טכניקות ניתוח ממדי, עקרון ההומוגניות והתרגילים

ה ניתוח ממדי הוא כלי בשימוש נרחב ענפים שונים של מדע והנדסה כדי להבין טוב יותר את התופעות הכרוכות נוכחות של גדלים פיזיים שונים. לגודל יש ממדים, וממנו נגזרים יחידות המדד השונות.

מקורו של מושג הממד נמצא אצל המתמטיקאי הצרפתי יוסף פורייה, שטבע אותו. פורייה הבין גם כי, כדי ששתי משוואות יהיו זהות, עליהן להיות הומוגניות ביחס למידותיהן. כלומר, אתה לא יכול להוסיף מטרים עם קילוגרמים.

לפיכך, ניתוח ממדי אחראי לחקור את הגודל, המידות וההומוגניות של משוואות פיזיות. מסיבה זו, היא משמשת לעתים קרובות כדי לבדוק את היחסים ואת החישובים, או לבנות השערות על שאלות מסובכות כי לאחר מכן ניתן לבדוק את הניסוי..

לפיכך, הניתוח הממדי הוא כלי אידיאלי עבור איתור שגיאות בחישובים כדי לבדוק את העקביות או חוסר עקביות של היחידות המשמשות בה, במיוחד על ידי הצבת המוקד ביחידות תוצאות סופיות.

בנוסף, ניתוח ממדי משמש לפרויקטים ניסויים שיטתיים. זה מאפשר להפחית את מספר הניסויים הדרושים, כמו גם כדי להקל על הפרשנות של התוצאות שהתקבלו.

אחד בסיסי היסוד של אנליזה ממדית הוא שזה אפשרי לייצג כל כמות פיזית כמוצר סמכויות של כמות קטנה יותר, המכונית משתנה יסוד נובע אחרים.

אינדקס

• 1 הגודל הבסיסי ואת הנוסחה ממדי
• 2 טכניקות ניתוח ממדי
  • 2.1 שיטת ריילי
  • 2.2 שיטת בקינגהאם
• 3 עיקרון של הומוגניות ממדית
  • 3.1 עקרון הדמיון
• 4 יישומים
• 5 תרגילים נפתרו
  • 5.1 תרגיל ראשון
  • 5.2 תרגיל שני
• 6 הפניות

גדולי יסוד ונוסחה ממדית

בפיזיקה הם נחשבים חיוניים אלה המאפשרים אקספרס לאחרים מבחינת כמויות אלה. לפי האמנה, בחרנו את הדברים הבאים: אורך (L), הזמן (T), המסה (M), הזרם החשמלי (I), הטמפרטורה (θ), עוצמת האור (J) ו כמות החומר (N).

להיפך, השאר נחשב כמויות נגזרות. חלקם: שטח, נפח, צפיפות, מהירות, תאוצה, בין היתר.

השוויון המתמטי מוגדר כנוסחה ממדית המציגה את הקשר בין הכמות הנגזרת לבין היסוד.

טכניקות ניתוח ממדי

ישנן מספר טכניקות או שיטות של ניתוח ממדי. שני החשובים ביותר הם אלה:

שיטת ריילי

ריילי, שהיה ליד פורייה, אחד מבשרי הניתוח הממדי, פיתח שיטה ישירה ופשוטה שמאפשרת לנו להשיג אלמנטים חסרי ממדים. בשיטה זו נעשים השלבים הבאים:

1 - פונקצית התו הפוטנציאלית של המשתנה התלוי מוגדרת.

2 כל משתנה משתנה לפי המידות המתאימות לו.

3 - משוואות תנאי הומוגניות הוקמו.

4 - n- p נוכחים קבועים.

5 - תחליף את המעריכים שחושבו ותוקנו במשוואה הפוטנציאלית.

6 - הזז את קבוצות המשתנים כדי להגדיר את המספרים חסרי הממדים.

שיטת בקינגהאם

שיטה זו מבוססת על משפט Buckingham או משפט pi, אשר קובע את הדברים הבאים:

אם מקיים קשר בין רמת הומוגנית ממדים "n" מספר הכמויות הפיזיות או משתנה אשר מופיע כולל "p" ממדי יסוד שונים, נותן הומוגניות היחס dimesionalmente בין n-p ניתן גם, קבוצות ממדים עצמאיות.

עקרון ההומוגניות הממדית

העיקרון של פורייה, הידוע גם כעיקרון של הומוגניות ממדית, משפיע על המבנה הנכון של ביטויים המקשרים בין כמויות פיזיות באלגברי.

זהו עיקרון שיש לו עקביות מתמטית וקובע שהאפשרות היחידה היא לחסר או להוסיף פיסיקלים פיזיים בעלי אופי זהה. לכן, לא ניתן להוסיף מסה עם אורך, או זמן עם משטח, וכו '.

בדומה לכך, מדינות העיקרון כי עבור משוואות פיסיות נכונות לרמה ממדית, הכוללות תנאי חברים משני צידי השוויון חייבות להיות באותו ממד. עיקרון זה מבטיח עקביות של משוואות פיסיות.

עקרון הדמיון

עקרון הדמיון הוא הרחבה של אופי ההומוגניות ברמה הממדית של המשוואות הפיזיות. נאמר כדלקמן:

החוקים הפיזיקליים נותרים ללא שינוי כנגד שינוי הממדים (גודל) של עובדה פיזית באותה מערכת של יחידות, בין אם הם שינויים של אופי אמיתי או דמיוני.

היישום הברור ביותר של עקרון הדמיון ניתן בניתוח התכונות הפיזיות של מודל שנעשה בקנה מידה קטן יותר, לשימוש מאוחר יותר את התוצאות באובייקט בגודל אמיתי.

פרקטיקה זו היא בסיסית בתחומים כגון עיצוב וייצור של מטוסים וספינות ובעבודות הידראוליות גדולות.

יישומים

בין יישומים רבים של ניתוח ממדי אנו יכולים להדגיש אלה המפורטים להלן.

- לאתר שגיאות אפשריות בפעולות שבוצעו

- פתור בעיות שהפתרון שלהן מציג קושי מתמטי שאין להתגבר עליו.

- לעצב ולנתח מודלים בקנה מידה קטן.

- בצע תצפיות על האופן שבו השינויים האפשריים במודל משפיעים.

בנוסף, ניתוח ממדי משמש לעתים קרובות למדי במחקר של מכניקת נוזלים.

הרלוונטי של ניתוח ממדי על מכניקת זורמים בשל הקושי בהקמת משוואות זרימה מסוימות, כמו גם את הקושי בפתרון, כך שלא ניתן להשיג קשרים אמפיריים. בשביל זה מצריך הולך השיטה הניסויית.

תרגילים נפתרים

תרגיל ראשון

מצא את משוואה מימדי של מהירות האצה.

פתרון

מאז v = s / t, זה נכון: [v] = L / T = L ∙ T^-1

באופן דומה:

a v / t

[a] = L / T² = L^-2

תרגיל שני

קביעת משוואה ממדית של כמות התנועה.

פתרון

מכיוון שהתנע הוא התוצר בין המסה לבין המהירות, זה נכון ש- p = m ∙ v

לכן:

[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T^-2

הפניות

1. ניתוח ממדי (n.d). בוויקיפדיה. ב -19 במאי 2018, מתוך en.wikipedia.org.
2. ניתוח ממדי (n.d). בוויקיפדיה. ב -19 במאי 2018, מתוך en.wikipedia.org.
3. לנגהאר, ח 'ל' (1951), ניתוח ממדי ותורת המודלים, ויילי.
4. פידלגו סאנצ'ס, חוסה אנטוניו (2005). פיסיקה וכימיה. אוורסט
5. דייויד ג 'קסידי, ג' רלד ג 'יימס הולטון, פלויד ג' יימס Rutherford (2002). הבנת הפיזיקה. Birkhäuser.