יישומים פירוק תוספות, מחיצות, גרפיקה

ה פירוק נוסף של מספר שלם חיובי הוא להביע את זה כסכום של שניים או יותר מספרים שלמים וחיוביים. לכן, יש לנו את המספר 5 יכול לבוא לידי ביטוי כמו 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 או 5 = 1 + 2 + 2. כל אחת מהדרכים האלה לכתיבת מספר 5 היא מה שנקרא פירוק נוסף.

אם אנו שמים לב אנו יכולים לראות כי הביטויים 5 = 2 + 3 ו 5 = 3 + 2 מייצגים את אותו הרכב; לשניהם יש את אותם מספרים. עם זאת, רק לשם הנוחות, כל אחת מהתוספות נכתבת בדרך כלל על פי הקריטריון של לפחות עד הגבוה ביותר.

אינדקס

1 פירוק נוסף
2 פירוק תוסף קנוני
3 יישומים
- 3.1 משפט לדוגמה
4 מחיצות
- 4.1 הגדרה
5 גרפיקה
6 הפניות

פירוק נוסף

כדוגמה נוספת אנו יכולים לקחת את מספר 27, שבו אנו יכולים לבטא את זה כמו:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

פירוק נוסף הוא כלי שימושי מאוד המאפשר לנו לחזק את הידע שלנו על מערכות מספור.

פירוק קנוני נוסף

כאשר יש לנו מספרים של יותר משתי דמויות, דרך מסוימת של decomposing הוא בכפולות של 10, 100, 1000, 10 000, וכו ', כי להמציא את זה. בדרך זו של כתיבת כל מספר נקרא פירוק תוסף קנונית. לדוגמה, מספר 1456 ניתן לפרק באופן הבא:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

אם יש לנו את המספר 20 846 295, הפירוק התוספי הקנוני שלה יהיה:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

הודות לפירוק זה, אנו יכולים לראות כי הערך של נתון נתון נתון על ידי המיקום אותו היא תופסת. קחו את המספרים 24 ו -42 כדוגמה:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

כאן אנו יכולים להבחין כי ב 24 2 יש ערך של 20 יחידות ו 4 ערך של 4 יחידות; לעומת זאת, ב 42 4 יש ערך של 40 יחידות ו 2 של שתי יחידות. לכן, למרות ששני המספרים משתמשים באותן ספרות, הערכים שלהם שונים לחלוטין מהמצב שהם תופסים.

יישומים

אחד היישומים שאנו יכולים לתת פירוק נוסף הוא סוג מסוים של הפגנות, שבו זה מאוד שימושי לראות מספר שלם חיובי כמו סכום של אחרים.

משפט לדוגמה

קחו לדוגמה את המשפט הבא עם הפגנות בהתאמה.

- תן Z להיות מספר 4 ספרות, אז Z הוא מתחלק על ידי 5 אם המספר המתאים יחידות הוא אפס או חמישה.

הפגנה

זכור מה הוא חלוקה. אם יש לנו "a" ו- "b" מספרים שלמים, אנו אומרים כי "a" מחלק "b" אם יש מספר שלם "c" כך b = a * c.

אחד המאפיינים של חלוקה אומר לנו שאם "א" ו "ב" הם מתחלקים על ידי "C", ואז חיסור "A" ב ניתן לחלוקה גם על ידי "C".

תן Z להיות מספר 4 ספרות; לכן, אנו יכולים לכתוב Z כמו Z = ABCD.

באמצעות הפירוק התוסף הקנוני יש לנו את זה:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

ברור כי A * 1000 + B * 100 + C * 10 הוא מתחלק על ידי 5. עבור זה יש לנו כי Z הוא מתחלק על ידי 5 אם Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) הוא מתחלק על ידי 5.

אבל Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D ו- D הוא מספר של דמות אחת, ולכן הדרך היחידה שהיא ניתנת לחלוקה על ידי 5 היא שהיא 0 או 5.

לכן, Z מתחלק ב- 5 אם D = 0 או D = 5.

שים לב שאם Z יש n ספרות ההוכחה היא בדיוק אותו דבר, זה רק שינויים היינו עכשיו לכתוב Z = A₁א₂... א_n ואת המטרה יהיה להוכיח כי א_n זה אפס או חמישה.

מחיצות

אנו אומרים כי מחיצה של מספר שלם חיובי היא דרך שבה אנו יכולים לכתוב מספר כסכום של מספרים שלמים וחיוביים.

ההבדל בין פירוק נוסף לבין מחיצה הוא, כי בעוד הראשון הוא נועד כי לפחות זה יכול להיות מפורקת לשתיים או יותר addends, במחיצה אין לך הגבלה זו.

אז, יש לנו את הדברים הבאים:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

האמור לעיל הם מחיצות של 5.

כלומר, יש לנו את כל הפירוק התוספי היא מחיצה, אבל לא כל מחיצה היא בהכרח פירוק additive.

בתיאוריית המספרים, המשפט הבסיסי של ערבויות בחשבון שכל מספר שלם ניתן לכתוב באופן ייחודי כתוצר של בני דודים.

כאשר בוחנים מחיצות, המטרה היא לקבוע כמה דרכים אתה יכול לכתוב מספר שלם חיובי כסכום של מספרים שלמים אחרים. לכן אנו מגדירים את פונקציית החלוקה כפי שמוצג להלן.

הגדרה

פונקציית המחיצה p (n) מוגדרת כמספר הדרכים שבהן מספר שלם חיובי יכול להיכתב כסכום של מספרים שלמים וחיוביים.

אם נחזור לדוגמה של 5, עלינו:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

בדרך זו, p (5) = 7.

גרפיקה

הן המחיצות והן הפירוק הנוסף של מספר n יכולים להיות מיוצגים מבחינה גיאומטרית. נניח שיש לנו פירוק נוסף של n. ב פירוק זה ניתן להוסיף את התוספות כך שחברי הסכום מוזמנים מהנמוך ביותר לגבוה ביותר. לאחר מכן, כדאי:

n = a₁ + א₂ + א₃ +... + א_ייצור עם

א₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ a_ייצור.

אנו יכולים גרף פירוק זה בדרך הבאה: בשורה הראשונה אנו מסמנים את₁-נקודות, ואז בסימון הבא₂-נקודות, וכן הלאה עד שתגיע_ייצור.

קח את מספר 23 ואת הפירוק שלה כדוגמה:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

אנו מזמינים פירוק זה ויש לנו:

23 = 1 + 3 + 3 + 4 + 5 + 7

הגרף המתאים יהיה: