ברנולי של ברנולי של משוואה, יישומים תרגיל לפתור

ה משפט ברנולי, המתאר את ההתנהגות של נוזל בתנועה, הוכרז על ידי המתמטיקאי והפיזיקאי דניאל ברנולי בעבודתו הידרודינמיקה. על פי העיקרון, נוזל אידיאלי (ללא חיכוך או צמיגות) הנמצא במחזור על ידי תעלה סגורה, יהיה בעל אנרגיה קבועה בדרכו.

את המשפט ניתן להסיק מן העיקרון של שימור האנרגיה ואפילו מן החוק השני של ניוטון של תנועה. בנוסף, עקרון ברנולי קובע גם כי עלייה במהירות הנוזל פירושה ירידה בלחץ שאליו הוא נתון, ירידה באנרגיה הפוטנציאלית שלו או שניהם בעת ובעונה אחת.

למשפט יש אפליקציות רבות ושונות, הן בעולם המדע והן בחיי היומיום של אנשים.

תוצאותיו נמצאות בחוזקה של מטוסים, בארובות של בתים ותעשיות, בצינורות מים, בין תחומים אחרים.

אינדקס

• 1 משוואת ברנולי
  • 1.1 צורה פשוטה
• 2 יישומים
• 3 פעילות גופנית נפתרה
• 4 הפניות

משוואת ברנולי

למרות שברנולי היה זה שהסיק שהלחץ פוחת עם עליית מהירות הזרימה, האמת היא שזה היה לאונרד אוילר שפיתח את משוואת ברנולי באופן שבו הוא מוכר כיום..

בכל מקרה, המשוואה של ברנולי, שהיא רק הביטוי המתמטי של משפטו, היא כדלקמן:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = קבוע

בביטוי זה, V הוא המהירות של הנוזל דרך החלק שנחשב, ƿ היא צפיפות הנוזל, P הוא לחץ הנוזלים, g הוא ערך התאוצה של כוח הכבידה, ו- z הוא הגובה הנמדד בכיוון של כוח הכבידה.

במשוואת ברנולי, משתמע כי האנרגיה של נוזל מורכבת משלושה מרכיבים:

- מרכיב קינטי, שהוא תוצאה של המהירות שבה נוזל נע.

- מרכיב פוטנציאלי או כבידה, הנובע מהגובה שבו ממוקם הנוזל.

- אנרגיית לחץ, שהיא מה שנוזל מחזיק כתוצאה מהלחץ אליו הוא נתון.

מצד שני, משוואת ברנולי יכולה לבוא לידי ביטוי גם כך:

v₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ v v₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g ∙ z₂

הביטוי האחרון הוא מעשי מאוד לנתח את השינויים שחווים נוזל כאשר אחד המרכיבים המרכיבים את המשוואה משתנה.

צורה פשוטה

במקרים מסוימים השינוי במינוח של משוואת ברנולי הוא מינימלי לעומת זה שחווה את התנאים האחרים, כך שניתן להזניח אותו. לדוגמה, זה קורה בזרמים כי מטוס חווה בטיסה.

בהזדמנויות אלה, משוואת ברנולי באה לידי ביטוי כדלקמן:

P + q = P₀

בביטוי זה q הוא לחץ דינמי שווה V ² ∙ ƿ / 2 ו- P₀ הוא מה שנקרא לחץ כולל והוא סכום הלחץ הסטטי P והלחץ הדינמי q.

יישומים

משפט ברנולי כולל יישומים רבים ומגוונים בתחומים שונים כגון מדע, הנדסה, ספורט וכו '..

יישום מעניין נמצא בעיצוב ארובות. הארובות בנויות גבוה כדי להשיג הבדל לחץ גדול יותר בין הבסיס לבין היציאה של הארובה, שבזכותו קל יותר לחלץ את גזי הבעירה.

כמובן, משוואת ברנולי חל גם על המחקר של תנועת זורם נוזלי צינורות. מן המשוואה עולה כי ירידה של פני השטח הרוחבי של הצינור, על מנת להגדיל את המהירות של הנוזל העובר דרכו, גם מרמז על ירידה בלחץ.

משוואת ברנולי משמשת גם בתעופה וברכבי פורמולה 1. במקרה של תעופה, אפקט ברנולי הוא מקור התמיכה במטוסים.

כנפי המטוס נועדו להשיג זרימת אוויר גדולה בחלק העליון של הכנף.

לכן, בחלק העליון של הכנף, מהירות האוויר גבוהה, ולכן, את הלחץ התחתון. הבדל זה בלחץ מייצר כוח המכוון אנכית כלפי מעלה (כוח להרים) המאפשר מטוסים להיות מוחזקים באוויר. אפקט דומה מתקבל באילרונים של מכוניות פורמולה 1.

תרגיל קבוע

באמצעות צינור עם חתך של 4.2 ס"מ² זרם של מים זורם ב 5.18 m / s. המים יורדים מגובה של 9.66 מ 'לרמה נמוכה יותר עם גובה של אפס, בעוד השטח הרוחבי של הצינור עולה ל -7.6 ס"מ².

א) לחשב את מהירות זרימת המים ברמה התחתונה.

ב) לקבוע את הלחץ ברמה התחתונה בידיעה כי הלחץ ברמה העליונה הוא 152000 אבא.

פתרון

א) מאז יש לשמור על הזרימה, מתברר כי:

ש_{הרמה העליונה} = Q_{רמה נמוכה יותר}

 v₁ . S₁ v v₂ . S₂

 5.18 מ '/ ש'. 4.2 ס"מ² v v₂ . 7.6 ס"מ ^²

ניקוי, אתה מקבל את זה:

v₂ = 2.86 m / s

ב) יישום משפט ברנולי בין שתי הרמות, ובהתחשב בצפיפות המים הוא 1000 ק"ג / מ '³ , אתה מקבל את זה:

v₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ v v₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g ∙ z₂

(1/2). 1000 kg / m³ . (5.18 מ '/ ש)² + 152000 + 1000 kg / m³ . 10 מ \ ש² . 9.66 מ '=

= (1/2). 1000 kg / m³ . (2.86 m / s)² + עמ '₂ + 1000 kg / m³ . 10 מ \ ש² . 0 מ '

ניקוי P₂ אתה מקבל ל:

עמ '₂ = 257926.4 אבא

הפניות

1. העיקרון של ברנולי. (n.d). בוויקיפדיה. ב -12 במאי 2018, מתוך es.wikipedia.org.
2. עקרון ברנולי. (n.d). בוויקיפדיה. ב -12 במאי 2018, מתוך en.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967). מבוא לדינאמיקה של נוזלים. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג '.
4. Lamb, H. (1993). הידרודינמיקה (כרך 6). הוצאת אוניברסיטת קיימברידג '.
5. מוט, רוברט (1996). מכניקה של נוזלים מיושמים (מהדורה 4). מקסיקו: חינוך פירסון.