פירוק של מספרים טבעיים (עם דוגמאות ותרגילים)

ה פירוק של מספרים טבעיים הם יכולים להתרחש בדרכים שונות: כמוצר של גורמים ראשוניים, כסכום של כוחות של שני ופירוק נוסף. לאחר מכן יוסברו בפירוט.

נכס שימושי שיש לו את הסמכויות של שני הוא עם אותם אתה יכול להמיר מספר מערכת עשרונית למספר מערכת בינארי. לדוגמה, 7 (מספר במערכת העשרונית) שווה למספר 111, שכן 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

מספרים טבעיים הם המספרים שבהם ניתן לספור ולרשום אובייקטים. ברוב המקרים, מספרים טבעיים נחשבים להתחיל מ 1. מספרים אלה נלמדים בבית הספר והם שימושיים כמעט בכל הפעילויות של חיי היומיום.

אינדקס

• 1 דרכים לפרק מספרים טבעיים
  • 1.1 פירוק כתוצר של גורמים ראשוניים
  • 1.2 פירוק כסכום של כוחות של 2
  • 1.3 פירוק נוסף
• 2 תרגילים ופתרונות
  • 2.1 פירוק במוצר של מספרים ראשוניים
  • 2.2 פירוק בסמכויות של 2
  • 2.3 פירוק נוסף
• 3 הפניות

דרכים לפרק מספרים טבעיים

כאמור, הנה שלוש דרכים שונות לשבור את המספרים הטבעיים.

הפירוק כתוצר של גורמים ראשוניים

כל מספר טבעי יכול לבוא לידי ביטוי כתוצר של מספרים ראשוניים. אם המספר כבר ראשוני, הפירוק שלו מוכפל בעצמו.

אם לא, הוא מחולק למספר הראשוני הקטן ביותר שבו הוא מתחלק (זה יכול להיות אחד או כמה פעמים), עד מספר ראשוני מתקבל.

לדוגמה:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

* * * * * * * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

פירוק כסכום של כוחות של 2

תכונה מעניינת נוספת היא שכל מספר טבעי יכול לבוא לידי ביטוי כסכום של כוחות 2. לדוגמה:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

פירוק נוסף

דרך נוספת לפרק מספרים טבעיים היא על ידי בהתחשב במערכת מספור עשרוני שלהם ואת הערך positional של כל מספר.

זה מתקבל על ידי התחשבות בנתונים מימין לשמאל ומתחילים ביחידה, בעשור, במאות, ביחידה של אלף, עשרות אלפים, מאות אלפים, יחידות מיליונים וכו '. יחידה זו מוכפלת במערכת המספור המתאימה.

לדוגמה:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

תרגילים ופתרונות

שקול את המספר 865236. מצא את הפירוק שלה לתוך התוצר של מספרים ראשוניים, בסכום של כוחות של 2 ופירוק התוספות שלה.

פירוק במוצר של מספרים ראשוניים

-מאז 865236 הוא אפילו, להיות בטוח כי הדוד הקטן ביותר שבו הוא מתחלק הוא 2.

-חלוקת בין 2 אתה מקבל: 865236 = 2 * 432618. שוב אתה מקבל מספר אפילו.

-זה ממשיך לחלק עד מספר מוזר מתקבל. לאחר מכן: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-המספר האחרון הוא מוזר, אבל זה מתחלק על ידי 3 מאז סכום הספרות שלה.

-לפיכך, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. המספר 72103 הוא פריים.

-לכן הפירוק הרצוי הוא האחרון.

פירוק בסכום של סמכויות של 2

-הכוח הגבוה ביותר של 2 הוא ביקש כי הוא הקרוב ביותר כדי 865236.

-זה 2 ^ 19 = 524288. עכשיו אותו דבר חוזר על ההבדל 865236 - 524288 = 340948.

-הכוח הקרוב ביותר במקרה זה הוא 2 ^ 18 = 262144. עכשיו זה אחריו עם 340948-262144 = 78804.

-במקרה זה הכוח הקרוב ביותר הוא 2 ^ 16 = 65536. המשך 78804 - 65536 = 13268 ואתה מקבל את הכוח הקרוב ביותר הוא 2 ^ 13 = 8192.

-עכשיו עם 13268 - 8192 = 5076 ותקבלו 2 ^ 12 = 4096.

-אז עם 5076 - 4096 = 980 ויש לך 2 ^ 9 9 = 512. זה אחריו 980 - 512 = 468, ואת הכוח הקרוב ביותר הוא 2 ^ 8 = 256.

-עכשיו מגיע 468 - 256 = 212 עם 2 ^ 7 = 128.

-לאחר מכן, 212 - 128 = 84 עם 2 ^ 6 = 64.

-עכשיו 84 - 64 = 20 עם 2 ^ 4 = 16.

-ולבסוף 20 - 16 = 4 עם 2 ^ 2 = 4.

לבסוף עליך:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

פירוק נוסף

זיהוי יחידות יש לנו כי היחידה תואמת את מספר 6, את 10 עד 3, את 100 עד 2, יחידת של אלף עד 5, עשרת אלפים 6 ו - 1000 עד 8.

ואז,

865236 = 8 * 100,000 + 6 * 10,000 + 5 * 1,000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

            = 800,000 + 60,000 + 5,000 + 200 + 30 + 6.

הפניות

1. בארקר, ל. (2011). טקסטים משוכללים עבור מתמטיקה: מספר ותפעול. מורה חומר שנוצר.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). אנו משתמשים במספרים. חברת חינוך.
3. Doudna, K. (2010). אף אחד לא נרגע כאשר אנו משתמשים מספרים! חברת פרסום.
4. פרננדס, ג 'יי מ' (1996). פרויקט בונד כימי. רוברט.
5. Hernández, J. d. (s.f). מתמטיקה. סף.
6. Lahora, M. C. (1992). פעילויות מתמטיות עם ילדים מגיל 0 עד 6 שנים. מהדורות Narcea.
7. Marín, E. (1991). דקדוק ספרדית. עריכה Progreso.
8. Tocci, R. J., & Widmer, N. S. (2003). מערכות דיגיטליות: עקרונות ויישומים. חינוך פירסון.