שתף:
13 קבוצות של דוגמאות ודוגמאות
ה סוגים של ערכות הם יכולים להיות מסווגים כמו תת-קבוצות משנה שוות, סופיות ואינסופיות, ריקות, מפוזרות או משוחררות, מקבילות, חד-צדדיות, חופפות או חופפות, חופפות ולא חופפות, בין היתר..
קבוצה היא אוסף של אובייקטים, אך יש צורך במונחים וסמלים חדשים כדי להיות מסוגלים לדבר באופן הגיוני על קבוצות.
בלשון רגילה, משמעות ניתנת לעולם שבו אנו חיים מסווג דברים. ספרדית יש מילים רבות עבור אוספים כאלה. לדוגמה, "להקה של ציפורים", "עדר בקר", "נחיל דבורים" ו"מושבת נמלים"..
במתמטיקה משהו דומה נעשה כאשר מספרים, מספרים גיאומטריים וכו 'מסווגים. האובייקטים של קבוצות אלה נקראים אלמנטים של הקבוצה.
תיאור של קבוצה
קבוצה יכולה להיות מתוארת על ידי רישום כל האלמנטים שלה. לדוגמה,
S = 1, 3, 5, 7, 9.
"S הוא להגדיר אשר אלמנטים הם 1, 3, 5, 7 ו - 9." חמשת האלמנטים של הסט מופרדים בפסיקים והם מפורטים בין הפלטה.
ניתן להגדיר סדרה גם על ידי הצגת הגדרה של מרכיביו בסוגריים. לפיכך, S להגדיר לעיל ניתן גם לכתוב כמו:
S = מספרים שלמים משונים פחות מ -10.
סט חייב להיות מוגדר היטב. משמעות הדבר היא כי תיאור של אלמנטים של קבוצה חייב להיות ברור חד משמעי. לדוגמה, high people הוא לא קבוצה, כי אנשים נוטים לא להסכים עם מה 'גבוה' פירושו. דוגמה של קבוצה מוגדרת היטב הוא
T = אותיות האלפבית.
סוגי סטים
1 - קבוצות שוות
שתי קבוצות זהים אם יש להם אותם מרכיבים בדיוק.
לדוגמה:
- אם A = שירה של האלפבית ו- B = a, e, i, o נאמר ש- A = B.
- מצד שני, הסטים 1, 3, 5 ו- 1, 2, 3 אינם זהים, כי יש להם אלמנטים שונים. זה כתוב כ- 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
- סדר שבו אלמנטים נכתבים בתוך סוגריים לא משנה בכלל. לדוגמה, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
- אם פריט מופיע ברשימה יותר מפעם אחת, הוא נספר רק פעם אחת. לדוגמה, a, a, b = a, b.
הסט a, a, b מכיל רק את שני האלמנטים a ו- b. האזכור השני הוא חזרה מיותרת וניתן להתעלם ממנה. בדרך כלל זה נחשב סימון רע בעת רישום פריט יותר מפעם אחת.
2 - קבוצות סופיות ואינסופיות
קבוצות סופיות הם אלה שבהם כל המרכיבים של הקבוצה ניתן לספור או רשום. הנה שתי דוגמאות:
- מספרים שלמים בין 2,000 ל- 2,005 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
- מספרים שלמים בין 2,000 ל- 3,000 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999
שלוש הנקודות '...' בדוגמה השנייה מייצגות את 995 המספרים האחרים בקבוצה. כל האלמנטים היו יכולים להיות רשומים, אבל כדי לחסוך מקום, נקודות שימשו במקום. סימון זה יכול לשמש רק אם ברור לחלוטין מה זה אומר, כמו במצב זה.
סט יכול גם להיות אינסופי - הדבר היחיד שחשוב הוא שהוא מוגדר היטב. הנה שתי דוגמאות של קבוצות אינסופיות:
- מספרי מספרים שלמים ומספר שלם גדול או שווה לשניים = 2, 4, 6, 8, 10, ...
- מספרים שלמים מעל 2,000 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...
שתי הקבוצות הן אינסופיות, כי לא משנה כמה אלמנטים אתה מנסה למנות, תמיד יש יותר אלמנטים בקבוצה שלא ניתן לרשום, לא משנה כמה זמן אתה מנסה. הפעם הנקודות '...' יש משמעות שונה במקצת, כי הם מייצגים אינסוף אלמנטים רבים שאינם מופיעים ברשימה.
3 קובע קבוצות משנה
קבוצת משנה היא חלק ממערך.
- דוגמה: ינשופים הם סוג מסוים של ציפור, ולכן כל ינשוף הוא גם ציפור. בלשון של ערכות, הוא בא לידי ביטוי ואמר כי קבוצה של ינשופים הוא תת קבוצה של ציפורים.
קבוצה S נקראת קבוצת משנה של קבוצה אחרת T, אם כל אלמנט של S הוא אלמנט של T. זה נכתב כ:
- S ⊂ T (קרא "S הוא משנה של T")
הסמל החדש ⊂ פירושו 'זוהי קבוצת משנה'. אז ינשופים ציפורים כי כל ינשוף הוא ציפור.
- אם A = 2, 4, 6 ו- B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ולאחר מכן A ⊂ B,
כי כל אלמנט של A הוא אלמנט של B.
הסמל ⊄ פירושו 'זה לא משנה'.
משמעות הדבר היא כי לפחות אלמנט אחד של S הוא לא אלמנט של T. לדוגמה:
- ציפורים ⊄ יצורים מעופפים
כי יען הוא ציפור, אבל זה לא לעוף.
- אם A = 0, 1, 2, 3, 4 ו- B = 2, 3, 4, 5, 6, ולאחר מכן ⊄
כי 0 ∈ A, אבל 0 ∉ B, הוא קורא "0 שייך להגדיר A", אבל "0 אינו שייך קבוצה ב '.
4 סט ריק
הסמל Ø מייצג את הערכה הריקה, שהיא קבוצה שאין לה אלמנטים כלל. שום דבר ביקום כולו הוא אלמנט של Ø:
- | Ø | = 0 ו- X ∉ Ø, זה לא משנה מה X יכול להיות.
יש רק סט אחד ריק, כי שתי קבוצות ריקות יש בדיוק אותם אלמנטים, אז הם חייבים להיות שווים אחד לשני.
5 - קבוצות משונות או מפריעות
שתי קבוצות נקראות disjoint אם אין להם אלמנטים משותפים. לדוגמה:
- המערכים S = 2, 4, 6, 8 ו- T = 1, 3, 5, 7 הם disjoint.
6 - ערכות שקולות
הוא אמר כי A ו- B הם שווים אם יש להם את אותו מספר של אלמנטים אשר מהווים אותם, כלומר, המספר הקרדינלי של קבוצה A שווה למספר הקרדינלי של קבוצה ב, n (A) = n (B). הסמל לציון קבוצה מקבילה הוא '↔'.
- לדוגמה:
A = 1, 2, 3, ולכן, n (A) = 3
B = p, q, r, ולכן, n (B) = 3
לכן, A ↔ B
7 ערכות יחיד
זה סט שיש בו רק אלמנט אחד. במילים אחרות, יש רק יסוד אחד שמרכיב את כולו.
לדוגמה:
- S = a
- תן B = הוא מספר ראשוני אפילו
לכן, B היא קבוצה שנקבעה כי יש רק מספר ראשוני אחד, כי הוא אפילו, כלומר, 2.
8 אוניברסלי או מערכת התייחסות
קבוצה אוניברסלית היא אוסף של כל האובייקטים בהקשר מסוים או תיאוריה. כל שאר הסטים במסגרת זו מהווים תת-קבוצות של הקבוצה האוניברסלית, הנקראת באותיות גדולות ובאותיות U.
ההגדרה המדויקת של U תלויה בהקשר או בתיאוריה הנדונים. לדוגמה:
- אתה יכול להגדיר את U כמערכת של כל היצורים החיים על כדור הארץ. במקרה זה, קבוצה של כל העופות הוא תת קבוצה של U, קבוצה של כל הדגים הוא תת קבוצה אחרת של U.
- אם אנו מגדירים את U כמערכת של כל בעלי החיים על פני כדור הארץ, אז קבוצה של כל העופות הוא תת קבוצה של U, קבוצה של כל הדגים היא קבוצה אחרת של U, אבל קבוצה של כל העצים הוא לא משנה של U.
9 - סטים חופפים או חופפים
שתי קבוצות שיש להן לפחות אלמנט אחד משותף נקראות קבוצות חופפות.
- דוגמה: תן ל- X = 1, 2, 3 ו- Y = 3, 4, 5
שתי קבוצות X ו- Y יש מרכיב אחד משותף, מספר 3. לכן, הם נקראים סטים חופפים.
10 - סעיפים חופפים.
האם אלה קבוצות שבהן כל אלמנט של A יש את אותו היחס של המרחק עם אלמנטים התמונה של B. דוגמה:
- B 2, 3, 4, 5, 6 ו- A 1, 2, 3, 4, 5
המרחק בין: 2 לבין 1, 3 ו -2, 4 ו -3, 5 ו -4, 6 ו -5 הוא יחידה אחת (1), ולכן A ו- B הם קבוצות חופפות.
11 - ערכות לא חופפות
הם אלה שבהם לא ניתן לקבוע את אותו היחס בין המרחק בין כל אלמנט של A לבין הדימוי שלו ב- B. דוגמה:
- B 2, 8, 20, 100, 500 ו- A 1, 2, 3, 4, 5
המרחק בין: 2 ל 1, 8 ו 2, 20 ו 3, 100 ו 4, 500 ו 5 הוא שונה, כך A ו- B הם לא קונגרסים סטים.
12 - ערכות הומוגניות
כל האלמנטים המרכיבים את הסט שייכים לאותה קטגוריה, ז'אנר או מחלקה. הם מאותו סוג. דוגמה:
- B 2, 8, 20, 100, 500
כל האלמנטים של B הם מספר כך להגדיר נחשב הומוגנית.
13 - ערכות הטרוגניות
האלמנטים המהווים חלק מהמערכת שייכים לקטגוריות שונות. דוגמה:
- A z, car, π, buildings, apple
אין קטגוריה שאליה כל מרכיבי התפאורה שייכים, ולכן היא קבוצה הטרוגנית.
הפניות
- Brown, P. et al (2011). סטים ודיאגרמות Venn. מלבורן, אוניברסיטת מלבורן.
- סופית. מקור: math.tutorvista.com.
- Hoon, L ו Hoon, T (2009). מתמטיקה תובנות משנית 5 רגילה (אקדמית). סינגפור, Pearson חינוך דרום אסיה Pte Ld.
- מתוך: searchsecurity.techtarget.com.
- סוגי ערכות מקור: math-only-math.com.