היגיון אלגברי (עם תרגילי החלטה)

ה חשיבה אלגברית למעשה מורכב הוא להעביר טיעון מתמטי באמצעות שפה מיוחדת, מה שהופך אותו קפדני יותר כללי, תוך שימוש במשתנים אלגבריים פעולות שהוגדרו בינם לבין עצמם. מאפיין של המתמטיקה הוא הקושי הלוגי והנטייה המופשטת המשמשת בטיעוניה.

לשם כך יש צורך לדעת את הנכון "דקדוק", כי יש להשתמש בכתיבה זו. בנוסף, החשיבה האלגברית נמנעת מעמימות בהצדקת טיעון מתמטי, שהוא חיוני כדי להראות כל תוצאה במתמטיקה.

אינדקס

• 1 משתנים אלגבריים
• 2 ביטויים אלגבריים
  • 2.1 דוגמאות
• 3 תרגילים נפתרו
  • 3.1 תרגיל ראשון
  • 3.2 תרגיל שני
  • 3.3 תרגיל שלישי
• 4 הפניות

משתנים אלגבריים

המשתנה האלגברי הוא פשוט משתנה (אות או סמל) המייצג אובייקט מתמטי מסוים.

לדוגמה, האותיות x, y, z משמשות בדרך כלל לייצוג המספרים המספקים משוואה נתונה; את האותיות p, q r, לייצג נוסחאות הצעה (או את הבירות בהתאמה לייצג הצעות ספציפיות); ואת האותיות A, B, X, וכו ', כדי לייצג קבוצות.

המונח "משתנה" מדגיש כי האובייקט המדובר אינו קבוע, אלא משתנה. זהו מקרה של משוואה, שבה משתנים משמשים לקביעת הפתרונות שבעיקרו אינם ידועים.

באופן כללי, משתנה אלגברי יכול להיחשב כמכתב המייצג אובייקט כלשהו, ​​בין אם הוא קבוע או לא.

בדיוק כפי שמשתנים אלגבריים משמשים לייצוג אובייקטים מתמטיים, אנו יכולים גם לשקול סמלים לייצג פעולות מתמטיות.

לדוגמה, הסימן "+" מייצג את הפעולה "סכום". דוגמאות אחרות הן הסימנים הסמליים השונים של החיבור הלוגי במקרה של הצעות ומערכות.

ביטויים אלגבריים

ביטוי אלגברי הוא שילוב של משתנים אלגבריים באמצעות פעולות שהוגדרו קודם לכן. דוגמאות לכך הן הפעולות הבסיסיות של חיבור, חיסור, כפל וחלוקה בין מספרים, או חיבור לוגי בהנחות ובסטיות.

החשיבה האלגברית אחראית לביטוי טיעונים היגיון או מתמטיים באמצעות ביטויים אלגבריים.

צורת הביטוי הזו מסייעת לפשט ולקצר את הכתיבה, שכן היא עושה שימוש בסימונים סמליים ומאפשרת לנו להבין טוב יותר את ההיגיון, ולהציג אותו בצורה ברורה ומדויקת יותר.

דוגמאות

בואו לראות כמה דוגמאות שמראות כיצד נעשה שימוש בחשיבה אלגברית. באופן קבוע מאוד הוא משמש לפתרון בעיות של לוגיקה והגיון, כפי שנראה בקרוב.

שקול את ההצעה המתמטית ידועה "סכום של שני מספרים הוא commutative". בואו נראה כיצד אנו יכולים לבטא את ההצעה הזו באלגברי: שניתנו שני מספרים "a" ו- "b", מה פירוש זה הוא ש- + b = b + a.

הנימוקים המשמשים לפרש את ההצעה הראשונית ולהביע את זה במונחים אלגבריים הוא חשיבה אלגברית.

אנחנו יכולים גם להזכיר את הביטוי המפורסם "סדר הגורמים אינו משנה את המוצר", אשר מתייחס לעובדה כי המוצר של שני מספרים הוא גם commutative, ו אלגברי לידי ביטוי axb = bxa.

באופן דומה, התכונות האסוציאטיביות והחלוקיות ניתנות לביטוי (ולמעשה הן מתבטאות) באלגברה עבור תוספת ומוצר, שבו נכללות חיסור וחלוקה..

סוג זה של חשיבה מכסה שפה רחבה מאוד, והוא משמש בהקשרים מרובים וקיימים. בהתאם לכל מקרה, בהקשרים אלה עלינו להכיר דפוסים, לפרש הצהרות ולהכליל ולסמל את הביטוי שלהם במונחים אלגבריים, מתן חשיבה תקפות רציף.

תרגילים נפתרים

להלן כמה בעיות לוגיות, אשר נפתור באמצעות חשיבה אלגברית:

תרגיל ראשון

מהו המספר, על ידי הסרת חצי, שווה אחד?

פתרון

כדי לפתור סוג זה של תרגילים זה מאוד שימושי לייצג את הערך שאנחנו רוצים לקבוע באמצעות משתנה. במקרה זה אנחנו רוצים למצוא מספר כי על ידי הסרת חצי, התוצאות במספר אחד. ציין את המספר הרצוי.

"כדי להסיר חצי" למספר פירושו מחלק את זה על ידי 2. אז האמור לעיל יכול לבוא לידי ביטוי אלגברי כמו x / 2 = 1, ואת הבעיה מופחתת לפתרון משוואה, אשר במקרה זה הוא ליניארי ופשוט מאוד כדי לפתור. ניקוי x אנו מקבלים כי הפתרון הוא x = 2.

לסיכום, 2 הוא המספר על ידי הסרת מחצית ממנו שווה 1.

תרגיל שני

כמה דקות נותרו עד חצות אם 10 דקות היו חסרים 5/3 מה חסר עכשיו?

פתרון

ציין על ידי "z" את מספר הדקות שנותרו עד חצות (כל מכתב אחר ניתן להשתמש). כלומר, רק עכשיו "z" דקות לחצות חסרים. משמעות הדבר היא כי 10 דקות היו חסרים "z + 10" דקות לחצות, וזה מתאים 5/3 של מה שחסר עכשיו; כלומר, (5/3) z.

לאחר מכן, הבעיה מופחתת כדי לפתור את המשוואה z + 10 = (5/3) z. הכפלת שני הצדדים של השוויון על ידי 3, אתה מקבל את המשוואה 3z + 30 = 5z.

עכשיו, על ידי קיבוץ המשתנה "z" בצד אחד של השוויון, אנו מקבלים כי 2z = 15, אשר מרמז כי z = 15.

לכן, נותרו 15 דקות עד חצות.

תרגיל שלישי

בשבט שמתרגל סחר חליפין, יש שקילות אלה:

- חנית ומחרוזת מוחלפות למגן.

- חנית שווה לסכין ולמחרוזת.

- שני מגינים מוחלפים בשלוש יחידות של סכינים.

כמה צווארונים הוא שווה חנית??

פתרון

שון:

Co = שרשרת

L = חנית

E = מגן

Cu = סכין

אז יש לנו את היחסים הבאים:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

אז הבעיה מצטמצמת לפתרון מערכת של משוואות. למרות שיש לנו יותר מאשר משוואות, מערכת זו ניתן לפתור, שכן הם לא מבקשים מאיתנו פתרון מסוים, אבל אחד המשתנים בהתאם אחרת. מה שאנחנו צריכים לעשות הוא להביע "Co" בתפקוד של "L" באופן בלעדי.

מהמשוואה השנייה יש לנו כי Cu = L - Co. החלפת השלישי אנו מקבלים כי E = (3L - 3Co) / 2. לבסוף, החלפת המשוואה הראשונה לפשט אותה, אנו מקבלים כי 5Co = L; כלומר, חנית שווה חמישה collars.

הפניות

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). מתמטיקה: גישה לפתרון בעיות למורים לחינוך בסיסי. López Mateos עורכים.
2. מקורות, א. (2016). מתמטיקה בסיסית. מבוא לחישוב. Lulu.com.
3. García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). מתמטיקה בסיסית בסיסית. משרד החינוך.
4. Rees, P. K. (1986). אלגברה. רוברט.
5. Rock, N. M. (2006). אלגברה אני קל! כל כך קל. צוות רוק לחץ.
6. Smith, S.A. (2000). אלגברה. חינוך פירסון.
7. Szecsei, D. (2006). מתמטיקה בסיסית וטרום אלגברה (מאויר). קריירה הקש.