פורסרוז נוסחה פריזמה נפח, תכונות

א פריזמה מרובעת הוא אשר משטחו נוצר על ידי שני בסיסים שווים כי הם quadrilaterals וארבעה פרצופים בצד כי הם מקבילים. הם יכולים להיות מסווגים לפי זווית היצר שלהם, כמו גם על ידי צורת הבסיס שלהם.

פריזמה היא גוף גיאומטרי לא סדיר בעל פרצופים שטוחים ואלה מקיפים נפח סופי, המבוסס על שני מצולעים ופנים צדדים שהם מקבילים. על פי מספר הצדדים של המצולעים של הבסיסים, המנסרות יכולות להיות: משולש, מרובע, מחומש, בין היתר.

תכונות כמה פרצופים, קודקודים וקצוות יש?

פריזמה בסיסית מרובעת היא דמות פוליארדית בעלת שני בסיסים שווים ומקבילים, וארבעה מלבנים שהם פני הצד המצטרפים לצד המקביל של שני הבסיסים.

ניתן להבדיל בין הפריזמה המרובעת לבין הסוגים האחרים של מנסרות, שכן יש לה את המרכיבים הבאים:

בסיסים (ב)

הם שני מצולעים שנוצרו על ידי ארבעה צדדים (מרובע), שהם שווים ומקבילים.

פנים (ג)

בסך הכל סוג זה של פריזמה יש שישה פרצופים:

• ארבעה פרצופים צדדיים שנוצרו על ידי מלבנים.
• שני פרצופים, כי הם quadrilaterals היוצרים את הבסיסים.

ורידים (V)

הם אלה נקודות שבו שלושה פרצופים של פריזמה חופפים, במקרה זה הם 8 הקודקודים בסך הכל.

קצוות: (א)

הם מגזרים שבהם שני פרצופים של פריזמה נמצאים אלה הם:

• הקצוות של הבסיס: זה קו של איחוד בין פנים לרוחב בסיס, הם 8 בסך הכל.
• קצוות לרוחב: הוא קו חיבור לרוחב בין שני פרצופים, ישנם 4 בסך הכל.

מספר הקצוות של polyhedron יכול להיות מחושב גם באמצעות משפט אוילר, אם מספר קודקודים ופנים ידוע; ולכן עבור פריזמה מרובע זה מחושב כדלקמן:

מספר הקצוות = מספר פרצופים + מספר קודקודים - 2.

מספר הקצוות = 6 + 8 - 2.

מספר הקצוות = 12.

גובה (h)

גובה המנסרה המרובעת נמדד כמרחק בין שני הבסיסים.

קפה

ניתן לנסח את הפריזמות המרובעיות לפי זווית הנטייה שלהן, היכולה להיות ישרה או אלכסונית:

ישר מנסרות מרובעות

יש להם שני פרצופים שווים ומקבילים, שהם הבסיסים של הפריזמה, פרצופי לרוחב שלהם נוצרו על ידי ריבועים או מלבנים, בדרך זו הקצוות לרוחב שלהם שווים כל אורך אלה, יהיה שווה לגובה הפריזמה.

השטח הכולל נקבע על ידי השטח ואת המערכת של הבסיס שלה, לפי גובה הפריזמה:

ב = א_לרוחב + 2 א_בסיס.

מנסרה מרובעת פריזמות

סוג זה של פריזמה מאופיין כי הפנים לרוחב שלה ליצור זוויות אלכסוניות אלכסוני עם הבסיסים, כלומר, כי הפנים לרוחב שלהם אינם בניצב לבסיס, שכן אלה יש מידה של נטייה שיכולה להיות פחות מ 90 או יותר^o.

הפרצופים הצדדיים שלהם הם בדרך כלל מקבילים עם מעוין או צורה מעוין, להיות מסוגל להיות אחד או יותר מלבניים פרצופים. מאפיין נוסף של פריזמות אלה, הוא כי גובהם שונה למדוד של הקצוות לרוחב שלהם.

השטח של מנסרה מרובעת אלכסונית מחושב כמעט כמו הקודם, הוספת שטח הבסיסים עם השטח לרוחב; ההבדל היחיד הוא האופן שבו אזור לרוחב שלך מחושב.

השטח של הצדדים מחושב עם קצה לרוחב ואת המערכת של החלק הישר של הפריזמה, אשר בדיוק שם נוצרת זווית של 90^o עם כל צד.

א_{סך הכל} = 2 _* אזור_בסיס + היקף_{sr *} אריסטה_לרוחב

נפח של כל סוגי פריזמה מחושב על ידי הכפלת שטח הבסיס על ידי גובה:

אשר 49_בסיס* גובה = A_.ב* ח.

באופן דומה ניתן לסווג מנסרות מרובעת לפי סוג מרובע המהווה את הבסיס (קבוע ולא סדיר):

מנסרה רגילה quadranular

זה אחד שיש לו שני ריבועים כבסיס שלו, ופני הצד שלו הם מלבנים שווים. הציר שלו הוא קו אידיאלי הפועל במקביל לפנים שלו ומסתיים במרכז שני הבסיסים שלה.

כדי לקבוע את השטח הכולל של פריזמה מרובעת, לחשב את שטח הבסיס שלה ואת האזור לרוחב, באופן כזה:

ב = א_לרוחב + 2 א_בסיס.

היכן

השטח לרוחב מתאים לאזור מלבן; J

א _לרוחב = בסיס _* גובה = B _* ח.

שטח הבסיס, מתאים לשטח הריבוע:

א _בסיס = 2 (צד _* צד) = 2L²

כדי לקבוע את עוצמת הקול, הכפל את שטח הבסיס בגובה:

V = A _בסיס* גובה = L²_* ח

פריזמה ריבועית לא סדירה

סוג זה של פריזמה מאופיין כי הבסיסים שלה אינם מרובעים; הם יכולים להיות בסיסים שמרכיבים צדדים לא שוויוניים, וחמישה מקרים מוצגים שם:

א. הבסיסים מלבניים

פני השטח שלה נוצרים על ידי שני בסיסים מלבניים וארבעה צדדים שהם גם מלבנים, כולם שווים ומקבילים.

כדי לקבוע את השטח הכולל שלו, לחשב כל שטח של שישה מלבנים שיוצרים אותו, שני בסיסים, שני פרצופים לרוחב קטן שני פרצופים גדולים לרוחב:

שטח = 2 (א_* b + a_*h + b_*ח)

.ב הבסיסים הם יהלומים:

המשטח שלה נוצר על ידי שני בסיסים עם צורת היהלום ועל ידי ארבעה מלבנים שהם פרצופים לרוחב, כדי לחשב את השטח הכולל שלה, יש לקבוע:

• אזור הבסיס (יהלום) = (יותר אלכסוני _* diagonal קטין) ÷ 2.
• אזור לרוחב = היקף הבסיס _* גובה = 4 (צדי הבסיס) * ח

לפיכך, השטח הכולל הוא: א_T = A_לרוחב + 2 א_בסיס.

c. הבסיסים הם מעוין

המשטח שלה נוצר על ידי שני בסיסים עם צורה מעוין, ועל ידי ארבעה מלבנים כי הם פרצופים לרוחב, השטח הכולל שלה ניתנת על ידי:

• אזור הבסיס (מעוין) = בסיס _* גובה יחסי = B * h.
• אזור לרוחב = היקף הבסיס _* גובה = 2 (צד + צד ב) _* ח
• לכן השטח הכולל הוא: א_T = A_לרוחב + 2 א_בסיס.

ד. הבסיסים הם טרפז

המשטח שלה נוצר על ידי שני בסיסים בצורת טרפז, ועל ידי ארבעה מלבנים שהם הפנים לרוחב, השטח הכולל שלה ניתנת על ידי:

• אזור הבסיס (טרפז) = h _* [(צד + צד ב) ÷ (2)].
• אזור לרוחב = היקף הבסיס _* גובה = (+ b + c + d) * h
• לכן השטח הכולל הוא: א_T = A_לרוחב + 2 א_בסיס.

ה. הבסיסים הם טרפז

המשטח שלה נוצר על ידי שני בסיסים בצורת טרפז, ועל ידי ארבעה מלבנים שהם הפנים לרוחב, השטח הכולל שלה ניתנת על ידי:

• שטח הבסיס (טרפז) = = (אלכסוני_{1 *} אלכסוני₂) ÷ 2.
• אזור לרוחב = היקף הבסיס _* גובה = 2 (צד a _* צד b * h.
• לכן השטח הכולל הוא: א_T = A_לרוחב + 2 א_בסיס.

לסיכום, כדי לקבוע את השטח של כל מנסרה רגילה quadranular, יש צורך רק לחשב את השטח של מרובע כי הוא הבסיס, את היקף זה ואת גובה כי הפריזמה תהיה, באופן כללי, הנוסחה שלה יהיה:

אזור _{סך הכל} = 2_* אזור_בסיס + היקף_{בסיס *} גובה = A = 2A_.ב + עמ '_.ב* ח.

כדי לחשב את עוצמת הקול עבור סוגים אלה של פריזמות, אותה נוסחה משמשת:

נפח = שטח_בסיס* גובה = A_.ב* ח.

הפניות

1. אנחל רואיז, ח 'ב' (2006). גיאומטריות טכנולוגיית CR, .
2. דניאל ג 'אלכסנדר, ג' מ '(2014). גיאומטריה יסודית לתלמידי המכללה. Cengage למידה.
3. Maguña, R. M. (2011). רקע גיאומטריה. לימה: מרכז UNMSM.
4. אורטיז פרנסיסקו, א 'פ' (2017). מתמטיקה 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). תואר שני באנציקלופדיה.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: גישה חזותית. קליפורניה: ברקלי.
7. Rodríguez, F. J. (2012). גיאומטריה תיאורית. דונוסטיארה ש.