שתף:
החשיבות של מתמטיקה לכתובת במצבים של פיזיקה
ה החשיבות של המתמטיקה כדי להתמודד עם מצבים של פיזיקה, מובא על ידי הבנה כי המתמטיקה היא השפה כדי לגבש חוקים אמפיריים של הטבע.
חלק גדול מהמתמטיקה נקבע על ידי ההבנה וההגדרה של יחסים בין אובייקטים. כתוצאה מכך, הפיזיקה היא דוגמה ספציפית למתמטיקה.
קשר בין מתמטיקה ופיסיקה
בדרך כלל נחשב קשר של אינטימיות רבה, כמה מתמטיקאים תיארו את המדע הזה כ "כלי חיוני לפיסיקה", ואת הפיזיקה תוארה "מקור עשיר של השראה וידע במתמטיקה".
השיקולים במתמטיקה הם שפת הטבע ניתן למצוא ברעיונות של פיתגורס: ההכרה כי "מספרים שולטים בעולם" וכי "הכל הוא מספר".
רעיונות אלה באו לידי ביטוי גם על ידי גליליאו גליליי: "ספר הטבע כתוב בשפה מתמטית".
זה לקח הרבה זמן בהיסטוריה של האנושות לפני שמישהו גילה כי המתמטיקה היא שימושית ואפילו חיוני להבנת הטבע.
אריסטו חשב שאי אפשר לתאר את מעמקי הטבע על ידי הפשטות המופשטת של המתמטיקה.
גלילאו הכיר והשתמש בכוחה של המתמטיקה בחקר הטבע, שאיפשר לתגליותיו להתחיל את לידתו של המדע המודרני.
לפיסיקאי, בחקר התופעות הטבעיות שלו יש שתי שיטות של התקדמות:
- שיטת הניסוי וההתבוננות
- שיטת החשיבה המתמטית.
מתמטיקה בתכנית מכנית
התכנון המכני רואה את היקום בשלמותו כמערכת דינמית, בכפוף לחוקי התנועה המהווים את הסוג הניוטוני.
תפקיד המתמטיקה בתכנית זו הוא לייצג את חוקי התנועה באמצעות משוואות.
הרעיון הדומיננטי ביישום זה של המתמטיקה לפיסיקה הוא שהמשוואות שמייצגות את חוקי התנועה חייבות להתבצע בצורה פשוטה.
שיטה זו של פשטות מוגבלת מאוד; חל באופן יסודי על חוקי התנועה, לא על כל תופעות הטבע בכלל.
גילוי תורת היחסות חייב לשנות את עקרון הפשטות. יש להניח כי אחד החוקים הבסיסיים של התנועה הוא חוק הכבידה.
מכניקה קוונטית
מכניקת הקוונטים דורשת את ההקדמה לתיאוריה הפיזית של תחום עצום של מתמטיקה טהורה, התחום המלא המחובר לכפל לא-קומוטטיבי.
אפשר לצפות בעתיד כי שליטה של מתמטיקה טהורה יהיה מעורב עם התקדמות בסיסית בפיזיקה.
מכניקה סטטיסטית, מערכות דינמיות ותיאוריה ארגודית
דוגמה מתקדמת יותר המדגימה את הקשר העמוק והפורח בין הפיזיקה למתמטיקה היא שהפיזיקה יכולה בסופו של דבר לפתח מושגים מתמטיים חדשים, שיטות ותיאוריות.
זה הוכח על ידי ההתפתחות ההיסטורית של מכניקה סטטי ותיאוריה ergodic.
לדוגמה, היציבות של מערכת השמש היתה בעיה ישנה שנחקרה על ידי מתמטיקאים גדולים מאז המאה ה -18.
זה היה אחד המניעים העיקריים לחקר תנועות תקופתיות במערכות של גופים, ובאופן כללי יותר במערכות דינמיות במיוחד באמצעות עבודתו של Poincaré במכניקה שמימית ואת החקירות של Berkhoff בכלל מערכות דינמיות.
משוואות דיפרנציאליות, מספרים מורכבים ומכניקה קוונטית
זה ידוע היטב כי מאז הזמן של ניוטון, משוואות דיפרנציאלי היה אחד הקישורים העיקריים בין מתמטיקה ופיסיקה, המוביל הן התפתחויות חשובות בניתוח ועקביות פורמול ניסוח של תיאוריות פיזיות.
זה אולי פחות ידוע כי הרבה של מושגים חשובים של ניתוח פונקציונלי שמקורם במחקר תורת הקוונטים.
הפניות
- קליין פ, 1928/1979, פיתוח מתמטיקה במאה ה -19, ברוקלין תואר שני: מתמטיקה ומדעי הטבע.
- בוניולו, ג'ובאני; בודניך, פאולו; טרובוק, מאג'דה, עורכים. (2005). תפקידה של המתמטיקה במדעי הפיזיקה: היבטים בין-תחומיים ופילוסופיים. דורדרכט: שפרינגר. ISBN 9781402031069.
- הליכים של החברה המלכותית (אדינבורו) כרך 59, 1938-39, חלק II עמ '. 122-129.
מהרה ג ', 1973 "איינשטיין, הילברט ותורת הכבידה", בתפיסת הטבע של הפיזיקאי, ג'' מהרה (עורכת), דורדרכט: ד. ריידל. - פיינמן, ריצ'ארד פ. (1992). "היחס בין המתמטיקה לפיסיקה". אופי החוק הפיסי (הדפסה חוזרת). לונדון: ספרי פינגווין. עמ ' 35-58. ISBN 978-0140175059.
ארנולד, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, פריז: Gauthier Villars.