סנדוויץ 'חוק והסברים



ה - חוק כריך או של הטורטייה היא שיטה המאפשרת לפעול עם שברים; במיוחד, הוא מאפשר חלוקת שברים. במילים אחרות, ניתן לחלק את המחלוקות של מספרים רציונליים באמצעות חוק זה. החוק של סנדוויץ 'הוא כלי שימושי ופשוט לזכור.

במאמר זה נבחן רק את המקרה של חלוקת מספרים רציונליים שאינם מספרים שלמים. מספרים רציונליים אלה ידועים גם כמספרים שבורים או שבורים.

הסבר

נניח שאתה צריך לחלק את שני מספרי השבר a / b ÷ c / d. חוק הסנדוויץ 'מורכב מביטוי חלוקה זו באופן הבא:

חוק זה קובע כי התוצאה מתקבלת על ידי הכפלת המספר הממוקמת בקצה העליון (במקרה זה מספר "א") במספר הנקודות התחתונות (במקרה זה "ד") וחלוקת הכפל על ידי תוצר (במקרה זה, "b" ו- "c"). לפיכך, החלוקה הקודמת שווה ל × × d / b × c.

ניתן לראות את זה בצורה של הבעת החלוקה הקודמת כי קו האמצע ארוך יותר מזה של מספרי השבר. זה גם מעריך כי זה דומה כריך, שכן המכסים הם מספרים שבר שאתה רוצה לחלק.

טכניקה זו חלוקה ידוע גם בשם C כפול, שכן "C" גדול יכול לשמש כדי לזהות את המוצר של מספרים קיצוניים קטן "C" כדי לזהות את המוצר של המספרים האמצעיים:

איור

מספרים שברים או רציונליים הם מספרים של הטופס m / n, כאשר "m" ו- "n" הם מספרים שלמים. ההשוואה הכפולה של מספר רציונלי של מ '/ n מורכבת ממספר רציונאלי אחר, שכאשר מוכפל ב- m / n, התוצאה היא מספר 1 (1).

זה הפוך הכפלה מסומנת על ידי (מ / נ)-1 והוא שווה ל- n / m, כאשר m / n × n / m = m × n / n × m = 1. על ידי סימון, יש לנו גם (m / n)-1= 1 / (m / n).

ההצדקה המתמטית של חוק הכריך, כמו גם טכניקות קיימות אחרות לחלק שברים, טמונה בעובדה שחלוקת שני מספרים רציונליים a / b ו- c / d, ברקע מה שנעשה הוא הכפלה של / b על ידי ההופכי הכפלה של c / d. זהו:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d)-1= a / b × d / c = a d / b × c, כפי שהתקבל בעבר.

כדי לא לעבוד יותר מדי, משהו שיש לקחת בחשבון לפני השימוש בחוק של סנדוויץ 'היא כי שני שברים הם פשוטים ככל האפשר, שכן ישנם מקרים בהם אין צורך להשתמש בחוק.

לדוגמה, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. את חוק הכריך ניתן היה להשתמש, להשיג את אותה תוצאה לאחר פישוט, אבל החלוקה יכולה גם להיעשות ישירות מאז המספרים מתחלקים בין המכנים.

דבר חשוב נוסף שיש לשקול הוא כי חוק זה יכול לשמש גם כאשר הוא נדרש לחלק מספר חלקי במספר שלם. במקרה זה, עליך למקם 1 מתחת למספר שלם, ולהמשיך להשתמש בחוק של כריך כמו קודם. זה כל כך כי כל מספר שלם k עונה כי k = k / 1.

תרגילים

להלן שורה של חטיבות שבהן נעשה שימוש בחוק הכריך:

  • 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
  • 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

במקרה זה, שברים 2/4 ו 6/10 היו פשוטים, חלוקת 2 מעלה ומטה. זוהי שיטה קלאסית לפשט את השברים על ידי מציאת המחלקים המשותפים של המונה והמכנה (אם בכלל) ומחלקים בין המחלק המשותף עד לקבלת חלק בלתי הפיך (שבו אין מחלקים נפוצים).

  • (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z2= (xy + y) z2/ z (x + 1) = (x + 1) yz2/ z (x + 1) = yz.

הפניות

  1. אלמגר, ג '(2002). מתמטיקה 1. עריכה לימוזה.
  2. אלוארז, י ', יָאקוֹמֶה, ג', לופז, ג ', קרוז, ד', & Tetumo, ג 'יי (2007). מתמטיקה בסיסית, אלמנטים תומכים. יוניוונומה דה טבסקו.
  3. Bails, B. (1839). עקרונות אריתמטיקה. נדפס על ידי איגנסיו Cumplido.
  4. בארקר, ל. (2011). טקסטים משוכללים עבור מתמטיקה: מספר ותפעול. מורה חומר שנוצר.
  5. Barrios, A. A. (2001). מתמטיקה 2 א. עריכה Progreso.
  6. Eguiluz, M. L. (2000). שברים: כאב ראש? ספרים.
  7. García Rua, J., & Martínez Sánchez, J. M. (1997). מתמטיקה בסיסית בסיסית. משרד החינוך.