טרנספורמציות איזומטרי הרכב, סוגי ודוגמאות

ה טרנספורמציות איזומטריות הם שינויי עמדה או כיוון של דמות מסוימת שאינם משנים את הצורה ולא את גודלה. טרנספורמציות אלה מסווגות לשלושה סוגים: תרגום, סיבוב והשתקפות (איזומטרי). באופן כללי, טרנספורמציות גיאומטריות מאפשרות ליצור דמות חדשה מאדם אחר.

טרנספורמציה לדמות גיאומטרית פירושה שבדרך כלשהי היה נתון לשינוי כלשהו; כלומר, שזה השתנה. על פי התחושה של המקור והדומה במטוס, ניתן לסווג טרנספורמציות גיאומטריות לשלושה סוגים: איזומטרי, איזומורפי ואנמורפי..

אינדקס

• 1 מאפיינים
• 2 סוגים
  • 2.1 לפי תרגום
  • 2.2 לפי סיבוב
  • 2.3 על ידי השתקפות או סימטריה
• 3 הרכב
  • 3.1 הרכב תרגום
  • 3.2 הרכב סיבוב
  • 3.3 הרכב סימטריה
• 4 הפניות

תכונות

טרנספורמציות איזומטריות מתרחשות כאשר המגדלים של המקטעים והזוויות בין הדמות המקורית והשינוי המשומר.

בסוג זה של טרנספורמציה, לא הצורה ולא הגודל של הדמות משתנים (הם חופפים), זה רק שינוי של המיקום של הדמות, גם בכיוון או בכיוון. בדרך זו, הנתונים הראשוניים והאחרונים יהיו דומים ותואמים מבחינה גיאומטרית.

איזומטרי מתייחס לשוויון; כלומר, הדמויות הגיאומטריות יהיו איזומטריות אם יש להן צורה וגודל זהה.

ב טרנספורמציות איזומטרי הדבר היחיד שניתן לראות הוא שינוי של המיקום במטוס, תנועה נוקשה מתרחשת בזכות שבו הדמות הולך ממקום התחלתי למצב סוף. נתון זה נקרא הומולוגי (דומה) של המקור.

ישנם שלושה סוגים של תנועות שמייצגות טרנספורמציה איזומטרית: תרגום, סיבוב והשתקפות או סימטריה.

סוגים

לפי תרגום

האם אלה איזומטרי המאפשרים לנוע בקו ישר כל נקודות המטוס בכיוון נתון ומרחק.

כאשר דמות משתנה על ידי תרגום זה לא משנה את הכיוון שלה ביחס המיקום הראשוני, וגם לא לאבד את האמצעים הפנימיים שלה, את האמצעים של זוויות וצדדים. סוג זה של עקירה מוגדר על ידי שלושה פרמטרים:

- כתובת, אשר יכול להיות אופקי, אנכי או אלכסוני.

- תחושה, שיכולה להיות שמאלה, ימינה, למעלה או למטה.

- מרחק או גודל, המהווה את אורך מן המיקום הראשוני עד סוף כל נקודה שזזה.

עבור טרנספורמציה איזומטרית על ידי תרגום כדי להתממש, הוא חייב לעמוד בתנאים הבאים:

- הדמות חייבת תמיד לשמור על כל ממדיה, הן ליניארי זוויתי.

- הדמות אינה משנה את מיקומה ביחס לציר האופקי; כלומר, זוויתו לעולם אינה משתנה.

- התרגומים תמיד יסוכמו באחד מהם, ללא תלות במספר התרגומים שבוצעו.

במישור שבו המרכז הוא נקודה O, עם קואורדינטות (0,0), התרגום מוגדר על ידי וקטור T (a, b), המציין את העקירה של הנקודה הראשונית. כלומר:

P (x, y) + t (a, b) = P '(x + a, y + b)

לדוגמה, אם תרגום T (4, 7) מוחל על נקודת הציון P (8, -2), נקבל:

P ([+, 4]), (-2) + 7)] = P '(4, 5)

בתמונה הבאה (משמאל) ניתן לראות באיזו נקודה C נעה לחפוף לנקודה D. היא עשתה זאת בכיוון האנכי, הכיוון היה כלפי מעלה והדיסק של המרחק או הגודל היה 8 מטרים. בתמונה הנכונה מוצג תרגום של משולש:

לפי סיבוב

הם אלה איזומטרי המאפשרים את הדמות כדי לסובב את כל הנקודות של המטוס. כל נקודה מסתובבת לאחר קשת שיש לה זווית קבועה ונקודה קבועה (מרכז הסיבוב) נקבע.

כלומר, כל סיבוב יוגדר על ידי מרכז הסיבוב שלה ואת זווית הסיבוב. כאשר דמות משתנה על ידי סיבוב, היא שומרת על מידת הזוויות והצדדים.

הסיבוב מתרחש בכיוון מסוים, הוא חיובי כאשר הסיבוב הוא נגד כיוון השעון (בניגוד לאופן שבו הידיים של השעון מסתובבות) ושלילי כאשר סיבובו בכיוון השעון.

אם נקודה (x, y) מסובבת ביחס למקור - כלומר, מרכז הסיבוב שלה הוא (0,0) -, בזווית של 90^o 360^o הקואורדינטות של הנקודות יהיו:

במקרה שבו לסיבוב אין מרכז במקור, יש להעביר את מקור מערכת הקואורדינטות למקור הנתון החדש, על מנת שתוכל לסובב את הדמות שיש לה את המקור.

לדוגמה, אם הנקודה P (-5.2) ניתנת לסיבוב של 90^o, סביב המקור ובמובן חיובי הקואורדינטות החדשות שלו יהיו (-2.5).

על ידי השתקפות או סימטריה

הם אלה טרנספורמציות אשר להפוך את נקודות ודמויות של המטוס. השקעה זו יכולה להיות ביחס לנקודה או שזה יכול להיות גם ביחס לקו ישר.

במילים אחרות, בסוג זה של טרנספורמציה, כל נקודה של הדמות המקורית קשורה לנקודה אחרת (דמות) של הדמות ההומולוגית, באופן שהנקודה והתמונה שלה נמצאים באותו מרחק מקו שנקרא ציר הסימטריה..

לפיכך, החלק השמאלי של הדמות יהיה השתקפות של החלק הימני, מבלי לשנות את צורתו או את ממדיה. הסימטריה הופכת דמות אחת לאחרת, אם כי בכיוון ההפוך, כפי שניתן לראות בתמונה הבאה:

סימטריה קיימת בהיבטים רבים, כמו בכמה צמחים (חמניות), בעלי חיים (טווס) ותופעות טבע (פתיתי שלג). האדם משקף את זה על פניו, אשר נחשב גורם היופי. השתקפות או סימטריה יכול להיות משני סוגים:

סימטריה מרכזית

זה השינוי הזה שמתרחש ביחס לנקודה שבה הדמות יכולה לשנות את הכיוון שלה. כל נקודה של הדמות המקורית ואת הדימוי שלה נמצאים באותו מרחק מנקודה O, הנקראת מרכז הסימטריה. הסימטריה היא מרכזית כאשר:

- הן הנקודה והן הדימוי והמרכז שייכים לאותו קו.

- עם סיבוב של 180^o מרכז O אתה מקבל דמות שווה המקורי.

- שבץ של הדמות הראשונית מקבילים עם משיכות של דמות נוצר.

- תחושת הדמות אינה משתנה, היא תמיד תהיה בכיוון השעון.

טרנספורמציה זו מתרחשת ביחס לציר הסימטריה, כאשר כל נקודה של הדמות הראשית קשורה לנקודה אחרת של התמונה, ואלה נמצאים באותו מרחק מציר הסימטריה. הסימטריה היא צירית כאשר:

- הקטע שמצטרף לנקודה עם הדימוי שלו הוא ניצב לציר הסימטריה שלו.

- הדמויות משנות כיוון לכיוון הפנייה או בכיוון השעון.

- כאשר מחלקים את הדמות עם קו מרכזי (ציר הסימטריה), אחד החצאים המתקבלים תואם לחלוטין אחד מהחצאים.

הרכב

הרכב של טרנספורמציות איזומטריות מתייחס ליישום רצוף של טרנספורמציות איזומטריות על אותה דמות.

הרכב של תרגום

ההרכב של שני תרגומים מביא לתרגום אחר. כאשר נעשה על המטוס, על ציר אופקי (x) רק את הקואורדינטות של שינוי ציר, בעוד הקואורדינטות של הציר האנכי (y) נשארים אותו דבר, ולהיפך.

הרכב של סיבוב

ההרכב של שתי סיבובים עם אותו מרכז מוביל לתור אחר, שבו יש את אותו מרכז ואשר משרעת יהיה סכום של אמפליטודות של שני סיבובים.

אם למרכז הפניות יש מרכז שונה, חתך של bisector של שני קטעים של נקודות דומות יהיה במרכז התור.

הרכב סימטריה

במקרה זה, הרכב יהיה תלוי איך זה מוחל:

- אם אותה סימטריה מיושמת פעמיים, התוצאה תהיה זהות.

- אם יחולו שתי סימטריות ביחס לשני צירים מקבילים, התוצאה תהיה תרגום, ותזוזה זו כפולה מהמרחק של הצירים האלה:

- אם שתי סימטריות מיושמות ביחס לשני צירים הנחתכים בנקודה O (מרכז), סיבוב עם מרכז ב- O יתקבל וזוויתו תהיה כפולה מזווית הצירים:

הפניות

1. V Burgués, J. F. (1988). חומרים לבניית גיאומטריה. מדריד: סינתזה.
2. Cesar Calavera, I. J. (2013). ציור טכני II. פאראנינפו א. אדיסיונס דה לה טורה.
3. Coxeter, H. (1971). יסודות הגיאומטריה מקסיקו: לימוסה-ויילי.
4. Coxford, A. (1971). גיאומטריה גישה טרנספורמציה. ארה"ב: האחים לידלוב.
5. ליליאנה סינריז, ר 'ס. (2005). אינדוקציה ופורמליזציה בהוראת התמורות הנוקשות בסביבה CABRI.
6. , P. J. (1996). קבוצת המטוסים איזומטרי. מדריד: סינתזה.
7. Suárez, A. C. (2010). טרנספורמציות במישור. גורבו, פורטו ריקו: AMCT .