כיצד לקבל שטח הפנטגון?

ה שטח של מחומש מחושב על ידי שיטה המכונה טריאנגולציה, אשר ניתן להחיל על כל מצולע. שיטה זו מורכבת בחלוקת מחומש לתוך משולשים כמה.

לאחר מכן מחושב השטח של כל משולש ובסופו של דבר כל האזורים המצויים מתווספים. התוצאה תהיה שטח המחומש.

ניתן גם לחלק את המחומש לצורות גיאומטריות אחרות, כגון טרפז ומשולש, כמו הדמות מימין.

הבעיה היא כי אורך הבסיס העיקרי ואת גובה הטרפז לא קל לחשב. בנוסף, עליך לחשב את גובה המשולש האדום.

כיצד לחשב את השטח של מחומש?

השיטה הכללית לחישוב שטח של מחומש היא טריאנגולציה, אבל השיטה יכולה להיות ישירה או קצת יותר תלוי אם מחומש הוא קבוע או לא..

שטח של מחומש רגיל

לפני חישוב השטח יש צורך לדעת מה הוא apothem.

הקצה של מחומש רגיל (מצולע רגיל) הוא המרחק הקטן ביותר ממרכז המחומש (מצולע) לאמצע של צד אחד של מחומש (פוליגון).

במילים אחרות, apothem הוא אורך של קטע הקו שעובר ממרכז מחומש עד אמצע של צד.

חשבו על מחומש רגיל, כך שאורך צדיו הוא "L". כדי לחשב את apothem שלך, תחילה לחלק את הזווית המרכזית α בין מספר הצדדים, כלומר, α = 360º / 5 = 72º.

עכשיו, באמצעות יחסי trigonometric, אורך של apothem מחושב כפי שמוצג בתמונה הבאה.

לכן, apothem יש אורך של L / 2 שזוף (36 °) = L / 1.45.

כאשר עושים את המשולש של מחומש תקבל דמות כמו אחד למטה.

5 משולשים יש את אותו אזור (כי זה מחומש קבוע). לכן שטח המחומש הוא פי 5 משטח המשולש. כלומר: שטח של מחומש = 5 * (L * ap / 2).

מחליף את הערך של apothem, אנו מקבלים כי השטח הוא A = 1.72 * L².

לכן, כדי לחשב את השטח של מחומש רגיל אתה רק צריך לדעת את אורך של צד.

שטח של מחומש לא סדיר

זה מתחיל מחומש לא סדיר, כך אורכי הצדדים שלה הם L1, L2, L3, L4 ו L5. במקרה זה, את apothem לא ניתן להשתמש כפי שהיה בעבר.

לאחר ביצוע משולש אתה מקבל דמות כמו הבאה:

עכשיו אנחנו ממשיכים לצייר ולחשב את הגבהים של 5 המשולשים הפנימיים האלה.

ואז, שטחי משולשים פנים הם T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * H2 / 2, T3 = L3 * H3 / 2, T4 = L4 * H4 / 2 ו- T5 = L5 * H5 / 2.

הערכים המתאימים ל- h1, h2, h3, h4 ו- h5 הם גובהו של כל משולש, בהתאמה.

לבסוף השטח של מחומש הוא סכום של 5 תחומים אלה. כלומר, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

כפי שניתן לראות, חישוב השטח של מחומש לא סדיר הוא מורכב יותר מאשר חישוב שטח של מחומש רגיל.

הקובע של גאוס

יש גם שיטה אחרת שבאמצעותה ניתן לחשב את השטח של כל מצולע לא סדיר, המכונה גאוסי קובע.

שיטה זו כוללת את ציור המצולע במישור הקרטזי, ואז מחושבות הקואורדינטות של כל קודקוד.

קודקודים הם המפורטים נגד כיוון השעון, ולבסוף, גורמים מסוימים מחושבים בסופו של דבר לקבל את השטח של המצולע המדובר.

הפניות

1. אלכסנדר, ד 'C., קוברליין, ג' מ '(2014). גיאומטריה יסודית לתלמידי המכללה. Cengage למידה.
2. ארתור גודמן, ל 'ח' (1996). אלגברה ו טריגונומטריה עם גיאומטריה אנליטית. חינוך פירסון.
3. Lofret, E. H. (2002). ספר השולחנות והנוסחאות / ספר טבלאות הכפל והנוסחאות. דמיון.
4. פאלמר, א ', ביב, ס' פ '(1979). מתמטיקה מעשית: אריתמטיקה, אלגברה, גיאומטריה, טריגונומטריה ושקופית (הדפס מחדש). רוברט.
5. Posamentier, A. S., & Bannister, R. L. (2014). גיאומטריה, אלמנטים ומבנה: מהדורה שנייה. תאגיד שליח.
6. Quintero, A. H., & Costas, N. (1994). גיאומטריה. מאמר המערכת, UPR.
7. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). גיאומטריות. עריכה Tecnologica דה CR.
8. תורה, פ 'ב' (2013). מתמטיקה יחידה דידקטית ראשונה ESO, כרך א '. מועדון האוניברסיטה העריכה.
9. ויקז, מ ', אריאס, ר', עראיה, י '(ש'). מתמטיקה (שנה ד '). EUNED.