האצה זוויתית כיצד לחשב אותו ודוגמאות

ה האצה זוויתית הוא וריאציה המשפיעה על מהירות זוויתית בהתחשב ביחידת זמן. הוא מיוצג על ידי האות היוונית אלפא, α. האצה הזוויתית היא גודל וקטורי; לכן, הוא מורכב מודול, כיוון וחוש.

יחידת המדידה של האצה הזוויתית במערכת הבינלאומית היא רדיאן לשנייה בריבוע. בדרך זו, תאוצה זוויתי מאפשר לקבוע כיצד מהירות זוויתית משתנה לאורך זמן. האצה הזוויתית המקושרת לתנועות מעגליות מואצות אחידה נלמדת לעתים קרובות.

בדרך זו, בתנועה מעגלית מואצת אחידה, הערך של ההאצה הזוויתית קבוע. להיפך, בתנועה מעגלית אחידה הערך של האצה הזוויתית הוא אפס. האצה הזווית היא המקבילה בתנועה המעגלית להאצה משיקית או ליניארית בתנועה המכוננת.

למעשה, הערך שלה הוא פרופורציונלי ישירות לערך של האצת משיק. לכן, ככל שהאיצה הזוויתית של גלגלי האופניים גבוהה יותר, כך מתגברת ההתאוששות.

לכן, התאוצה הזוויתית שוהה גלגלי אופניים וגלגלים של כל רכב, ובלבד וריאציה של מהירות הסיבוב של הגלגל מתרחשת.

כמו כן, ההאצה הזוויתית קיימת גם בגלגל, שכן היא חווה תנועה מעגלית מואצת אחידה כאשר היא מתחילה את תנועתה. כמובן, האצה זוויתית ניתן למצוא גם בחגיגה.

אינדקס

• 1 כיצד לחשב את האצה הזוויתית?
  • 1.1 תנועה מעגלית מואצת אחידה
  • 1.2 תאוצה מומנט וזוויתית
• 2 דוגמאות
  • 2.1 דוגמה ראשונה
  • 2.2 דוגמה שנייה
  • 2.3 דוגמה שלישית
• 3 הפניות

כיצד לחשב את האצה הזוויתית?

באופן כללי, ההאצה הזוויתית המיידית מוגדרת מהביטוי הבא:

α = dω / dt

בנוסחה זו ω היא מהירות הזווית הקטורית, ו- t הוא הזמן.

ניתן לחשב את ההאצה הזוויתית הממוצעת גם מהביטוי הבא:

α = Δω / Δt

עבור מקרה מסוים של תנועת המטוס, זה קורה כי הן מהירות זוויתית האצה זוויתי הם וקטורים עם כיוון מאונך אל המטוס של התנועה.

מצד שני, מודול האצה הזוויתי ניתן לחשב מהאיצה הליניארית באמצעות הביטוי הבא:

α = a / R

בנוסחה זו a האצה משיקית או ליניארית; ו R הוא רדיוס של gyration של תנועה מעגלית.

תנועה מעגלית מואצת אחידה

כאמור, האצה הזוויתית נמצאת בתנועה העגולה המואצת אחידה. מסיבה זו, מעניין לדעת את המשוואות השולטות בתנועה זו:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0.5 ∙ α ∙ t²

ω² 49 ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

בביטויים אלה θ הוא זווית התנועה בתנועה המעגלית, θ₀ היא הזווית הראשונית, ω₀ היא מהירות הזווית הראשונית, ו- ω היא המהירות הזוויתית.

מומנט ואצה זוויתית

במקרה של תנועה ליניארית, על פי החוק השני של ניוטון, כוח נדרש לגוף לרכוש תאוצה מסוימת. כוח זה הוא תוצאה של הכפלת המסה של הגוף ואת האצה שחווה אותו.

עם זאת, במקרה של תנועה מעגלית, הכוח הדרוש כדי להאיץ זווית זווית נקרא מומנט. בקיצור, מומנט יכול להיות מובן ככוח זוויתי. זה מסומן עם האות היוונית τ (מבוטא "טאו").

כמו כן, יש לקחת בחשבון שבתנועת סיבוב, ברגע האינרציה של הגוף אני מבצע את תפקיד המסה בתנועה הליניארית. בדרך זו, מומנט של תנועה מעגלית מחושב עם הביטוי הבא:

τ = I α

בביטוי זה אני רגע האינרציה של הגוף ביחס לציר הסיבוב.

דוגמאות

דוגמה ראשונה

קבע את התאוצה הזוויתית הרגעית של גוף נע חווה תנועה סיבובית, ביטוי בהתחשב במיקומה ברוטציה Θ (t) = 4 t³ i. (איפה אני וקטור יחידה בכיוון ציר x).

כמו כן, לקבוע את הערך של האצה זוויתית מיידית, כאשר 10 שניות חלפו מאז תחילת התנועה.

פתרון

את הביטוי של מהירות זווית ניתן לקבל מן הביטוי של המיקום:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²i (rad / s)

לאחר חישוב המהירות הזוויתית המיידית, ניתן לחשב את ההאצה הזוויתית המיידית כפונקציה של זמן.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

כדי לחשב את ערך ההאצה הזוויתית המיידית כאשר חלפו 10 שניות, יש צורך רק להחליף את ערך הזמן בתוצאה הקודמת.

α (10) = = 240 i (rad / s²)

דוגמה שנייה

קבע את התאוצה הזוויתית הממוצעת של הגוף עובר בתנועה מעגלית, לדעת את המהירות הזוויתית ההתחלתית היתה 40 rad / s ואחרי 20 שניות, הגיע במהירות זוויתית של 120 rad / s.

פתרון

מהביטוי הבא ניתן לחשב את ההאצה הזוויתית הממוצעת:

α = Δω / Δt

α = (ω_ו  - ω₀) / (t_ו - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

דוגמה שלישית

מהי התאוצה הזוויתית של גלגל שמתחיל לנוע בתנועה מעגלית המואצת אחיד עד, לאחר 10 שניות, מגיעה למהירות הזוויתית של 3 סיבובים לדקה? מה תהיה האצה המשיקית של התנועה העגולה באותה תקופה? רדיוס הגלגל הוא 20 מטרים.

פתרון

ראשית, יש צורך לשנות את מהירות זוויתית מהפכות לדקה radians לשנייה. לשם כך מתבצע השינוי הבא:

ω_ו = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

לאחר ביצוע הטרנספורמציה, ניתן לחשב את ההאצה הזוויתית, שכן:

ω = ω₀ + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

וההאצה המשיקה נובעת מהפעלת הביטוי הבא:

α = a / R

= α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

הפניות

1. רזניק, האלידיי וקריין (2002). פיזיקה כרך 1. Cecsa.
2. תומאס וולאס רייט (1896). אלמנטים של מכניקה כולל קינמטיקה, קינטיקה וסטטיקה. E ו- FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "קינמטיקה". מערכות מכניות, מודלים קלאסיים: מכניקת חלקיקים. שפרינגר.
4. קינמטיקה של מוצק מוצק. (n.d). בוויקיפדיה. אוחזר ב -30 באפריל 2018, מ es.wikipedia.org.
5. זווית תאוצה. (n.d). בוויקיפדיה. אוחזר ב -30 באפריל 2018, מ es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). פיזיקה 4. CECSA, מקסיקו
7. סרוואי, ריימונד א. ג'ווט, ג'ון ו. (2004). פיזיקה למדענים ומהנדסים (מהדורה 6). ברוקס / קול.