מהו הגורם המשותף על ידי קיבוץ? 6 דוגמאות

ה גורם משותף על ידי קיבוץ היא דרך של פקטורינג, שדרכו תנאי הפולינום הם "מקובצים" כדי ליצור צורה פשוטה יותר של פולינום. 

דוגמה של פקטורינג על ידי קיבוץ הוא 2 × 2 + 8x + 3x + 12 שווה את הטופס factored (2x + 3) (x + 4).

בפקטורציה על ידי קיבוץ, נבדקים הגורמים המשותפים בין תנאי הפולינום, ומאוחר יותר, המאפיין החלוקתי מוחל על מנת לפשט את הפולינום; זו הסיבה, לפעמים, זה נקרא גורם משותף על ידי קיבוץ. 

צעדים לפי גורם על ידי קיבוץ

שלב 1

אתה חייב להיות בטוח כי פולינום יש ארבעה תנאים; במקרה זה הוא טרינומי (עם שלושה מונחים), זה חייב להפוך פולינום של ארבעה מונחים.

שלב מס '2

לקבוע אם ארבעת המונחים יש גורם משותף. אם כן, עלינו לחלץ את הגורם המשותף ולכתוב מחדש את הפולינום.

לדוגמה: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

גורם נפוץ: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1) 

שלב מס '3

במקרה שהמקדם המשותף של שני המונחים הראשונים שונה מהגורם השכיח של שני המונחים האחרונים, יש לקבץ את המונחים עם גורמים משותפים ואת הפולינום שנכתב מחדש.

לדוגמה: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

גורם שכיח ב 5 × 2 + 10 x 5x

גורם נפוץ 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2) 

שלב 4

אם הגורמים המתקבלים זהים, הפולינום כולל הגורם המשותף נכתבה פעם אחת.

לדוגמה: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)      

דוגמאות לפקטורליזציה על ידי קיבוץ 

דוגמה n 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

זהו פולינום שיש לו ארבעה מונחים, ביניהם אין גורם משותף. עם זאת, תנאי אחד ושניים יש 3x כגורם משותף; ואילו למונחים שלושה וארבעה יש 10 כגורם נפוץ.

על ידי חילוץ הגורמים המשותפים מכל זוג של מונחים, ניתן לשכתב את הפולינום באופן הבא:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

עכשיו, ניתן לראות כי שני מונחים אלה יש גורם משותף: (2x + 1); זה אומר שאתה יכול לחלץ את זה גורם לשכתב את פולינום שוב:

(3x + 10) (2x + 1) 

דוגמה n 2: x2 + 3x + 2x + 6

בדוגמה זו, כמו בדוגמה הקודמת, לארבעת המונחים אין גורם משותף. עם זאת, שני המושגים הראשונים יש x כגורם משותף, ואילו בשני האחרונים הגורם המשותף הוא 2.

במובן זה, ניתן לשכתב את הפולינום באופן הבא:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

עכשיו, אנו לחלץ את גורם משותף (x + 3), התוצאה תהיה הבאה:

(x + 2) (x + 3)

דוגמה n 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

במקרה זה, הגורם המשותף בין שני המושגים הראשונים הוא y2, ואילו הגורם המשותף בשני האחרונים הוא 4.

הפולינום שנכתב מחדש יהיה כדלקמן:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

עכשיו, אנו לחלץ את גורם (2y + 1) והתוצאה היא כדלקמן:

(y2 + 4y) (2y + 1) 

דוגמה n ° 4: 2 × 2 + 17x + 30

כאשר פולינום אין ארבעה תנאים, אלא הוא טרינומי (אשר יש שלושה מונחים), ניתן גורם לפי הקבצה.

עם זאת, יש צורך לחלק את המונח של המדיום, כך שתוכל לקבל ארבעה אלמנטים.

ב trinomial 2 × 2 + 17x + 30, את המונח 17x יש לחלק לשניים.

ב trinomials כי בצע את הצורה ax2 + bx + c, הכלל הוא למצוא שני מספרים אשר המוצר הוא x ג סכום אשר שווה ב.

כלומר, בדוגמה זו, אתה צריך מספר אשר המוצר הוא 2 x 30 = 60 וכי בסך הכל 17. התשובה לכך היא התרגיל הוא 5 ו 12.

לאחר מכן, אנו לשכתב את trinomial בצורה של פולינום:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

שני המונחים הראשונים יש x כגורם משותף, ואילו הגורם המשותף בשני האחרונים הוא 6. פולינום שהתקבל יהיה:

x (2x + 5) + 6 (2x5)

לבסוף, אנו לחלץ את הגורם המשותף בשני תנאים אלה; התוצאה היא:

(x + 6) (2x + 5) 

דוגמה מספר 5: 4 × 2 + 13x + 9

בדוגמה זו, אתה גם צריך לחלק את טווח הביניים כדי ליצור פולינום של ארבעה טווח.

במקרה זה, אנו זקוקים לשני מספרים שהמוצר שלהם הוא 4 x 9 = 36 וסכוםם שווה ל -13. במובן זה, המספרים הנדרשים הם 4 ו -9.

עכשיו, trinomial הוא rewritten בצורה של פולינום:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

בשני המושגים הראשונים, הגורם המשותף הוא 4x, ואילו האחרון, הגורם המשותף הוא 9.

4x (x + 1) + 9 (x 1)

ברגע שאנו לחלץ את הגורם המשותף (x + 1), התוצאה תהיה הבאה:

(4x + 9) (x 1) 

דוגמה מספר 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

ב פולינום המוצע, כל התנאים יש גורם משותף: 3. לאחר מכן, פולינום משוכפל כדלקמן:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

עכשיו אנחנו ממשיכים לקבץ את המונחים בתוך סוגריים ולקבוע את הגורם המשותף ביניהם. בשני הראשונים, הגורם המשותף הוא x, ואילו בשני האחרונים הוא 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

לבסוף, גורם משותף (x - 2) מופק; התוצאה היא:

3 (x2 + 5) (x - 2)

הפניות

1. פקטורינג על ידי קיבוץ. ב -25 במאי 2017, מתוך khanacademy.org.
2. פקטורינג: קיבוץ. ב -25 במאי 2017, מתוך mesacc.edu.
3. פקטורינג על ידי קיבוץ דוגמאות. ב -25 במאי 2017, מתוך shmoop.com.
4. פקטורינג על ידי קיבוץ. ב -25 במאי 2017, מתוך Basic-mathematics.com.
5. פקטורינג על ידי קיבוץ. אוחזר ב -25 במאי 2017, מ- https://www.shmoop.com
6. מבוא לקיבוץ. מאחזר ב 25 במאי 2017, מ khanacademy.com.
7. תרגול בעיות. ב -25 במאי 2017, מתוך mesacc.edu.