בכל ענף.

לפיכך, גודל הזרם החשמלי בכל ענף יכול להשתנות, בהתאם להתנגדות החשמלית הקיימת בכל ענף.

דוגמה

להלן יש לנו הרכבה חשמלית פשוטה שבה יש לך את התצורה הבאה:

האלמנטים המרכיבים את המעגל הם:

- V: מתח מקור של 10 V (זרם ישיר).

- R1: 10 אוהם התנגדות.

- R2: 20 אוהם התנגדות.

שני הנגדים מקבילים במקביל, והזרם מוכנס למערכת על ידי ענפי מקור המתח אל הנגדי R1 ו- R2 בצומת הנקרא N1.

החלת החוק של Kirchhoff, סכום כל הזרמים הנכנסים בצומת N1 חייב להיות שווה לסכום הזרמים היוצאים; בדרך זו, יש לך את הדברים הבאים:

זה ידוע מראש כי, בהתחשב בתצורה של המעגל, המתח בשני הענפים יהיה זהה; כלומר, המתח שסופק על ידי המקור, שכן הוא שתי רשתות במקביל.

כתוצאה מכך, אנו יכולים לחשב את הערך של I1 ו I2 על ידי יישום חוק אום, אשר הביטוי המתמטי הוא כדלקמן:

לאחר מכן, כדי לחשב I1, את הערך של המתח שסופק על ידי המקור חייב להיות מחולק לפי הערך של ההתנגדות של ענף זה. לכן, יש לנו את הדברים הבאים:

בדומה לחישוב הקודם, על מנת לקבל זרם זורם דרך הענף השני, המתח של המקור מחולק לפי ערך של הנגד R2. בדרך זו אתה צריך:

לאחר מכן, הזרם הכולל שסופק על ידי המקור (IT) הוא סכום של כמויות שנמצאו בעבר:

במעגלים מקבילים, ההתנגדות של המעגל המקביל ניתנת על ידי הביטוי המתמטי הבא:

לכן, ההתנגדות המקבילה של המעגל הוא כדלקמן:

לבסוף, את הזרם הכולל ניתן לקבוע באמצעות מנה בין המתח של המקור ואת ההתנגדות הכוללת המקבילה של המעגל. לכן:

התוצאה המתקבלת על ידי שתי השיטות מקבילה, אשר ממחישה שימוש מעשי של החוק הראשון של Kirchhoff.

החוק השני של Kirchhoff

החוק השני של Kirchhoff מציין כי הסכום האלגברי של כל המתחים בלולאה סגורה חייב להיות שווה לאפס. מתבטא במתמטיקה, החוק השני של Kirchhoff מסכם כדלקמן:

העובדה שהיא מתייחסת לסכום האלגברי פירושה טיפול בקוטביות של מקורות האנרגיה, כמו גם בסימנים של טיפות המתח על כל רכיב חשמלי של המעגל.

לכן, בזמן החלת חוק זה חייב להיות זהיר מאוד בכיוון של זרימת הנוכחי, וכתוצאה מכך, עם סימני המתחים הכלולים בתוך הרשת.

חוק זה מבוסס גם על חוק שימור האנרגיה, שכן נקבע כי כל רשת היא נתיב מוליך סגור, שבו אין פוטנציאל שנוצר או אבוד.

כתוצאה מכך, סכום כל המתחים סביב נתיב זה חייב להיות אפס, כדי לכבד את מאזן האנרגיה של המעגל בתוך הלולאה.

חוק שימור העומס

החוק השני של Kirchhoff גם מציית לחוק שימור של העומס, שכן כמו אלקטרונים זורמים דרך מעגל, הם עוברים באמצעות רכיב אחד או כמה.

רכיבים אלה (נגדים, משרנים, קבלים וכו ') מרוויחים או מאבדים אנרגיה בהתאם לסוג האלמנט. האמור לעיל נובע מפיתוח עבודה עקב פעולה של כוחות חשמליים מיקרוסקופיים.

התרחשות של ירידה פוטנציאלית נובעת מביצוע עבודה בתוך כל רכיב בתגובה לאנרגיה שסופקה על ידי מקור, בין אם זרם ישיר או משתנה..

באופן אמפירי - כלומר, הודות לתוצאות המתקבלות באופן ניסיוני, העיקרון של שימור המטען החשמלי קובע כי סוג זה של טעינה לא נוצר או נהרס.

כאשר מערכת כפופה לאינטראקציה עם שדות אלקטרומגנטיים, המטען הקשור ברשת או בלולאה סגורה נשמר במלואו.

לכן, כאשר מסכמים את כל המתחים בלולאה סגורה, בהתחשב במתח של מקור הייצור (אם זה המקרה) ואת טיפות המתח על כל רכיב, התוצאה חייבת להיות אפס.

דוגמה

בדומה לדוגמה הקודמת, יש לנו את תצורת המעגל זהה:

האלמנטים המרכיבים את המעגל הם:

- V: מתח מקור של 10 V (זרם ישיר).

- R1: 10 אוהם התנגדות.

- R2: 20 אוהם התנגדות.

הפעם מודגשים הלולאות הסגורות או רשת המעגלים בתרשים. מדובר בשני קשרים משלימים.

הלולאה הראשונה (רשת 1) נוצרת על ידי סוללה 10V ​​הממוקם בצד שמאל של הרכבה, אשר במקביל במקביל R1. מצד שני, הלולאה השנייה (רשת 2) מורכבת מתצורה של שני הנגדים (R1 ו- R2) במקביל.

בהשוואה לדוגמה של החוק הראשון של Kirchhoff, לצורך ניתוח זה יש להניח כי קיים זרם עבור כל רשת.

יחד עם זאת, ההנחה של זרימת הזרם מונחה על ידי קוטביות של מקור המתח היא ההנחה כנקודת התייחסות. כלומר, זה נחשב כי הזרם זורם מן הקוטב השלילי של המקור לכיוון מוט חיובי של זה.

עם זאת, עבור הרכיבים ניתוח הוא ההפך. משמעות הדבר היא כי נניח כי הנוכחי נכנס דרך מוט חיובי של נגדים ויציאות דרך הקוטב השלילי של אותו.

אם כל רשת מנותחת בנפרד, זרם זרם ומשוואה יתקבלו עבור כל לולאה סגורה של המעגל.

החל מהנחת היסוד שכל משוואה נגזרת מתוך רשת שבה סכום המתחים שווה לאפס, אזי ניתן להשוות בין שתי המשוואות כדי לנקות את הבלתי ידועים. עבור הרשת הראשונה, ניתוח לפי החוק השני של Kirchhoff מניח את הדברים הבאים:

החיסור בין Ia ו- Ib מייצג את הזרם בפועל הזורם דרך הענף. השלט הוא שלילי בהתחשב בכיוון של מחזור הנוכחי. ואז, במקרה של רשת השני, הביטוי הבא כדלקמן:

החיסור בין Ib ו- Ia מייצג את הזרם הנוכחי דרך הסניף אמר, בהתחשב שינוי בכיוון של מחזור. ראוי לציין את החשיבות של סימנים אלגבריים בסוג זה של פעולות.

לכן, כאשר משווים שתי ביטויים - מאחר ששתי המשוואות שוות לאפס - יש לנו את הדברים הבאים:

לאחר אחד הבלתי ידוע הוא ניקה, זה אפשרי לקחת את כל משוואות רשת ולנקות את המשתנה הנותר. לכן, כאשר מחליפים את הערך של Ib במשוואה של רשת 1 יש צורך כי:

כאשר מעריכים את התוצאה המתקבלת בניתוח החוק השני של Kirchhoff, ניתן לראות כי המסקנה היא זהה.

החל מהעיקרון שהזרם העובר דרך הסניף הראשון (I1) שווה לחיסור של Ia מינוס איב, עלינו:

כפי שניתן להעריך, התוצאה המתקבלת באמצעות יישום של שני חוקי Kirchhoff הוא בדיוק אותו הדבר. שני העקרונות אינם בלעדיים; להיפך, הם משלימים זה את זה.

הפניות

1. החוק הנוכחי של קירכהוף (s.f). מקור: אלקטרוניקה- tutorials.ws
2. חוקי Kirchhoff: תפיסת הפיזיקה (s.f.). מקור: isaacphysics.org
3. חוק המתח של קירכהוף (s.f). מקור: אלקטרוניקה- tutorials.ws.
4. הלכות Kirchhoff (2017). מקור: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). הלכות קירכהוף. מקור: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) חוקי Kirchhoff של הזרם והמתח. מקור: whatis.techtarget.com