היסטורית מערכת אוקטלית, מערכת מספור והמרות

ה מערכת אוקטלית זוהי מערכת ספירה positional של בסיס שמונה (8); כלומר, הוא מורכב משמונה ספרות, שהן: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ו -7. לכן, לכל ספרה של מספר אוקטלי יש ערך כלשהו בין 0 ל -7. מספרים אוקטליים הם נוצרו מתוך מספרים בינאריים.

זה כל כך כי הבסיס שלה הוא הכוח המדויק של שני (2). כלומר, המספרים השייכים למערכת אוקטלית נוצרים כאשר אלה מקובצים בשלוש ספרות עוקבות, מסודרות מימין לשמאל, מקבל בדרך זו את הערך העשרוני שלהם.

אינדקס

• 1 היסטוריה
• מערכת מספור 2 אוקטלית
• 3 המרת מערכת אוקטלית עשרונית
  • 3.1 דוגמה 1
  • 3.2 דוגמה 2
• 4 המרת מערכת עשרונית ל אוקטלי
  • 4.1 דוגמה
• 5 המרת מערכת אוקטלית לבינארי
• 6 המרה של המערכת הבינארית ל אוקטלי
• 7 המרה של מערכת אוקטלית כדי הקסדצימלי ולהיפך
  • דוגמה 7.1
• 8 הפניות

היסטוריה

מערכת אוקטלית יש מקורו בעת העתיקה, כאשר אנשים השתמשו בידיהם לספור שמונה עד שמונה בעלי חיים.

לדוגמה, כדי לספור את מספר הפרות באסם, אחד התחיל לסמוך על יד ימין, והצמיד את האגודל עם האצבע הקטנה; ואז לספור את החיה השנייה, האגודל היה מחובר עם האצבע, וכן הלאה, עם האצבעות הנותרות של כל יד, עד השלמת 8.

קיימת אפשרות כי בימי קדם את מערכת מספור אוקטלי שימש לפני העשרונית כדי להיות מסוגל לספור את interdigital רווחים; כלומר, לספור את כל האצבעות למעט האגודלים.

לאחר מכן הוקמה מערכת המספור אוקטלי, שמקורם במערכת הבינארית, משום שהיא זקוקה למספר רב של ספרות כדי לייצג רק מספר אחד; מאז ואילך, מערכות מתומנת ומשושה נוצרו, אשר אינם דורשים ספרות רבות כל כך בקלות ניתן להמיר את המערכת הבינארית.

מערכת מספור אוקטלית

המערכת האקטלית מורכבת משמונה ספרות הנעות בין 0 ל -7. יש להן ערך זהה לזה של המערכת העשרונית, אך הערך היחסי שלהן משתנה בהתאם למיקום שהן תופסות. הערך של כל מיקום נתון על ידי כוחות הבסיס 8.

למיקומים של הספרות במספר אוקטלי יש את המשקללים הבאים:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, נקודה אוקטלית, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

הספרה האוקטלית הגדולה ביותר היא 7; בדרך זו, כאשר מערכת זו נספרת, מיקום חד ספרתי הוא גדל מ 0 עד 7. כאשר הוא מגיע 7, הוא ממוחזר ל 0 לספירה הבאה; ככה את המיקום הבא של הספרה הוא גדל. לדוגמה, כדי לספור רצפים, במערכת אוקטלית זה יהיה:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

יש משפט יסודי החלים על מערכת אוקטלית, והוא בא לידי ביטוי כדלקמן:

ביטוי זה מייצג את הספרה מייצג את הספרה מוכפל כוח הבסיס 8, המציין את הערך positional של כל ספרה, באותו אופן כפי שהוא הורה במערכת העשרונית.

לדוגמה, יש לך את המספר 543.2. כדי לקחת אותו למערכת אוקטלית הוא מפורק בדרך הבאה:

N = Σ [5 _* 8²) + (4) _* 8¹) + (3) _*8⁰) + (2) _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 +32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25_ד

ככה אתה צריך 543.2_q = 354.25_ד. התת-ציון q מציין שמדובר במספר אוקטלי שניתן לייצג גם במספר 8; ואת התת סעיף d מתייחס למספר העשרוני, אשר יכול להיות גם מיוצג על ידי מספר 10.

המרת מערכת אוקטלית עשרונית

כדי להמיר מספר מערכת אוקטלית למקבילה שלה במערכת העשרונית, עליך רק להכפיל כל ספרה אוקטלית לפי ערך המקום שלה, החל מימין.

דוגמה 1

732₈ = (7)_* 8²) + (3)_* 8¹) + (2)_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3) _* 8) + (2) _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

דוגמה 2

26.9₈ = (2) _*8¹) + (6)_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6) _* 1) + (9) _* 0.125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1,125

26.9₈= 23,125₁₀

המרת המערכת העשרונית ל- octal

ניתן להמיר מספר שלם עשרוני למספר אוקטלי תוך שימוש בשיטת החלוקה החוזרת, כאשר המספר העשרוני מחולק ב -8 עד שהמשקל שווה ל -0, והשיירים של כל חלוקה מייצגים את המספר האוקטלי.

פסולת מסודרת מן האחרון עד הראשון; כלומר, שאריות הראשונה תהיה הספרה המשמעותית ביותר של מספר אוקטלי. בדרך זו, הספרה המשמעותית ביותר תהיה שארית האחרונה.

דוגמה

אוקטלי של המספר העשרוני 266₁₀

- מחלקים את המספר העשרוני 266 בין 8 = 266/8 = 33 + שיורי 2.

- אז 33 מחולק על ידי 8 = 33/8 = 4 + שאריות של 1.

- מחלק 4 על ידי 8 = 4/8 = 0 + שרידי של 4.

כמו בחלוקה האחרונה מתקבל פחות מ -1, משמעות הדבר היא שהתוצאה נמצאה; רק את השרידים יש להזמין בסדר הפוך, כך שהמספר האוקטלי של העשרונית 266 הוא 412, כפי שניתן לראות בתמונה הבאה:

המרת מערכת אוקטלית לבינארי

ההמרה של המערכת האוקטלית לבינארי מתבצעת על ידי המרת ספרות אוקטלית לספרה הבינארי המקביל שלה, שנוצרה על ידי שלוש ספרות. יש טבלה המראה כיצד שמונה ספרות אפשריות מומרים:

מתוך המרות אלה, כל מספר ממערכת אוקטלית כדי בינארי ניתן לשנות, למשל, כדי להמיר את מספר 572₈ שלך equalleents הם חיפשו את הטבלה. אז, אתה צריך:

5₈ 101 =

7₈49 tim

2₈ = 10

לפיכך, 572₈ המקבילה במערכת הבינארית ל 10111110.

המרת המערכת הבינארית ל- octal

תהליך המרת מספרים שלמים בינאריים למספרים שלמים אוקטליים הוא הפעולה ההפוכה לתהליך הקודם.

כלומר, חתיכות של מספר בינארי מקובצים לשתי קבוצות של שלושה סיביות, החל מימין לשמאל. לאחר מכן, המרה בינארית להמרה אוקטלית מתבצעת עם הטבלה הקודמת.

בחלק מהמקרים מספר בינארי לא יהיו קבוצות של 3 סיביות; כדי להשלים את זה, להוסיף אפסים אחד או שניים משמאל לקבוצה הראשונה.

לדוגמה, כדי לשנות את המספר הבינארי 11010110 ל- octal, נעשה כך:

- קבוצות של 3 סיביות נוצרות החל מימין (החלק האחרון):

11010110

- מאחר שהקבוצה הראשונה אינה שלמה, מתווספת אפס לשמאל:

011010110

- ההמרה מתבצעת מהטבלה:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

לפיכך, המספר הבינארי 011010110 שווה ל- 326₈.

המרת מערכת אוקטלית כדי הקסדצימלי ולהיפך

כדי להפוך את השינוי ממספר אוקטלי למערכת הקסדצימלית או מהקסדצימלי עד אוקטלי, יש צורך תחילה להמיר את המספר לבינארי, ולאחר מכן למערכת הרצויה.

עבור זה יש שולחן שבו כל ספרה הקסדצימלית מיוצגת עם המקבילה שלה במערכת בינארי, המורכב של ארבע ספרות.

בחלק מהמקרים, למספר הבינארי לא יהיו קבוצות של 4 סיביות; כדי להשלים את זה, להוסיף אפסים אחד או שניים משמאל לקבוצה הראשונה

דוגמה

המרת מספר אוקטלי 1646 למספר הקסדצימלי:

- מספר מ octal כדי בינארי מומר

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ 100 100

6₈ = 110

- אז, 1646₈ = 1110100110.

- כדי להמיר מ בינארי כדי הקסדצימלי, הם מסודרים הראשון בקבוצה 4-bit, החל מימין לשמאל:

11 1010 0110

- הקבוצה הראשונה הושלמה עם אפסים, כך זה יכול להיות 4 סיביות:

0011 1010 0110

- ההמרה של המערכת הבינארית לקסדצימלי נעשה. המקבילות מוחלפות בטבלה:

0011 = 3

1010 = A

0110 = 6

לכן, מספר אוקטלי 1646 שווה ל 3A6 במערכת הקסדצימלית.

הפניות

1. ברסן, א. (1995). מבוא למערכות מספור. אוניברסיטת ארגנטינאי.
2. האריס, ג 'יי נ' (1957). מבוא בינארי ו אוקטלי מספור מערכות: Lexington, Mass. שירותים חמושים טכניים הסוכנות מידע.
3. קומאר, א. (2016). יסודות מעגלים דיגיטליים. הלמידה Pvt.
4. פריס, X. C. (2009). מערכות הפעלה Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, נ 'ס' (2003). מערכות דיגיטליות: עקרונות ויישומים. חינוך פירסון.