שתף:
שיפוע של מאפיינים פוטנציאליים, כיצד לחשב אותו ודוגמא
ה שיפוע פוטנציאלי הוא וקטור המייצג את יחס השינוי של הפוטנציאל החשמלי ביחס למרחק בכל ציר של מערכת קואורדינטות קרטזית. לפיכך, וקטור הדרגתי הפוטנציאלי מציין את הכיוון שבו קצב השינוי של הפוטנציאל החשמלי גדול יותר, בהתאם למרחק.
בתורו, מודול הדרגתי הפוטנציאלי משקף את קצב השינוי של הווריאציה הפוטנציאלית החשמלית בכיוון מסוים. אם הערך של זה ידוע בכל נקודה של אזור מרחבי, אז השדה החשמלי ניתן לקבל מן שיפוע פוטנציאלי.
השדה החשמלי מוגדר כוקטור, שאליו יש לו כיוון וגודל ספציפיים. על ידי קביעת הכיוון שבו פוחתת הפוטנציאל החשמלי במהירות רבה יותר - מתרחקת מנקודת ההתייחסות - ומחלקת ערך זה על ידי מרחק הנסיעה, מתקבל גודל השדה החשמלי.
אינדקס
- 1 מאפיינים
- כיצד לחשב את זה?
- 3 דוגמה
- 3.1 מימוש
- 4 הפניות
תכונות
הפוטנציאל הדרגתי הוא וקטור המופרד על ידי קואורדינטות מרחביות ספציפיות, אשר מודד את היחס בין השינוי בין הפוטנציאל החשמלי לבין המרחק נסע על ידי הפוטנציאל האמור.
המאפיינים הבולטים של שיפוע הפוטנציאל החשמלי מפורטים להלן:
1 - שיפוע הפוטנציאל הוא וקטור. לכן, יש לה גודל מסוים וכיוון.
מאחר שהדרגתי הפוטנציאלי הוא וקטור בחלל, יש לו גוונים של X (רוחב), Y (גבוה) ו- Z (עומק), אם מערכת הקואורדינטות הקרטזית נלקחת כנקודת התייחסות.
3 - וקטור זה מאונך למשטח הפוטנציאלי בנקודה שבה מוערך הפוטנציאל החשמלי.
4 - וקטור הדרגתי הפוטנציאלי מכוון לכיוון כיוון וריאציה מקסימלית של הפונקציה הפוטנציאלית החשמלית בכל נקודת זמן.
5 - המודול של שיפוע הפוטנציאל שווה לזו הנגזרת מהפונקציה הפוטנציאלית החשמלית ביחס למרחק המוליך לכיוון כל אחד מצירים של מערכת קואורדינטות קרטזית.
6 - שיפוע הפוטנציאל יש ערך אפס נקודות נייחות (מקסימום, מינימום נקודות אוכף).
7 במערכת הבינלאומית של היחידות (SI), יחידות המדידה של שיפוע הפוטנציאל הן וולט / מטר.
8 כיוון השדה החשמלי הוא אותו הדבר שבו הפוטנציאל החשמלי מקטין את עוצמתו במהירות רבה יותר. בתורו, נקודות הצבע הפוטנציאליות בכיוון שבו הפוטנציאל מגדיל את ערכו ביחס לשינוי מיקום. לאחר מכן, השדה החשמלי יש את אותו ערך של שיפוע פוטנציאלי, אבל עם סימן הפוך.
כיצד לחשב את זה?
ההפרש הפוטנציאלי החשמלי בין שתי נקודות (נקודה 1 ונקודה 2) ניתן על ידי הביטוי הבא:
היכן
V1: פוטנציאל חשמלי בנקודה 1.
V2: פוטנציאל חשמלי בנקודה 2.
E: גודל השדה החשמלי.
Ѳ: זווית הנטייה של וקטור השדה החשמלי שנמדד ביחס למערכת הקואורדינטות.
על ידי הבעת הנוסחה האמורה באופן דיפרנציאלי, מסיקים את הדברים הבאים:
הגורם E * cos (Ѳ) מתייחס למודול רכיב השדה החשמלי בכיוון dl. תן L להיות ציר אופקי של המטוס התייחסות, ואז cos (Ѳ) = 1, ככה:
להלן, המשוואה בין השונות של הפוטנציאל החשמלי (dV) לבין השונות במרחקים (ds) היא המודול של השיפוע הפוטנציאלי עבור הרכיב האמור.
מכאן נובע כי גודל שיפוע הפוטנציאל החשמלי שווה למרכיב השדה החשמלי בכיוון המחקר, אך עם סימן ההפך.
עם זאת, מאז הסביבה האמיתית היא תלת מימדי, שיפוע הפוטנציאל בנקודת נתון חייב לבוא לידי ביטוי כסכום של שלושה מרכיבים מרחביים על X, Y ו- Z גרזנים של מערכת קרטזית.
על ידי פירוק וקטור השדה החשמלי לשלושת המרכיבים המלבניים, יש לנו את הדברים הבאים:
אם יש אזור במישור שבו הפוטנציאל החשמלי בעל אותו ערך, הנגזרת החלקית של פרמטר זה ביחס לכל אחת מהקואורדינטות הקרטזיות תהיה אפס.
לכן, בנקודות על משטחים פוטנציאלים, עוצמת השדה החשמלי תהיה בסדר גודל אפסי.
לבסוף, וקטור ההדרגתי הפוטנציאלי יכול להיות מוגדר בדיוק באותו וקטור שדה חשמלי (בסדר גודל), עם סימן הפוך. לכן, יש לנו את הדברים הבאים:
דוגמה
מן החישובים הנ"ל אתה צריך:
עכשיו, לפני קביעת השדה החשמלי כפונקציה של שיפוע פוטנציאלי, או להיפך, יש לקבוע תחילה את הכיוון שבו ההפרש הפוטנציאלי החשמלי.
לאחר מכן, נקבע המשוואה של השונות של הפוטנציאל החשמלי ואת השונות של המרחק נטו נסע.
בדרך זו אנו מקבלים את גודל השדה החשמלי הקשורים, אשר שווה לגודל של פוטנציאל שיפוע באותו תיאום.
תרגיל
יש שתי לוחות מקבילים, כפי שמשתקף באיור הבא.
שלב 1
הכיוון של הצמיחה של השדה החשמלי על מערכת קואורדינטות קרטזית נקבע.
השדה החשמלי גדל רק בכיוון האופקי, בהתחשב בהסדר של לוחות מקבילים. כתוצאה מכך, ניתן להסיק כי מרכיבי שיפוע הפוטנציאל על ציר Y וציר Z הם null.
שלב 2
נתוני הריבית מופלים לרעה.
- הבדל אפשרי: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- הפרש המרחק: dx = 10 ס"מ.
כדי להבטיח את ההתאמה של יחידות המדידה המשמשות בהתאם למערכת היחידות הבין - לאומית, יש להמיר את הכמויות שאינן מתבטאות ב - SI בהתאם. כך, 10 ס"מ שווה 0.1 מטר, ולבסוף: dx = 0.1 מ '.
שלב 3
גודל וקטור הדרגתי הפוטנציאלי מחושב לפי הצורך.
הפניות
- חשמל (1998). אנציקלופדיה בריטניקה, לונדון, בריטניה. מקור: britannica.com
- פוטנציאל שיפוע (s.f.). האוניברסיטה האוטונומית הלאומית של מקסיקו. מכסיקו סיטי, מקסיקו. מקור: professors.dcb.unam.mx
- אינטראקציה חשמלית שוחזר מ: matematicasypoesia.com.es
- פוטנציאל Gradient (s.f.). מאוחזר מ: circglobe.com
- הקשר בין הפוטנציאל לבין השדה החשמלי (s.f). המכון הטכנולוגי של קוסטה ריקה. קרטגו, קוסטה ריקה. מקור: repositoriotec.tec.ac.cr
- ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית (2018). מעבר צבע מקור: en.wikipedia.org