מהי הסתברות קלאסית? (עם תרגילי מוסכם)

ה הסתברות קלאסית זה מקרה מסוים של חישוב ההסתברות לאירוע. כדי להבין את המושג הזה יש להבין תחילה מהי ההסתברות לאירוע.

ההסתברות מודדת את הסיכוי שארוע יקרה או לא. ההסתברות של כל אירוע היא מספר ממשי בין 0 ל 1, כוללני. 

אם ההסתברות לאירוע שקורה היא 0 זה אומר שזה בטוח כי האירוע הזה לא יקרה.

להיפך, אם ההסתברות לאירוע קורה 1, אז זה 100% בטוח כי האירוע יקרה.

הסתברות לאירוע

כבר הוזכר כי ההסתברות לאירוע שקורה היא מספר בין 0 ל -1. אם המספר קרוב לאפס, פירוש הדבר שלא סביר שהאירוע יתרחש.

באופן שווה, אם המספר הוא קרוב ל 1 אז זה בהחלט סביר כי האירוע יקרה.

בנוסף, ההסתברות כי אירוע יקרה בתוספת ההסתברות לאירוע לא יקרה תמיד שווה 1.

כיצד מחושב ההסתברות לאירוע?

ראשית האירוע מוגדר וכל המקרים האפשריים, ולאחר מכן במקרים נוחים נספרים; כלומר, במקרים שמעניינים אותם לקרות.

ההסתברות לאותו אירוע "P (E)" שווה למספר מקרים נוחים (CF), מחולק בין כל המקרים האפשריים (CP). כלומר:

P (E) = CF / CP

לדוגמה, יש לך מטבע כזה כי הצדדים של המטבע הם יקרים חותם. האירוע הוא לזרוק את המטבע ואת התוצאה היא יקרה.

מאז המטבע יש שתי תוצאות אפשריות, אבל רק אחד מהם הוא חיובי, אז ההסתברות שכאשר מטבע מושלך התוצאה היא יקרה הוא 1/2.

הסתברות קלאסית

ההסתברות הקלאסית היא שבכל המקרים האפשריים של אירוע יש את אותה ההסתברות להתרחש.

על פי ההגדרה לעיל, אירוע הטבעת המטבע הוא דוגמה להסתברות קלאסית, שכן ההסתברות שהתוצאה תהיה יקרה או שהיא חותמת שווה ל - 1/2.

3 תרגילי ההסתברות הקלאסית הייצוגית ביותר

תרגיל ראשון

בקופסה יש כדור כחול, כדור ירוק, כדור אדום, כדור צהוב וכדור שחור. מהי ההסתברות שכאשר העיניים סגורות עם כדור מהקופסה, הוא צהוב?

פתרון

האירוע "E" הוא לקחת כדור מהקופסה בעיניים עצומות (אם זה נעשה עם העיניים לפתוח את ההסתברות היא 1) וכי הוא צהוב.

יש רק מקרה אחד חיובי, שכן יש רק כדור צהוב אחד. המקרים האפשריים הם 5, שכן יש 5 כדורים בתיבה.

לכן, ההסתברות לאירוע "E" שווה ל- P (E) = 1/5.

כפי שאתה יכול לראות, אם האירוע הוא לקחת כדור כחול, ירוק, אדום או שחור, ההסתברות תהיה גם שווה 1/5. לכן, זוהי דוגמה של הסתברות קלאסית.

תצפית

אם היו 2 כדורים צהובים בתיבה אז P (E) = 2/6 = 1/3, בעוד ההסתברות של ציור כחול, ירוק, אדום או שחור הכדור היה שווה 1/6.

מאחר שלא לכל האירועים יש אותה הסתברות, אז זה לא דוגמה של הסתברות קלאסית.

תרגיל שני

מהי ההסתברות שכאשר מתגלגלים קובייה, התוצאה המתקבלת שווה ל -5?

פתרון

למות יש 6 פרצופים, כל אחד עם מספר שונה (1,2,3,4,5,6). לכן, ישנם 6 מקרים אפשריים ורק מקרה אחד הוא חיובי.

אז, ההסתברות כי כאשר אתה זורק את הקוביות אתה מקבל 5 שווה 1/6.

שוב, ההסתברות להשיג כל תוצאה למות אחרת היא גם שווה 1/6.

תרגיל שלישי

בכיתה יש 8 בנים ו 8 בנות. אם המורה בוחר באופן אקראי תלמיד בכיתה, מהי ההסתברות שהסטודנטית הנבחרת היא ילדה??

פתרון

האירוע "E" הוא לבחור סטודנט באקראי. בסך הכל יש 16 תלמידים, אבל מאז שאתה רוצה לבחור בחורה, אז יש 8 מקרים נוחים. לכן P (E) = 8/16 = 1/2.

גם בדוגמה זו, ההסתברות לבחור ילד היא 8/16 = 1/2.

כלומר, סביר להניח שהסטודנטית שנבחרה היא ילדה כילדה.

הפניות

1. Bellhouse, D. R. (2011). אברהם דה מוברה: הגדרת שלב ההסתברות הקלאסית ויישומיה. לחץ על CRC.
2. Cifuentes, J. F. (2002). מבוא לתורת ההסתברות. האוניברסיטה הלאומית של קולומביה.
3. Daston, L. (1995). ההסתברות הקלאסית להארה. הוצאת אוניברסיטת פרינסטון.
4. Larson, H. J. (1978). מבוא לתורת ההסתברות והסקירה הסטטיסטית. עריכה לימוזה.
5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). הסתברות ונתונים סטטיסטיים מתמטיים: יישומים בתחום הקליני וניהול הבריאות. אדיציונס דיאז דה סנטוס.
6. Vázquez, A. L., & Ortiz, F. J. (2005). שיטות סטטיסטיות למדוד, לתאר ולשנות השתנות. אד, אוניברסיטת קנטבריה.
7. Vázquez, S. G. (2009). מתמטיקה ידני לגישה לאוניברסיטה. מרכז העריכה של רמון.