מספרים קוונטיים מה הם, תרגילים נפתרה

ה מספרים קוונטיים הם אלה המתארים את מצבי האנרגיה המותרים עבור החלקיקים. בכימיה הם משמשים במיוחד עבור האלקטרון בתוך האטומים, בהנחה כי ההתנהגות שלהם היא של גל עומד במקום גוף כדורית שמסביב סביב הגרעין.

כאשר בוחנים את האלקטרון כגל עומד, זה יכול להיות רק רטט בטון ולא שרירותי; אשר במילים אחרות אומר כי רמות האנרגיה שלך הם quantized. לכן, האלקטרון יכול רק לכבוש את המקומות המאופיינים במשוואה הנקראת פונקציית גל תלת מימדי ѱ.

הפתרונות המתקבלים ממשוואת הגלים של שרדינגר מתאימים לאתרים ספציפיים במרחב שדרכם עוברים האלקטרונים בתוך הגרעין: האורביטלים. מכאן, גם בהתחשב במרכיב הבלתי מתיר של האלקטרון, מובן כי רק במסלולים יש סבירות למצוא אותו.

אבל היכן באים מספרי הקוונטים עבור האלקטרון? המספרים הקוונטיים מגדירים את המאפיינים האנרגטיים של כל מסלול, ולכן, מצב האלקטרונים. הערכים שלה מבוססים על מכניקת הקוונטים, חישובים מתמטיים מורכבים וקירובים העשויים מאטום המימן.

לכן, מספרים קוונטיים לרכוש מגוון של ערכים שנקבעו מראש. קבוצתם מסייעת בזיהוי האורביטלים שדרכם עובר אלקטרונים ספציפיים, אשר מייצגים את רמות האנרגיה של האטום; ובנוסף, התצורה האלקטרונית המבדילה את כל האלמנטים.

התמונה העליונה מציגה איור אמנותי של האטומים. למרות שמדובר במעט יתר על המידה, למרכז האטומים יש צפיפות אלקטרונית גדולה מקצוותיהם. משמעות הדבר היא שככל שהמרחק מהגרעין עולה, כך ההסתברות למציאת אלקטרון נמוכה יותר.

כמו כן, ישנם אזורים בתוך ענן שבו ההסתברות למצוא את האלקטרון היא אפס, כלומר, יש צמתים במסלולים. מספרים קוונטיים מייצגים דרך פשוטה להבין את האורביטלים והיכן הגיעו תצורות אלקטרוניות.

אינדקס

• 1 מה ומה הם מספרי הקוונטים בכימיה?
  • 1.1 מספר קוונטי ראשי
  • 1.2 אזימות קוונטית, קוונטית זוויתית או משנית
  • 1.3 מספר קוונטי מגנטי
  • 1.4 מספר הקוונטים של הספין
• 2 תרגילים נפתרו
  • 2.1 מימוש 1
  • 2.2 תרגיל 2
  • 2.3 מימוש 3
  • 2.4 תרגיל 4
  • 2.5 תרגיל 5
  • 2.6 תרגיל 6
• 3 הפניות

מה ומה הם מספרי הקוונטים בכימיה?

מספרים קוונטיים להגדיר את המיקום של כל חלקיק. במקרה של האלקטרון, הם מתארים את מצבו האנרגטי, ולכן, באיזה מסלול הוא. לא כל האורביטלים זמינים לכל האטומים, והם כפופים למספר הקוונטי הראשי n.

המספר הקוונטי הראשי

זה מגדיר את רמת האנרגיה העיקרית של מסלולית, ולכן כל אורביטלים התחתון צריך להתאים את זה, כמו האלקטרונים שלה. מספר זה הוא פרופורציונלי ישירות לגודל האטום, מכיוון שבמרחקים גדולים יותר מן הגרעין (רדיום אטומי גדול יותר), כך גדלה האנרגיה הנדרשת על ידי אלקטרונים כדי לעבור בין החללים הללו.

אילו ערכים זה יכול לקחת? n? מספרים שלמים (1, 2, 3, 4, ...), שהם הערכים המותר להם. עם זאת, כשלעצמה הוא אינו מספק מספיק מידע כדי להגדיר מסלולית, אבל רק את גודלו. כדי לתאר את האורביטלים בפירוט, אתה צריך לפחות שני מספרים קוונטיים נוספים.

Asimuth קוונטי, זוויתי או משני

זה מצוין עם המכתב l, ובזכותו, המסלול רוכש צורה מוגדרת. מתוך המספר הקוונטי הראשי n, אילו ערכים לוקח המספר השני? מכיוון שהוא השני, הוא מוגדר על ידי (n-1) עד אפס. לדוגמה, אם n שווה ל -7, l זה אז (7-1 = 6). ואת טווח הערכים שלה הוא: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

אפילו חשוב יותר מאשר את הערכים של l, הם האותיות (s, p, d, f, g, h, i ...) הקשורים אליהם. אותיות אלה מציינות את צורות האורביטלים: s, כדורית; p, משקולות או קשרים; d, עלים של תלתן; וכן הלאה עם אורביטלים אחרים, אשר עיצובים מסובכים מדי כדי להיות קשורה כל דמות.

מהי התועלת של l עד עכשיו? אלו אורביטלים עם צורות משלהם ובהתאם עם קירוב של פונקציית הגל מתאימות שכבות משנה של רמת האנרגיה העיקרית.

מכאן, מסלול 7s מציין כי הוא שכבת משנה כדורית ברמה 7, בעוד מסלול 7p מצביע על אחד בצורת בצורת משקולת, אבל באותה רמת אנרגיה. עם זאת, אף אחד משני המספרים הקוונטיים עדיין לתאר במדויק את "מקום ההסתברות ההסתברותי" של האלקטרון.

מספר קוונטי מגנטי

הספירות אחידות בחלל, אולם הן מסובבות במידה רבה, אך אין זה נכון לגבי "משקולות" או "עלי תלתן". זה המקום שבו המספר הקוונטי המגנטי נכנס לפעולה mg, אשר מתאר את האוריינטציה המרחבית של מסלולית על ציר תלת מימדי קרטזית.

כפי שהוסבר, mg תלוי במספר הקוונטים המשני. לכן, כדי לקבוע את הערכים המותר, מרווח חייב להיות כתוב (-l, 0, +l), ולהשלים אחד אחד, מקצה אחד למשנהו.

לדוגמה, עבור 7p, p מתאים l= 1, כך שלהם mg הם (-1, או, +1). מסיבה זו ישנם שלושה אורביטלים (p_x, עמ '_ו ו p_z).

דרך ישירה לחשב את המספר הכולל של mg הוא יישום נוסחה 2l + 1. אם כן l= 2, 2 (2) + 1 = 5, וכן l הוא שווה ל 2 מתאים d מסלולית, ולכן יש חמישה d אורביטלים.

בנוסף, יש נוסחה נוספת לחישוב המספר הכולל של mg עבור רמה קוונטית העיקרית n (כלומר, עקיפת l) n². כן n הוא שווה ל 7, ולאחר מכן את מספר האורביטלים הכולל (לא משנה מה הטפסים שלהם) הוא 49.

מספר הקוונטים של הספין

הודות לתרומות של פול א 'מ' דיראק, האחרון של ארבעת מספרי הקוונטים הושג, אשר מתייחס כעת באופן ספציפי לאלקטרון ולא אל מסלולו. על פי עקרון אי הכללת פאולי, שני אלקטרונים אינם יכולים להכיל את אותם מספרים קוונטיים, וההבדל ביניהם נופל על רגע הספין, ms.

אילו ערכים זה יכול לקחת? ms? שני האלקטרונים חולקים אותו מסלול, אחד צריך לנסוע במובן אחד של מרחב (1/2) והשני בכיוון ההפוך (-1 / 2). אז זה ms יש ערכים של (1/2).

תחזיות שבוצעו עבור מספר של אטומים אורביטליים להגדיר את המיקום המרחבי של האלקטרון כמו גל עומד, אושרו בניסוי עם ראיות ספקטרוסקופיות.

תרגילים נפתרים

תרגיל 1

מה הצורה של מסלול 1S של אטום מימן יש ומה הם מספרים קוונטיים המתארים אלקטרון יחיד שלה?

ראשית, s מציין את מספר הקוונטים המשני l, שצורתו כדורית. כי s מתאים לערך של l שווה לאפס (s-0, p-1, d-2, וכו '), מספר המדינות mg J: 2l + 1, 2 (0) + 1 = 1. כלומר, יש 1 מסלול מסלולית לשכבת המשנה l, ואשר הערך שלו הוא 0 (-l, 0, +l, אבל l זה 0 כי זה sublayer של).

לכן, יש לה מסלול 1s יחיד עם אוריינטציה ייחודית בחלל. למה? כי זה כדור.

מהו הספין של האלקטרון? על פי שלטון Hund, זה חייב להיות מכוון כמו +1 / 2, כי זה הראשון לכבוש את מסלולית. לכן, ארבעת מספרי הקוונטים עבור האלקטרונים 1s¹ (תצורה אלקטרונית של מימן) הם: (1, 0, 0, +1 / 2).

תרגיל 2

מה הם שכבות המשנה כי יהיה צפוי עבור רמה 5, כמו גם את מספר האורביטלים?

פתרון בדרך האיטית, מתי n= 5, l49n-1) = 4. לכן, יש לנו 4 sublayers (0, 1, 2, 3, 4). כל שכבת משנה מקבילה לערך שונה של l ויש לו ערכים משלה mg. אם מספר האורביטלים נקבע תחילה, אז זה יהיה מספיק כדי לשכפל את זה כדי לקבל את מספר האלקטרונים.

תת השכבות הזמינות הם s, p, d, f ו- g; לכן, 5s, 5p, 5d, 5d ו 5g. ואת אורביטלים בהתאמה שלה ניתנת על ידי מרווח (-l, 0, +l)

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

שלושת מספרי הקוונטים הראשונים מספיקים כדי לסיים את הגדרת האורביטלים; ומסיבה זו נקראים המדינות mg ככזה.

כדי לחשב את מספר האורביטלים עבור רמה 5 (לא את סיכומי האטום), זה היה מספיק כדי ליישם נוסחה 2l + 1 עבור כל שורה של הפירמידה:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

שים לב כי התוצאות ניתן להשיג פשוט על ידי ספירת מספרים שלמים של הפירמידה. מספר האורביטלים הוא אז הסכום שלהם (1 ​​+ 3 + 5 + 7 + 9 = 25 אורביטלים).

דרך מהירה

החישוב הנ"ל יכול להיעשות בצורה הרבה יותר ישירה. המספר הכולל של אלקטרונים בשכבה מתייחס היכולת האלקטרונית שלה, והוא יכול להיות מחושב עם הנוסחה 2n².

אז, עבור תרגיל 2 יש לך: 2 (5)²50,000 49 לכן, שכבה 5 יש 50 אלקטרונים, ומאז יש יכול להיות רק שני אלקטרונים לכל מסלולית, יש (50/2) 25 אורביטלים.

תרגיל 3

האם קיים קיומו של מסלול סביבתי 2 או 3? הסבר.

Sublayers D ו F יש מספר קוונטי הראשי 2 ו 3. כדי לדעת אם הם זמינים, זה חייב להיות מאומת אם ערכים אלה נופלים בתוך מרווח (0, ..., n-1) עבור מספר הקוונטים המשני. מאז n הוא 2 עבור 2d, ו 3 עבור 3f, מרווחי שלה עבור l הם: (0,1) ו (0, 1, 2).

מהם ניתן לראות כי 2 אינו נכנס (0, 1) ו 3 לתוך (0, 1, 2). לכן, האורביטלים 2d ו- 3f אינם מותרים אנרגטית ולא אלקטרון יכול לעבור דרך אזור המרחב המוגדר על ידם.

משמעות הדבר היא כי האלמנטים בתקופה השנייה של הטבלה המחזורית לא יכול ליצור יותר מארבעה קישורים, ואילו אלה השייכים לתקופה 3 על יכול לעשות זאת במה שמכונה הרחבת שכבת הערכיות.

תרגיל 4

איזה מסלולית תואמת את שני המספרים הקוונטיים הבאים: n = 3 ו- l = 1?

כ n= 3, אתה נמצא בשכבה 3, ו l= 1 מציין את מסלול המסלול. לכן, פשוט המסלול מתאים 3p. אבל יש שלושה אורביטלים p, אז אתה צריך את המספר הקוונטי המגנטי mg כדי להבחין בהם שלושה מסלולית מסוימת.

תרגיל 5

מהו הקשר בין מספרים קוונטיים, תצורה אלקטרונית לבין הטבלה המחזורית? הסבר.

בגלל מספרים קוונטיים לתאר את רמות האנרגיה של האלקטרונים, הם גם לחשוף את הטבע האלקטרוני של אטומים. האטומים, אם כן, מסודרים בטבלה המחזורית לפי מספר הפרוטונים (Z) והאלקטרונים שלהם.

הקבוצות של הטבלה המחזורית חולקים את המאפיינים של אותו מספר של אלקטרונים ערכיות, בעוד התקופות משקפות את רמת האנרגיה שבה נמצאים האלקטרונים. ומה מספר הקוונטים מגדיר את רמת האנרגיה? הראשי, n. כתוצאה מכך, n שווה לתקופה שנכבשה על ידי אטום של האלמנט הכימי.

כמו כן, מן המספרים הקוונטים מתקבלים האורביטלים, כי לאחר שהוזמן עם כלל הבנייה Aufbau, לעורר את תצורה אלקטרונית. לכן, מספרים קוונטיים נמצאים בתצורה האלקטרונית ולהיפך.

לדוגמה, תצורה אלקטרונית 1² זה מצביע על כך שיש שני אלקטרונים בשכבת משנה, של מסלול אחד, ובשכבה 1. תצורה זו מתאימה לזו של אטום הליום, וניתן להבדיל בין שני האלקטרונים שלה באמצעות המספר הקוונטי של הספין; אחד יהיה את הערך של +1 / 2 והשני של -1/2.

תרגיל 6

מה הם מספרי הקוונטים עבור תת שכבת 2p⁴ של אטום החמצן?

ישנם ארבעה אלקטרונים (4 על p). כולם נמצאים ברמה n שווה ל 2, כובש את שכבת המשנה l שווה ל 1 (האורביטלים עם צורות שקילה). שם למעלה האלקטרונים חולקים את שני המספרים הקוונטיים הראשונים, אבל הם שונים בשני האחרים.

כ l זה אותו דבר, mg קח את הערכים (-1, 0, +1). לכן, ישנם שלושה אורביטלים. אם ניקח בחשבון את הכלל של Hund ממלא את האורביטלים, יהיה זוג אלקטרונים ושניים מהם לא מזוהים (↑ ↓ ↑ ↑).

האלקטרון הראשון (משמאל לימין של החצים) יכיל את המספרים הקוונטיים הבאים:

(2, 1, -1, +1/2)

שני הנותרים הנותרים

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

ובשביל האלקטרון בחלל האחרון של 2p, החץ לימין הקיצוני

(2, 1, +1, +1/2)

שימו לב כי ארבעת האלקטרונים חולקים את שני המספרים הקוונטיים הראשונים. רק האלקטרון הראשון והשני חולקים את המספר הקוונטי mg (-1), שכן הם מזווגים באותו מסלול.

הפניות

1. ויטן, דייוויס, פק & סטנלי. כימיה (8th ed.). CENGAGE למידה, עמ '194-198.
2. מספרים קוונטיים ותצורות אלקטרונים. (s.f) נלקח מתוך: chemed.chem.purdue.edu
3. כימיה. (25 במרץ 2017). מספרים קוונטיים. מקור: chem.libretexts.org
4. הלמנסטיין מ. (26 באפריל 2018). מספר קוונטי: הגדרה. מקור: Thinkco.com
5. אורביטלים ומספרים קוונטיים שאלות תרגול. [PDF] נלקח מ: utdallas.edu
6. כמטם (s.f.). בעיות קוונטיות מספר. מקור: chemteam.info