מהו סכום הריבועים של שני מספרים עוקבים?

לדעת מהו סכום הריבועים של שני מספרים רצופים, אתה יכול למצוא נוסחה, שבה הוא מספיק כדי להחליף את המספרים המעורבים כדי להשיג את התוצאה.

נוסחה זו ניתן למצוא באופן כללי, כלומר, ניתן להשתמש בו עבור כל זוג מספרים רצופים.

באומרו "מספרים עוקבים", אנו אומרים במפורש כי שני המספרים הם מספרים שלמים. וכאשר מדברים על "הריבועים" הוא מתכוון ריבוע כל מספר.

לדוגמה, אם ניקח בחשבון את המספרים 1 ו -2, הריבועים שלהם הם 1 ² = 1 ו -2 ² = 4, ולכן, סכום הריבועים הוא 1 + 4 = 5.

מצד שני, אם המספרים 5 ו -6 נלקחים, הריבועים שלהם הם 25 = 25 ו 6 ² = 36, לפיו סכום הריבועים הוא 25 = 36 = 61.

מהו סכום הריבועים של שני מספרים עוקבים?

המטרה כעת היא להכליל את מה שנעשה בדוגמאות הקודמות. בשביל זה יש צורך למצוא דרך כללית של כתיבת מספר שלם ואת כל רצף שלם.

אם שני מספרים שלמים רצופים הם נצפו, למשל 1 ו 2, ניתן לראות כי 2 ניתן לכתוב כמו 1 + 1. כמו כן, אם נסתכל על המספרים 23 ו 24, אנו מסיקים כי 24 ניתן לכתוב כמו 23 + 1.

עבור מספרים שליליים שליליים, ניתן גם לאמת את ההתנהגות הזו. למעשה, אם אתה מחשיב -35 ו- 36, אתה יכול לראות את זה -35 = -36 + 1.

לכן, אם נבחר מספר שלם "n", מספר שלם ברציפות ל "n" הוא "n + 1". לכן, מערכת יחסים בין שני מספרים שלמים רצופים כבר הוקמה.

מהו סכום הריבועים?

בהינתן שני מספרים שלמים רצופים "n" ו- "n + 1", הריבועים שלהם הם "n²" ו- "n + 1". באמצעות המאפיינים של מוצרים בולטים, מונח זה האחרון ניתן לכתוב כדלקמן:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

לבסוף, סכום הריבועים של שני מספרים עוקבים ניתן על ידי הביטוי:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

אם הנוסחה הקודמת מפורטת, ניתן לראות כי זה מספיק כדי לדעת את המספר הקטן ביותר "n" כדי לדעת מה סכום הריבועים הוא, כלומר, זה מספיק כדי להשתמש קטן יותר של שני מספרים שלמים.

פרספקטיבה נוספת של הנוסחה המתקבלת היא: המספרים שנבחרו מוכפלים, אז התוצאה המתקבלת מוכפלת ב -2 ולבסוף היא מתווספת 1.

מצד שני, את summand הראשון בצד ימין הוא מספר אפילו, וכאשר אתה מוסיף 1 התוצאה תהיה מוזרה. זה אומר, כי התוצאה של הוספת ריבועים של שני מספרים רצופים תמיד יהיה מספר מוזר.

ניתן גם לציין כי מאז שני מספרים בריבוע מתווספים, אז התוצאה תהיה תמיד חיובית.

דוגמאות

1.- קחו את המספרים השלמים 1 ו -2. המספר השלם ביותר הוא 1. לפי הנוסחה לעיל, אנו מסיקים שסכום הריבועים הוא: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. מה מסכים עם החשבונות שנעשו בהתחלה.

2.- אם מספרים שלמים 5 ו -6 נלקחים, אז את סכום הריבועים יהיה 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, אשר גם בקנה אחד עם התוצאה המתקבלת בתחילת.

3.- אם נבחרו המספרים השלמים -10 ו -9, הרי שסכום הריבועים שלהם הוא: 2 * (10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- תן את מספרים שלמים בהזדמנות זו -1 ו 0, ולאחר מכן את סכום הריבועים שלהם ניתנת על ידי 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

הפניות

1. Bouzas, P. G. (2004). אלגברה בבית הספר התיכון: עבודה שיתופית במתמטיקה. מהדורות Narcea.
2. קאבלו, ר 'נ' (2007). פאוורס ושורשים. Publicatuslibros.
3. Cabrera, V. M. (1997). חישוב 4000. עריכה Progreso.
4. Guevara, M. H. (s.f.). סט המספרים השלמים. EUNED.
5. אוטיזה, ד. (2003). אלבגרה. חינוך פירסון.
6. Smith, S.A. (2000). אלגברה. חינוך פירסון.
7. תומסון. (2006). מעבר GED: מתמטיקה. הוצאת אינטרלינגואה.