פרבוליות יריות או פרבוליות התנועה נוסחאות ומאפיינים

ה תנועה פרבולית o יריות פרבוליות בפיסיקה זה כל תנועה שנעשו על ידי גוף אשר מסלולו עוקב אחר צורה של פרבולה. היריית הפרבולית נלמדת כתנועה של גוף נקודה עם מסלול אידיאלי במדיום ללא התנגדות לקידוח, שבו שדה הכבידה נחשב למדים.

התנועה הפרבולית היא תנועה המתרחשת בשני ממדים מרחביים; כלומר, במישור של חלל. הוא מנותח בדרך כלל כשילוב של שתי תנועות בכל אחד משני הממדים של החלל: תנועה אחידה אופקית אחידה ואנכית מישורית אחידה מואצת.

ישנם מקרים רבים של גופים המתארים תנועות שניתן ללמוד בהן כתמונות פרבוליות: שיגור קליע עם תותח, מסלול כדור גולף, סילון מים מצינור, בין היתר.

אינדקס

• 1 נוסחאות
• 2 מאפיינים
• 3 ירה פרבולית ירה
• 4 יריות פרבוליות אופקי
• 5 תרגילים
  • 5.1 תרגיל ראשון
  • 5.2 פתרון
  • 5.3 תרגיל שני
  • 5.4 פתרון
• 6 הפניות

נוסחאות

מאחר שהתנועה הפרבולית מתפרקת לשתי תנועות - אחת אנכית ואחת אופקית - נוח ליצור סדרה של נוסחאות לכל אחד מכיווני התנועה. לכן, על ציר אופקי אתה צריך:

x = x₀ + v_0x ∙ t

v_x v v_0x

אלה נוסחאות "t" הוא הזמן, "x" ו "x"₀"האם בהתאמה המיקום ואת המיקום ההתחלתי על הציר האופקי," v_x"ו" נ_0x"האם בהתאמה את המהירות ואת מהירות ההתחלה על הציר האופקי.

מאידך, בציר האנכי מתממש:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0.5 ∙ g ∙ t²

v_ו v v_0y - g ∙ t

ב נוסחאות אלה "g" הוא תאוצה של כוח הכבידה שערכו נלקח בדרך כלל כמו 9.8 m / s², "ו" e "ו₀"האם בהתאמה המיקום ואת המיקום הראשוני על ציר אנכי," v_ו"ו" נ_0y"האם בהתאמה את המהירות ואת מהירות ההתחלה על הציר האנכי.

כמו כן, נכון כי נתון זווית לזרוק θ:

v_0x v v₀ ∙ cos θ

v_0y v v₀ ∙ sen θ

תכונות

התנועה הפרבולית היא תנועה המורכבת משתי תנועות: אחת על הציר האופקי ואחת על הציר האנכי. לכן, היא תנועה דו מימדי, אם כי כל התנועות הוא עצמאי של האחר.

זה יכול להיחשב ייצוג של תנועה אידיאלי שבו התנגדות האוויר לא נלקחים בחשבון ואת ערך הכובד קבוע קבוע משתנה.

בנוסף, ב ירה פרבוליות מתקיים כי כאשר הנייד מגיע לנקודה של גובה מקסימלי, המהירות שלה על הציר האנכי מבוטל, כי אחרת הגוף ימשיך לעלות.

ירה פרבולית ירה

ירייה פרבולית אלכסונית היא זו שבה הנייד מתחיל את התנועה עם גובה אפס הראשונית; כלומר על בסיס הציר האופקי.

לכן, זוהי תנועה סימטרית. משמעות הדבר היא כי הזמן שנדרש כדי להגיע לגובה המרבי שלה הוא חצי זמן הנסיעה הכולל.

בדרך זו, הזמן שבו הנייד נמצא במגמת עלייה הוא באותו זמן הוא נמצא בירידה. בנוסף, הוא מרוצה כי כאשר הוא מגיע לגובה המרבי את המהירות על הציר האנכי מבוטל.

יריית פרבולית אופקית

יריית פרבולית אופקית היא מקרה מסוים של יריית פרבוליות, שבו שני תנאים מתקיימים: מצד אחד, כי הנייד יוזם את התנועה מגובה נקבע; ומצד שני, המהירות ההתחלתית על הציר האנכי היא אפס.

באופן מסוים, את היריית אופקית פרבולית הופך את המחצית השנייה של התנועה המתוארת על ידי אובייקט שעוקב אחר תנועה פרבולית עקיפה.

בדרך זו, התנועה של חצי פרבולה המתארת ​​את הגוף ניתן לנתח כמו הרכב של תנועה אופקי אחיד תנועה מישורית תנועה אנכית של נפילה חופשית.

המשוואות זהות הן עבור ירייה פרבולית אלכסונית ואופקית; רק התנאים הראשוניים משתנים.

תרגילים

תרגיל ראשון

קליע עם מהירות ראשונית של 10 m / s ו זווית של 30 מעלות ביחס האופקי הוא השיק מתוך משטח אופקי. אם אתה לוקח את הערך של תאוצה של כוח הכבידה של 10 מ \ ש². חישוב:

א) הזמן שנדרש כדי לחזור אל פני השטח.

) ב הגובה המרבי.

ג) טווח מקסימלי.

פתרון

א) הקליע חוזר אל פני השטח כאשר גובהו הוא 0 מ '. בדרך זו, החלפה במשוואה של המיקום של הציר האנכי, מתקבל כי:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0.5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (חטא 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

משוואת התואר השני נפתרת ואנו משיגים כי t = 1 s

ב) הגובה המרבי הוא הגיע כאשר t = 0.5 s, מאז ירייה פרבולית אלכסונית היא תנועה סימטרית.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0.5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (חטא 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1.25 m

c) הטווח המרבי מחושב משוואת מיקום הציר האופקי עבור t = 1 s:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

תרגיל שני

אובייקט עם מהירות ראשונית של 50 מ \ ש ו זווית של 37 מעלות ביחס לציר האופקי הוא הושק. אם זה לוקח בערך את התאוצה של כוח הכבידה הוא 10 מ \ ש², לקבוע כיצד גובה העצם יהיה 2 שניות לאחר השקתו.

פתרון

זוהי ירייה פרבולית אלכסונית. משוואת המיקום על הציר האנכי נלקחת:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0.5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (חטא 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

הפניות

1. רזניק, האלידיי וקריין (2002). פיזיקה כרך 1. Cecsa.
2. תומאס וולאס רייט (1896). אלמנטים של מכניקה כולל קינמטיקה, קינטיקה וסטטיקה. E ו- FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "קינמטיקה". מערכות מכניות, מודלים קלאסיים: מכניקת חלקיקים. שפרינגר.
4. תנועה פרבולית (n.d). בוויקיפדיה. ב -29 באפריל 2018, מתוך es.wikipedia.org.
5. תנועה קליע. (n.d). בוויקיפדיה. ב -29 באפריל 2018, מתוך en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). פיזיקה 4. CECSA, מקסיקו.