כיצד להסיר את המעגל של מעגל?

ה היקפו של מעגל הוא ערך ההיקף שלו, אשר יכול לבוא לידי ביטוי באמצעות נוסחה מתמטית פשוטה.

בגיאומטריה, הסכום של הצדדים של דמות שטוחה ידוע בתור המערכת. המונח בא מן היוונית היכן פרי פירושו סביב רכבת תחתית למדוד המעגל מורכב רק מצד אחד, ללא קצוות, הוא ידוע בשם היקף.

מעגל הוא אזור מוגדר של מטוס, מוקף במעגל. ההיקף הוא עקומה שטוחה וסגורה, שבה כל נקודותיה נמצאות באותו מרחק מהמרכז.

כפי שהוא מופיע בתמונה, מעגל זה מורכב על ידי היקף C, המציב את המטוס, במרחק קבוע מנקודה מרכזית או מוצא O. מרחק קבוע זה מהיקף המוצא, נקרא רדיו. 

התמונה מראה גם D, שהוא הקוטר. זהו קטע המצטרף לשתי נקודות של ההיקף העובר במרכזו ויש לו זווית של 180 מעלות.

כדי לחשב את המעגל של מעגל, הפונקציה מוחלת:

• P = 2r · π אם ברצוננו לחשב אותו על פי הרדיוס
• P = d · π אם אנחנו רוצים לחשב את זה על פי הקוטר.

פונקציות אלה אומר שאם נכפיל את הערך של הקוטר על ידי קבוע π מתמטי, אשר יש בערך משוער של 3.14. אנחנו מקבלים את אורך ההיקף.

הדגמת החישוב של המעגל

הדגמת חישובי ההיקף נעשית על ידי דמויות גיאומטריות המצויות וחתומות. אנו רואים כי דמות גיאומטרית חרות בתוך מעגל כאשר הקודקודים שלה נמצאים על ההיקף.

הדמויות הגיאומטריות שהן מוגבלות הן אלו שבהן צדי הדמות הגיאומטרית משיקים להיקף. הסבר זה הרבה יותר קל להבין ויזואלית.

בדמות ניתן לראות כי צדי הריבוע A הם משיקים להיקף C. כמו כן, הקודקודים של הריבוע B הם על היקף C

כדי להמשיך בחישוב שלנו, אנחנו צריכים לקבל את המערכת של ריבועים A ו- B. לדעת את הערך של הרדיוס של היקף, אנו יכולים ליישם את הכלל הגיאומטרי שבו סכום הריבועים בריבוע שווה את hypotenuse בריבוע. בדרך זו, היקף הריבוע הקדוש, B, יהיה שווה ל- 2r².

כדי להוכיח את זה, אנו רואים r כמו רדיו ו₁, את הערך של hypotenuse של המשולש אנו יוצרים. החלת הכלל הקודם יש לנו h₁²M. 49²· R²= 2r². כאשר מקבלים את הערך של hypotenuse, נוכל לקבל את הערך של המערכת של הריבוע B. כדי להקל על החישובים מאוחר יותר, נשאיר את הערך של hypotenuse כמו השורש הריבועי של 2 לכל r.

כדי לחשב את שטח הריבוע החישובים פשוטים יותר, מכיוון שאורך צד אחד שווה לקוטר ההיקף. אם אנו מחשבים את האורך הממוצע של שני הריבועים, אנו יכולים לעשות קירוב לערך של היקף C.

אם אנו מחשבים את הערך של השורש הריבועי של 2 פלוס 4, אנו מקבלים ערך משוער של 3.4142, זה גבוה יותר מאשר מספר π, אבל בגלל שיש לנו רק הסתגלות פשוטה להיקף.

כדי להשיג ערכים קרובים יותר ומתואמים יותר לערך ההיקף, אנו מציירים דמויות גיאומטריות עם יותר צדדים כך שיהיה ערך מדויק יותר. באמצעות צורות מתומן הערך מותאם בדרך זו.

באמצעות חישובים סינוס של α אנו יכולים להשיג ב₁ ב₂. חישוב אורך משוער של שני אוקטגונים בנפרד, אז אנחנו עושים את הממוצע כדי לחשב את אחד היקף. לאחר החישובים, הערך הסופי שאנו מקבלים הוא 3.3117, שהוא קרוב יותר π.

לכן, אם נמשיך לעשות את החישובים שלנו עד שנגיע לדמות עם פרצופים, נוכל להתאים את אורך ההיקף ולהגיע בערך משוער של π, מה שהופך את המשוואה של C = 2π · r.

דוגמה

אם יש לנו מעגל עם רדיוס של 5 ס"מ, כדי לחשב את המערכת שלו אנו מיישמים את הנוסחאות שהוזכרו לעיל.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31.4 ס"מ.

אם נחיל את הנוסחה הכללית, התוצאה המתקבלת היא 31.4 ס"מ לאורך ההיקף.

אנחנו יכולים גם לחשב את זה עם הנוסחה קוטר, אשר יהיה:

P = d · π = 10 · 3,14 = 31.4 ס"מ

כאשר d = r + r = 5 + 5 = 10

אם אנחנו עושים את זה באמצעות נוסחאות של ריבועים חתומים ו מוגבל, אנחנו צריכים קודם לחשב את המערכת של שני ריבועים. 

כדי לחשב את ריבוע A, הצד של הריבוע יהיה שווה לקוטר, כפי שראינו קודם לכן, הערך שלה הוא 10 ס"מ. כדי לחשב את הריבוע B, אנו משתמשים בנוסחה שבה סכום הריבועים בריבועים שווה לריבוע ההיפנוטי. במקרה זה:

ח²M. 49²+ייצור²= 5²+5²= 25 + 25 = 50

h = √50

אם נכלול אותו בנוסחה של הממוצעים:

כפי שאנו יכולים לראות, הערך הוא קרוב מאוד לזה שנעשה עם הנוסחה הרגילה. אם אנחנו מותאמים באמצעות דמויות של פרצופים נוספים, הערך בכל פעם יהיה קרוב יותר 31.4 ס"מ.

הפניות

1. SANGWIN, כריס י. מתמטיקה, סטטיסטיקה; NETWORK, O. R. פונקציות גיאומטריות: כלים ב- GeoGebra.MSOR חיבורים, 2008, כרך א. 8, no 4, p. 18-20.
2. בוסטוק, לינדה; ננדלר, סוזן.Core מתמטיקה ברמה מתקדמת. נלסון ת'ורנס, 2000.
3. KENDAL, מרגרט; סטייסי, קיי. טריגונומטריה: השוואת שיטות היחס בין היחידות והיחידות. בטכנולוגיה במתמטיקה חינוך. ההליכים של הכנס השנתי ה -19 של החינוך לחינוך מתמטי קבוצת המחקר של אוסטרליה. עמ ' 322-329.
4. פוליתיר, קונרד. מתמטיקה הדמיה - בתוך בקבוק קליין.בתוספת מגזין, 2003, כרך א. 26.
5. WENTWORTH, חורחה; סמית, דוד יוג'ין.מטוס וגיאומטריה בחלל. Ginn, 1915.
6. קלמנס, סטנלי ר. O'DAFFER, Phares G; קוני, תומאס י.גיאומטריה. 1998 פירסון, 1998.
7. קורטזאר, חואן.אמנת הגיאומטריה היסודית. מאת אנטוניו Peñuelas, 1864.