שתף:
4 תרגול פקטורינג עם פתרונות
ה תרגילי לעזור להבין טכניקה זו, אשר נעשה שימוש נרחב במתמטיקה מורכב תהליך כתיבת סכום כמוצר של מונחים מסוימים.
המילה פקטוריזציה מתייחסת לגורמים, שהם מונחים המכפילים מונחים אחרים.
לדוגמה, בפירוק גורם ראשוני של מספר טבעי, מספרים ראשוניים מעורבים נקראים גורמים.
כלומר, 14 ניתן לכתוב כמו 2 * 7. במקרה זה, הגורמים העיקריים של 14 הם 2 ו -7. הדבר נכון גם לגבי פולינומים של משתנים אמיתיים.
כלומר, אם יש לנו פולינום P (x), אז factoring הפולינומי מורכב בכתיבה P (x) כמוצר של פולינומים אחרים של תואר פחות מדרגה של P (x).
פקטורינג
כמה טכניקות משמשים גורם פולינום, ביניהם המוצרים הבולטים ואת החישוב של השורשים של הפולינום.
אם יש לך פולינום מדרגה שנייה (x), ו x1 ו- x2 הם השורשים האמיתיים של P (x), אז P (x) יכול להיות factored כמו "(x-x1) (x-x2)", כאשר "א" הוא המקדם המלווה את הכוח הריבועי.
כיצד מחושבים השורשים?
אם פולינום הוא של תואר 2, אז השורשים ניתן לחשב את הנוסחה המכונה "פותר".
אם הפולינום הוא דרגה 3 ומעלה, השיטה Ruffini משמשת בדרך כלל לחישוב השורשים.
4 תרגילי פקטורינג
תרגיל ראשון
מקדם את הפולינום הבא: P (x) = x²-1.
פתרון
לא תמיד יש צורך להשתמש בפתרון. בדוגמה זו אתה יכול להשתמש במוצר מדהים.
על ידי כתיבה מחדש של הפולינום כדלקמן ניתן לראות איזה מוצר ראוי לציון לשימוש: P (x) = x² - 1 ².
שימוש במוצר המדהים 1, הבדל הריבועים, יש לנו כי P פולינום (x) יכול להיות factorized כדלקמן: P (x) = (x + 1) (x-1).
זה גם מציין כי שורשי P (x) הם x1 = -1 ו- x2 = 1.
תרגיל שני
מקדם את הפולינום הבא: Q (x) = x³ - 8.
פתרון
יש מוצר יוצא דופן שאומר את הדברים הבאים: a-b3 = (a-b) (a² + ab + b²).
בידיעה זו, אנו יכולים לשכתב את פולינום Q (x) כדלקמן: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.
כעת, באמצעות המוצר המצוין המתואר, יש לנו כי הגורם של פולינום Q (x) הוא Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).
כישלון גורם פולינום ריבועי שעלה בשלב הקודם. אבל אם הוא נצפה, את מספר מוצר מדהים 2 יכול לעזור; לכן, הפקטורציה הסופית של Q (x) ניתנת על ידי Q (x) = (x-2) (x + 2) ².
זה אומר כי שורש של Q (x) הוא x1 = 2, וכי x2 = x3 = 2 הוא השורש השני של Q (x), אשר חזר.
תרגיל שלישי
פקטור R (x) = x² - x - 6.
פתרון
כאשר אתה לא יכול לזהות מוצר מדהים, או אין לך את הניסיון הדרוש כדי לתפעל את הביטוי, אתה להמשיך עם השימוש של פותר. הערכים הם הבאים = 1, b = -1 ו- c = -6.
(= - 1) ≥ = ≥25) / 2 = (= ± 1) (= ± 1) (= ± 1) = ) / 2.
מכאן התוצאה שני פתרונות שהם:
x1 = (-1 + 5) / 2 = 2
x2 = (-1-5) / 2 = -3.
(X-2) (x-2) = (x-2) (x + 3).
התרגיל הרביעי
פקטור H (x) = x³ - x² - 2x.
פתרון
בתרגיל זה אתה יכול להתחיל על ידי לקיחת גורם משותף x ואתה מקבל את זה (x) x = x (x²-x-2).
לכן, אנחנו רק צריכים גורם פולינום ריבועי. בעזרת הפתרון שוב, יש לנו כי השורשים הם:
x = (= ± ± √) (-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 =.
לכן השורשים של הפולינום הריבועי הם x1 = 1 ו- x2 = -2.
לסיכום, הגורם של פולינום H (x) ניתן על ידי H (x) = x (x-1) (x + 2).
הפניות
- מקורות, א. (2016). מתמטיקה בסיסית. מבוא לחישוב. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). מתמטיקה: משוואות ריבועיות: כיצד לפתור משוואה ריבועית. מרילו גארו.
- Haeussler, E. F, & Paul, R. S. (2003). מתמטיקה למינהל וכלכלה. חינוך פירסון.
- ג'ימנז, ג ', רופריגז, מ', & אסטרדה, ר '(2005). מתמטיקה 1 SEP. סף.
- Preciado, C. T. (2005). קורס מתמטיקה 3 א. עריכה Progreso.
- Rock, N. M. (2006). אלגברה אני קל! כל כך קל. צוות רוק לחץ.
- סאליבן, י. (2006). אלגברה וטריגונומטריה. חינוך פירסון.