גוטפריד לייבניץ ביוגרפיה, תרומות ועבודות

גוטפריד וילהלם לייבניץ (1646-1716) היה מתמטיקאי ופילוסוף גרמני. בתור מתמטיקאי, התרומות המפורסמות ביותר שלו היו יצירת מערכת בינארי מודרני ואת חשבון דיפרנציאלי אינטגרלי. כפילוסוף, הוא היה אחד הרציונליסטים הגדולים של המאה השבע-עשרה יחד עם דקארט ושפינוזה, ומוכר בזכות האופטימיות המטאפיזית שלו.

דניס דידרו, שחלוק על כמה רעיונות עם לייבניץ, אמר: "אולי לא היה איש שקרא, למד, עשה מדיטציה וכתב כמו לייבניץ ... מה שהוא כתב על העולם, אלוהים, הטבע והנשמה הוא של יותר בדיבור הנשגב. "

יותר ממאה שנה לאחר מכן, גוטלוב פרג 'הביע התפעלות דומה, וציין כי "בכתביו לייבניץ הראה שפע כזה של רעיונות שמבחינה זו הוא כמעט מסוג של עצמו".

שלא כמו רבים מבני דורו, לייבניץ אין לו עבודה אחת המאפשרת לו להבין את הפילוסופיה שלו. במקום זאת, כדי להבין את הפילוסופיה שלו, יש צורך לשקול כמה ספרים שלו, התכתבות מסות.

אינדקס

• 1 ביוגרפיה
  • 1.1 חינוך
  • 1.2 מוטיבציה להוראה
  • 1.3 משרות ראשונות
  • 1.4 פעולות דיפלומטיות
  • 1.5 פריז
  • 1.6 לונדון
  • משפחת הנובר
  • 1.8 שירות ארוך טווח
  • 1.9 משרות
  • 1.10 היסטוריה של המשפחה
  • 1.11 מחלוקת עם ניוטון
  • 1.12 שנים סופיות
• 2 תרומות עיקריות
  • 2.1 במתמטיקה
  • 2.2 בפילוסופיה
  • 2.3 בטופולוגיה
  • 2.4 ברפואה
  • 2.5 בדת
• 3 עבודות
  • 3.1 תיאודיסי
  • 3.2 אחר
• 4 הפניות

ביוגרפיה

גוטפריד וילהלם לייבניץ נולד ב -1 ביולי 1646 בלייפציג. לידתו התרחשה במלחמת שלושים השנה, שנתיים לפני שהסתיים הסכסוך הזה.

אביו של גוטפריד היה פדריקו לייבניץ, שהיה פרופסור לפילוסופיה מוסרית באוניברסיטת לייפציג, וכן משפטן. מצדה, האם היתה בתו של פרופסור למשפטים ונקראה קתרינה שמוק.

חינוך

אביו של גוטפריד מת כשהיה עדיין ילד; הייתי בקושי בן שש. מאותו רגע היו גם אמו ודודו אחראים להשכלתם.

לאביו היתה ספרייה אישית גדולה, כך שגוטפריד יכול היה לגשת אליה כבר מגיל שבע, ולהתמסר לאימונים שלו. הטקסטים המעניינים אותו ביותר בהתחלה היו אלה שקשורים לאבות הכנסייה, כמו גם לאלה הקשורים להיסטוריה עתיקה.

הוא אמר כי היה לו יכולת אינטלקטואלית גדולה, כי כבר בגיל צעיר של 12 הוא דיבר בלטינית שוטפת היה בתהליך של לימוד יוונית. כשהיה רק ​​בן 14, בשנת 1661, הוא נרשם באוניברסיטת לייפציג ב התמחות של החוק.

בגיל 20 גוטפריד סיים את לימודיו וכבר היה בעל מקצועות חופשיים בפילוסופיה ובהיגיון הלומד, כמו גם בתחום המשפט הקלאסי..

מוטיבציה להוראה

בשנת 1666 Leibniz מוכן והציג את habilitation תזה, באותו זמן כמו הפרסום הראשון שלו. בהקשר זה, האוניברסיטה של ​​לייפציג הכחישה לו את האפשרות של הוראה במרכז זה של הלימודים.

לאחר מכן, לייבניץ העביר את התזה לבית ספר אחר, אוניברסיטת אלטדורף, ממנו רכש דוקטורט תוך 5 חודשים בלבד.

מאוחר יותר, האוניברסיטה הזאת הציעה לו אפשרות ללמד שיעורים, אבל לייבניץ דחה את ההצעה הזאת, במקום זאת, הקדיש את חיי העבודה שלו לשרת שתי משפחות גרמניות מאוד חשוב עבור החברה של הזמן..

משפחות אלה היו Schönborn, בין 1666 ו 1674, ואת הנובר, בין 1676 ו 1716.

מקומות עבודה ראשונים

חוויות העבודה הראשונות הושגו על ידי לייבניץ הודות לעבודה כאלכימאי בעיר נירנברג.

באותו זמן הוא יצר קשר עם יוהן כריסטיאן פון בוינבורג, שעבד עם חואן פליפה פון שנבורן, ששימש ארכיבישוף נבחר של העיר מיינץ, גרמניה.

בתחילה שכר בוינבורג את לייבניץ תחת דמותו של עוזרו. מאוחר יותר הוא הציג אותו Schönborn, עם לייבניץ רצה לעבוד.

על מנת לקבל את אישור Schönborn וכי זה הציע עבודה לו, Leibniz הכין בכתב המוקדש האישיות הזו.

בסופו של דבר פעולה זו הביאה תוצאות טובות, בהתחשב בכך Schönborn פנה לייבניץ עם כוונה לשכור אותו לכתוב שוב את הקוד המשפטי המתאים הבוחרים שלו. בשנת 1669 התמנה לייבניץ יועץ לבית המשפט לערעורים.

חשיבותו של שונבורן בחייו של לייבניץ היתה שבזכותו ניתן היה להתוודע בתחום החברתי שבו הוא מתפתח.

פעולות דיפלומטיות

אחת הפעולות שבוצעו על ידי לייבניץ בשירותו של שונבורן היתה לכתוב חיבור שבו הציג סדרה של טיעונים לטובת המועמד הגרמני עבור הכתר של פולין.

לייבניץ הציע לשונבורן תוכנית להחיות ולהגן על מדינות דוברות גרמנית, לאחר המצב הרסני והאופורטוניסטי שהותיר אחריו מלחמת שלושים השנים. למרות שהקורא האזין לתוכנית זו בהסתייגות, מאוחר יותר הוזעק לייבניץ בפריז כדי להסביר את פרטיו.

לבסוף, תוכנית זו לא בוצעה, אבל זה היה תחילתה של שהייה פריזאית בליבניץ שנמשכה שנים..

פריז

שהות זו בפריז אפשרה ללייבניץ להיות בקשר עם כמה אישים ידועים בתחום המדע והפילוסופיה. לדוגמה, היו לו כמה שיחות עם הפילוסוף אנטואן ארנולד, שנחשבה לרלוונטית ביותר באותה עת..

היו לו גם כמה פגישות עם המתמטיקאי Ehrenfried Walther פון Tschirnhaus, שאיתו הוא אפילו פיתח ידידות. בנוסף, הוא היה מסוגל לפגוש את המתמטיקאי ואת הפיזיקאי Christiaan Huygens, והיה לו גישה פרסומים של Blaise Pascal ו רנה Descartes.

זה היה Huygens שפעל כמורה על השביל הבא נלקח על ידי לייבניץ, אשר היה חיזוק הידע שלו. לאחר שהיה בקשר עם כל המומחים האלה, הוא הבין שהוא צריך להרחיב את תחומי הידע שלו.

סיועו של הויגנס היה חלקי, בהתחשב בכך שהרעיון היה ללייבניץ לעקוב אחר תוכנית הוראה עצמית. תוכנית זו היו תוצאות מצוינות, לגלות אפילו אלמנטים בעלי חשיבות רבה וחשיבות, כגון המחקר שלו קשור לסדרה אינסופית הגירסה שלו של חצץ דיפרנציאלי..

לונדון

הסיבה שהוזמנה ללייבניז לפאריס לא נעשתה (יישום התוכנית הנ"ל), ושונבורן שלח אותו ואת אחיינו ללונדון; המניע היה פעולה מדינית בפני ממשלת אנגליה.

בהקשר זה, לייבניץ ניצל את ההזדמנות כדי לקיים אינטראקציה עם דמויות מפורסמות כגון המתמטיקאי האנגלי ג'ון קולינס ואת הפילוסוף והתיאולוג ממוצא גרמני הנרי אולדנבורג.

בשנים אלה הוא ניצל את ההזדמנות כדי להציג את החברה המלכותית המצאה הוא היה פיתוח מאז 1670. זה היה כלי שבאמצעותו ניתן היה לבצע חישובים בתחום אריתמטי.

כלי זה נקרא מתוחכם והוא שונה מיוזמות דומות אחרות בכך שהוא יכול לבצע את ארבע הפעולות הבסיסיות המתמטיות.

לאחר שראה את הפעולה של מכונה זו, חברי החברה המלכותית בשם אותו חבר חיצוני.

לאחר ההישג הזה, לייבניץ התכונן לבצע את המשימה שלשמה נשלח ללונדון, כאשר נודע לו כי החוקר חואן פליפה פון שנבורן מת. זה גרם לו לנסוע ישירות לפריז.

משפחת הנובר

מותו של חואן פליפה פון Schönborn רמז כי לייבניץ היה צריך להשיג כיבוש נוסף, למרבה המזל, בשנת 1669 הדוכס של ברונסוויק הזמין אותו לבקר את הבית Hannover.

באותו זמן דחה לייבניץ הזמנה זו, אך יחסיו עם ברונקוויק המשיכו עוד כמה שנים באמצעות חילופי מכתבים מ- 1671. כעבור שנתיים, ב- 1673, הציע הדוכס לייבניץ תפקיד כמזכיר.

Leibniz הגיע לבית Hannover בסוף 1676. בעבר הוא נסע ללונדון שוב, שם הוא קיבל ידע חדש, ויש אפילו מידע הקובע כי באותו זמן הוא ראה כמה מסמכים של אייזק ניוטון.

עם זאת, רוב ההיסטוריונים המדינה כי זה לא נכון, וכי לייבניץ הגיע למסקנות שלו בנפרד ניוטון.

שירות לטווח ארוך

כבר בבית של ברונסוויק, לייבניץ החל לעבוד כיועצת פרטית של השופט היה בשירות של שלושה שליטים של הבית הזה. העבודה שערך הסתובבה סביב עצה פוליטית, בתחום ההיסטוריה וגם כספרנית.

כמו כן, היתה לו אפשרות לכתוב על נושאים תיאולוגיים, היסטוריים ופוליטיים הקשורים למשפחה זו.

בעת שירותו של בית ברונסוויק, משפחה זו גדלה פופולריות, כבוד והשפעה. אמנם לייבניץ לא היה נוח מאוד עם העיר ככזה, הוא אכן זיהה שזה היה כבוד גדול להיות חלק הדוכסות.

לדוגמה, בשנת 1692 הדוכס של ברונסוויק היה שם הבורר תורשתית של האימפריה הרומית הגרמנית, אשר הייתה הזדמנות מצוינת לקידום.

התפקיד

בעוד לייבניץ הוקדש לספק את שירותיהם לבית ברונסוויק, הם הרשו לו לפתח את הלימודים וההמצאות שלהם, אשר בשום אופן לא קשור למחויבויות הקשורות ישירות למשפחה.

לאחר מכן, בשנת 1674 החלה לייבניץ לפתח את תפיסת החישוב. שנתיים לאחר מכן, בשנת 1676, הוא כבר פיתח מערכת קוהרנטית וזה בא לידי ביטוי בשנת 1684.

1682 ו 1692 היו שנים חשובות מאוד לייבניץ, מאז המסמכים שלו פורסמו בתחום המתמטיקה.

היסטוריה של המשפחה

הדוכס מברונסוויק מאותו זמן, שנקרא ארנסט אוגוסטוס, הציע ללייבניץ את אחת המשימות החשובות והמאתגרות ביותר שהיו לו; לכתוב את ההיסטוריה של בית ברונסוויק, ייזום אותו בזמנים הקשורים קרל הגדול, ואפילו לפני הפעם הזאת.

כוונתו של הדוכס היתה להפוך את הפרסום לאורח נוח לו במסגרת המניעים השושלים שהיו לו. כתוצאה ממשימה זו, לייבניץ הקדיש את עצמו לנסוע ברחבי גרמניה, איטליה ואוסטריה בין 1687 ו 1690.

כתיבת הספר הזה נמשכה כמה עשורים, מה שגרם למטרד של חברי בית ברונסוויק. למעשה, עבודה זו מעולם לא הסתיימה ושתי סיבות מיוחסות לה:

מלכתחילה, לייבניץ היה מאופיין להיות אדם מוקפד מאוד מוקדש מחקר מפורט. ככל הנראה, לא היו נתונים רלוונטיים באמת נכון של המשפחה, ולכן ההערכה כי התוצאה לא היה לטעמך.

שנית, באותו זמן הקדיש לייבניץ את עצמו להפקת חומר אישי רב, שמנע ממנו להקדיש כל הזמן שהיה לו להיסטוריה של בית ברונסוויק.

שנים רבות לאחר מכן התברר, שלמעשה, הצליח לייבניץ לקמפל ולפתח חלק ניכר מן המשימה שהוטלה עליו..

במאה התשע-עשרה פורסמו כתביו של לייבניץ, שאורכם הגיע לשלושה כרכים, אף כי ראשי בית ברונסוויק היו מרגישים נוח עם ספר קצר בהרבה וקפדני פחות.

סכסוך עם ניוטון

במהלך העשור הראשון של 1700, המתמטיקאי הסקוטי ג'ון קייל ציין כי לייבניץ גנב את אייזיק ניוטון ביחס לתפיסה של חצץ. האשמה זו התבצעה במאמר שכתב קייל עבור החברה המלכותית.

לאחר מכן, מוסד זה ביצע חקירה מפורטת מאוד על שני המדענים, כדי לקבוע מי היה המחבר של גילוי זה. בסופו של דבר נקבע כי ניוטון היה הראשון שגילה את החישוב, אבל לייבניץ היה הראשון לפרסם את הדיסרטציות שלו.

שנים סופיות

בשנת 1714 הפך חורחה לואיס דה הנובר המלך ג 'ורג' הראשון של בריטניה הגדולה. ללייבניץ היה הרבה מה לעשות עם המינוי הזה, אבל חורחה הייתי שלילי ודרשתי להראות לפחות נפח אחד של ההיסטוריה של משפחתו, אחרת הוא לא ייפגש אתו..

בשנת 1716 מת גוטפריד לייבניץ בעיר הנובר. עובדה חשובה היא כי חורחה אני לא להשתתף הלוויה שלו, אשר נותן אורות ההפרדה בין שניהם.

תרומות עיקריות

במתמטיקה

חישוב

היו כמה תרומות לייבניץ במתמטיקה; הידוע ביותר שנוי במחלוקת הוא חצץ אינפיניטסימלי. חישוב אינפיניטסימלי או פשוט חצץ, הוא חלק של המתמטיקה המודרנית כי מגבלות המחקר, נגזרות, אינטגרלים וסדרה אינסופית.

שני ניוטון ולייבניץ הציגו את התיאוריה שלהם על חצץ בפרק זמן קצר כל כך, שאפילו הרחיקו לכת עד כדי דיבור על גניבה ספרותית.

כיום שניהם נחשבים שיתוף מחברי החישוב, עם זאת, הסימון של לייבניץ צדדיות שלה בסופו של דבר נעשה שימוש.

זה היה לייבניץ, בנוסף, אשר נתן את השם למחקר זה ומי נתן לו את הסמלים בשימוש היום: ∫ y dy = y² / 2.

מערכת בינארית

בשנת 1679, לייבניץ המציא את המערכת הבינארית המודרנית והציג אותו בעבודתו הסבר על אריתמטיק בינאיר בשנת 1703. המערכת של לייבניץ משתמשת במספרים 1 ו- 0 כדי לייצג את כל מספר השילובים, בניגוד למערכת העשרונית.

אף על פי שיצירתו מיוחסת לו לעתים קרובות, לייבניץ עצמו מודה שגילוי זה נובע ממחקר מעמיק ופרשנות מחדש של רעיון שכבר ידוע בתרבויות אחרות, בעיקר בסין..

המערכת הבינארית של לייבניץ תהפוך מאוחר יותר לבסיס המחשוב, שכן זה מה שמנהל כמעט את כל המחשבים המודרניים.

מחשב חישוב

לייבניץ היה גם נלהב ביצירת מכונות חישוב מכניות, פרויקט בהשראת המחשבון של פסקל.

ה סובב את רקונר, כפי שהוא כינה אותו, זה היה מוכן בשנת 1672 וזה היה הראשון שאיפשר פעולות של חיבור, חיסור, כפל וחילוק. בשנת 1673 הוא כבר הציג אותו כמה עמיתיו באקדמיה הצרפתית למדעים.

ה סובב את רקונר הוא שילב מכשיר תוף צעד, או "גלגל לייבניץ". למרות המכונה של לייבניץ לא היה מעשי בשל כישלונות טכניים שלה, זה הניח את הבסיס מחשבון מכני הראשון שווק 150 שנה מאוחר יותר.

מידע נוסף על מכונת החישוב של לייבניץ זמין במוזיאון להיסטוריה ממוחשבת אנציקלופדיה בריטניקה.

בפילוסופיה

זה מורכב כדי לכלול את העבודה הפילוסופית של לייבניץ, שכן, למרות שפע, הוא מבוסס בעיקר על יומנים, מכתבים וכתבי יד.

המשכיות וסיבה מספקת

שני העקרונות הפילוסופיים החשובים ביותר המוצעים על ידי לייבניץ הם המשכיות הטבע וסיבה מספקת.

מחד גיסא, המשכיות הטבע קשורה לחישוב האינסופי: אינפיניטי מספרי, עם סדרה גדולה לאין שיעור וסדרה קטנה עד אינסוף, אשר עוקבות אחר המשכיות וניתן לקרוא מלפנים לאחור ולהיפך.

זה חיזק בלייבניז את הרעיון כי הטבע הבא אותו עיקרון ולכן "אין קפיצות בטבע".

מצד שני, סיבה מספקת מתייחס "שום דבר קורה בלי סיבה". בעיקרון זה אנו חייבים לקחת בחשבון את יחסי הנושא- predicate, כלומר, הוא A.

מונדות

תפיסה זו קשורה קשר הדוק לזה של השפע או מונודות. במילים אחרות, 'מונאד' פירושו שהוא אחד, אין לו חלקים ולכן הוא בלתי ניתן לחלוקה.

הם על הדברים הבסיסיים הקיימים (דאגלס ברנהאם, 2017). המונדות קשורות לרעיון המלאות, כי הנושא המלא הוא ההסבר הדרוש לכל מה שמכיל.

לייבניץ מסביר את פעולות יוצא דופן של אלוהים על ידי הקמתה כמושג שלם, כלומר, כמו monad המקורי אינסופי.

אופטימיות מטפיזית

מצד שני, לייבניץ ידועה האופטימיות המטפיזית שלו. "הטוב מכל העולמות האפשריים" הוא הביטוי המשקף בצורה הטובה ביותר את המשימה שלך להגיב על קיומו של הרוע.

לדברי לייבניץ, בין כל האפשרויות המורכבות במוחו של אלוהים, העולם שלנו הוא המשקף את השילוב הטוב ביותר האפשרי כדי להשיג אותו, יש יחסים הרמוניים בין אלוהים, את הנשמה ואת הגוף..

בטופולוגיה

לייבניץ היה הראשון להשתמש במונח situs ניתוח טווח, כלומר, ניתוח של המיקום, אשר ישמשו מאוחר יותר במאה התשע עשרה להתייחס למה שמכונה כיום טופולוגיה.

באופן בלתי רשמי, ניתן לומר כי הטופולוגיה אחראית על המאפיינים של הנתונים שנותרו ללא שינוי.

רפואה

עבור לייבניץ, הרפואה והמוסר היו קשורים קשר הדוק. הוא שקל את הרפואה ואת התפתחות המחשבה הרפואית כאמנות האנושית החשובה ביותר, אחרי התיאולוגיה הפילוסופית.

זה היה חלק מגאונים מדעיים, שבדומה לפסקל ולניוטון השתמשו בשיטת הניסוי ובהנמקה כבסיס למדע המודרני, שגם הוא מחוזק בהמצאת מכשירים כמו המיקרוסקופ.

לייבניץ תמכה באמפיריציזם הרפואי; הוא חשב על הרפואה כבסיס חשוב לתורת הידע שלו ולפילוסופיה של המדע.

הוא האמין בשימוש בהפרשות גופניות כדי לאבחן את מצבו הבריאותי של המטופל. מחשבותיו על ניסויים בבעלי חיים ועל הנתיחה של אלה ללימודי רפואה היו ברורים.

הוא גם הציע הצעות לארגון של מוסדות רפואיים, כולל רעיונות על בריאות הציבור.

בדת

ההתייחסות שלו לאלוהים נעשית ברורה וכתובה בכתביו. ראה את אלוהים כרעיון וכישות אמיתית, כישות ההכרחית היחידה, היוצרת את הטוב מכל העולמות.

עבור לייבניץ, כי כל דבר יש סיבה או סיבה, בסוף החקירה יש סיבה אחת שממנו הכל נגזר. המקור, הנקודה שבה הכל מתחיל, כי "גורם uncanned", הוא לייבניץ אותו אלוהים.

לייבניץ היה ביקורתי מאוד על לותר והאשים אותו בכך שהוא דוחה את הפילוסופיה כאויב של האמונה. בנוסף, הוא ניתח את תפקידה וחשיבותה של הדת בחברה ואת עיוותה על ידי הפיכתה לטקסים ולנוסחאות בלבד, שמובילים לתפיסה כוזבת של אלוהים כבלתי צודקת..

עובד

לייבניץ כתב בעיקר בשלוש שפות: הלטינית הלמדנית (כ -40%), צרפתית (כ -35%) וגרמנית (פחות מ -25%),.

תיאודיסי זה היה הספר היחיד שפירסם בחייו. הוא פורסם ב -1710 ושמו המלא מאמרו של תיאודיסי על טובת האלוהים, חופש האדם ומקור הרשע.

עוד עבודה שלו פורסמה, אם כי לאחר מותו: מאמרים חדשים על ההבנה האנושית. 

מלבד שתי היצירות הללו, כתב לבניז מאמרים מדעיים וחוברות.

תיאודיסי

תיאודיסי מכיל את התזות והוויכוחים העיקריים של מה שהחל להיות ידוע כבר במאה השמונה עשרה כ"אופטימיות "(...): תיאוריה רציונליסטית על טובת האלוהים וחוכמתו, על החופש האלוהי והאנושי, על טבעו של העולם הנברא ואת המקור ואת המשמעות של הרוע.

תיאוריה זו מסופקת לעתים קרובות עם התזה הליביניסטית המפורסמת ולעתים קרובות שלא כהלכה, כי העולם הזה, למרות הרוע והסבל שהוא מכיל, הוא "הטוב מכל העולמות האפשריים" (Caro, 2012).

תיאודיסי הוא המחקר הרציונלי הליבזיני של אלוהים, שבו הוא מנסה להצדיק את הטוב האלוהי על ידי יישום עקרונות מתמטיים לבריאה.

אחרים

לייבניץ רכש תרבות גדולה לאחר שקרא את הספרים בספריית אביו. היה לו עניין רב במילה, הוא היה מודע לחשיבותה של השפה בהתקדמות הידע ובהתפתחותו האינטלקטואלית של האדם.

הוא היה סופר פורה, הוא פירסם חוברות רבות, ובהן בולט "דה יורה סופרימטום", השתקפות חשובה על טבע הריבונות.

בהזדמנויות רבות חתם בשמות בדויים וכתב כ -15 אלף מכתבים שנשלחו ליותר מאלף נמענים. לרבים מהם יש הרחבה של חיבור, יותר ממכתבים טופלו בנושאים שונים של עניין.

הוא כתב הרבה במהלך חייו, אבל השאיר הרבה כתבים שלא פורסמו, עד כדי כך שגם היום מורשתו עדיין בעריכה. העבודה המלאה של לייבניץ כבר עולה על 25 כרכים, עם ממוצע של 870 עמודים לנפח.

בנוסף לכל כתביו על פילוסופיה ומתמטיקה, יש לו כתבים רפואיים, פוליטיים, היסטוריים ובלשניים.

הפניות

1. Belaval, Y. (2017). אנציקלופדיה בריטניקה. מקורו של גוטפריד וילהלם לייבניץ: britannica.com.
2. קארו, ד '(2012). הטוב מכל העולמות האפשריים? האופטימיות של לייבניץ ומבקריה 1710 - 1755. מקור: Open-Access-Repositorium der Humboldt-Universität ברלין ברלין. Edoc.hu-berlin.de.
3. דאגלס ברנהם. (2017). גוטפריד לייבניץ: מטפיסיקה. מקורו באנציקלופדיה לאינטרנט של Phylosophy: iep.utm.edu.
4. היסטוריה של מחשבים ומחשוב. (2017). הבוחן של גוטפריד לייבניץ. מקור: היסטוריה של מחשבים ומחשוב: history-computer.com.
5. לוקאס, ד C. (2012). דוד קאסאדו דה לוקאס. שהושג מתוך רישומים חשבון דיפרנציאלי: casado-d.org.