הפחתת תנאים דומים (עם תרגילי החלטה)

ה הפחתת תנאים דומים זוהי שיטה המשמשת לפשט ביטויים אלגבריים. בביטוי אלגברי, מונחים דומים הם אלה שיש להם אותו משתנה; כלומר, יש להם את אותו לא ידוע מיוצג על ידי מכתב, ועל אלה יש את אותם exponents.

במקרים מסוימים הפולינומים נרחבים, וכדי להגיע לפתרון כדאי לנסות לצמצם את הביטוי; זה אפשרי כאשר יש מונחים דומים, כי ניתן לשלב על ידי יישום פעולות ותכונות אלגבריים כגון חיבור, חיסור, כפל וחילוק..

אינדקס

• 1 הסבר
• 2 כיצד לבצע הפחתה של מונחים דומים?
  • 2.1 דוגמה
  • 2.2 הפחתת תנאים דומים עם סימנים שווים
  • 2.3 הפחתת תנאים דומים עם סימנים שונים
• 3 הקטנת מונחים דומים בפעילות
  • 3.1 בסכומים
  • 3.2 בחיסור
  • 3.3 בכפל
  • 3.4 בחטיבות
• 4 תרגילים נפתרו
  • 4.1 תרגיל ראשון
  • 4.2 תרגיל שני
• 5 הפניות

הסבר

מונחים דומים נוצרים על ידי אותם משתנים עם אותם מעריכים, ובמקרים מסוימים הם נבדלים רק על ידי המקדמים המספריים שלהם.

מונחים דומים נחשבים גם לאלה שאין להם משתנים; כלומר, אותם מונחים שיש להם רק קבועים. כך, למשל, מונחים דומים:

- 6x² - 3x². בשני המונחים יש אותו משתנה x².

- 4 א².ב³ + 2 א².ב³. לשני המונחים יש אותם משתנים².ב³.

- 7 - 6. התנאים קבועים.

מונחים אלה שיש להם אותם משתנים אך עם מעריכים שונים נקראים מונחים לא דומים, כגון:

- 9 א²b + 5ab. למשתנים יש מקדמים שונים.

- 5x + y. המשתנים שונים.

- 8 - ב מונח יש משתנה אחד, השני הוא קבוע.

זיהוי המונחים הדומים שיוצרים פולינום, ניתן לצמצם אותם לאחד, המשלב את כל אלה שיש להם אותם משתנים בעלי שוויון שווה. בדרך זו, הביטוי הוא פשוט על ידי צמצום מספר המונחים להלחין אותו ואת החישוב של הפתרון שלה הוא הקל.

כיצד לבצע הפחתה של מונחים דומים?

צמצום התנאים דומים נעשה על ידי החלת הנכס האסוציאטיבי של התוספת והרכוש החלוקתי של המוצר. באמצעות ההליך הבא ניתן להפחית את התנאים הבאים:

- ראשית, המונחים דומים מקובצים.

- המקדמים (המספרים המלווים את המשתנים) של תנאים דומים מתווספים או מופחתים, והחללים האסוציאטיביים, החלופיים או החלוקתיים מוחלים, לפי הענין..

- לאחר התנאים החדשים שהושגו כתובים, הצבת מול אלה את הסימן שנבע המבצע.

דוגמה

הפחת את תנאי הביטוי הבא: 10x + 3y + 4x + 5y.

פתרון

ראשית, התנאים מוזמנים לקבץ את אלה הדומים, החלת המאפיין החלופי:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

לאחר מכן מוחל הרכוש החלוקתי והמקדמים המלווים את המשתנים מתווספים כדי להשיג את הפחתת התנאים:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) ו

= 14x + 8y.

כדי להקטין מונחים דומים חשוב לקחת בחשבון את הסימנים כי יש להם את המקדמים המלווים את המשתנה. ישנם שלושה מקרים אפשריים:

הפחתת תנאים דומים עם סימנים שווים

במקרה זה מוסיפים את המקדמים ולפני התוצאה מוצב סימן המונחים. לכן, אם הם חיוביים, התנאים המתקבלים יהיו חיוביים; במקרה שהתנאים שליליים, התוצאה תהיה הסימן (-) המלווה במשתנה. לדוגמה:

א) 22ab² + 12ab² 49 tim².

ב) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

הפחתת תנאים דומים געל סימנים שונים

במקרה זה מקטינים את המקדמים, ולפני התוצאה מוצב סימן המקדם הגדול יותר. לדוגמה:

א) 15x²ו - 4x²ו + 6x²ו - 11x²ו

= (15x²ו + 6x²y) + (- 4x²ו - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²ו - 15x²ו

= 6x²ו.

(ב) -5 א³b + 3 א³ב -4 א³b + a³.ב

= (3 א³b + a³b) + (-5a³ב -4 א³ב)

= 4 א³9 א³.ב

49 tim a³.ב.

בדרך זו, כדי להקטין מונחים דומים בעלי סימנים שונים, נוצר מונח יחיד נוסף עם כל אלה עם סימן חיובי (+), המקדמים מתווספים והתוצאה מלווה במשתנים.

באותו אופן נוצרת מונח סוחף, עם כל אותם מונחים בעלי סימן שלילי (-), המקדמים מתווספים והתוצאה מלווה במשתנים.

לבסוף נגרעים סכומים של שני המושגים שנוצרו, והתוצאה היא הסימן הגדול ביותר.

צמצום תנאים דומים בפעילות

הירידה בתנאים דומים היא פעולה של אלגברה, אשר ניתן ליישם בנוסף, חיסור, כפל חלוקה אלגברית.

בסכומים

כאשר יש לך כמה פולינומים עם מונחים דומים, כדי להקטין אותם, אתה מזמין את התנאים של כל פולינום שמירה על השלטים שלה, ואז לכתוב אחד אחרי השני ולהפחית את התנאים דומים. לדוגמה, יש לנו את הפולינומים הבאים:

3x - 4x + 7x²ו + 5xy².

- 6x²ו - 2x + 9 xy² - 8x.

בחיסור

כדי להחסיר פולינום מאחד אחר, minuend כתוב ולאחר מכן את subrahend עם הסימנים שלה השתנו, ולאחר מכן את הפחתת התנאים דומים מתבצעת. לדוגמה:

5 א³ - 3ab² + 3 ב²c

6ab² + 2 א³ - 8 ב²c

לפיכך, פולינומים מסוכמים 3a³ - 9ab² + 11b²c.

בכפולות

במוצר של פולינומים להכפיל את התנאים המרכיבים את multiplicand עבור כל מונח זה יוצר את מכפיל, בהתחשב בכך סימני הכפל נשארים זהים אם הם חיוביים.

הם ישתנו רק כאשר מוכפל מונח שלילי; כלומר, כאשר שני מונחים של אותו סימן מוכפלים התוצאה תהיה חיובית (+), וכאשר יש להם סימנים שונים התוצאה תהיה שלילית (-).

לדוגמה:

א) (א + ב) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (א - ב)

= a² - ab + ab - b²

= a² - .ב².

ג) (א - ב) _* (א - ב)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

בחטיבות

כאשר אתה רוצה לצמצם שני פולינומים באמצעות חלוקה אתה חייב למצוא פולינום השלישי, כאשר מוכפל השני (מחלק), התוצאות הפולינום הראשון (דיבידנד).

לשם כך יש להזמין את תנאי הדיבידנד והמחלק, משמאל לימין, כך שהמשתנים בשניהם נמצאים באותו סדר.

לאחר מכן החלוקה מתחילה, החל מהראשון משמאל לדיבידנד בין הראשון בדילוג השמאלי של המחלק, ותמיד לוקחים בחשבון את הסימנים של כל מונח.

לדוגמה, להפחית את פולינום: 10x⁴ - 48x³ו + 51x²ו² + 4x³ - 15y⁴ מחלקים אותו בין הפולינום: -5x² + 4x + 3y².

הפולינום המתקבל הוא -2x² + 8x - 5y².

תרגילים נפתרים

תרגיל ראשון

צמצום תנאי הביטוי האלגברי הנתון:

15 א² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 12asma.

פתרון

המאפיין החלופי של הסכום מוחל, מקבץ את התנאים שיש להם אותם משתנים:

15 א² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6 א² + 4 א²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

לאחר מכן מוחל הרכוש החלוקתי של הכפל:

15 א² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) א² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

לבסוף, הם פשוטים על ידי הוספה וחיסור של המקדמים של כל מונח:

15 א² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14 - 4.

תרגיל שני

לפשט את המוצר של הפולינומים הבאים:

(8x³ + 7²)_*(8x³ - 7 xy²).

פתרון

הכפל כל מונח של הפולינום הראשון על ידי השני, תוך התחשבות כי הסימנים של התנאים שונים; לכן, התוצאה של הכפל שלה תהיה שלילית, כמו גם את החוקים של המעריכים צריך להיות מיושם.

(8x³ + 7²) _* (8x³ - 7²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²ו⁴

= 64 x⁶ - 49 x²ו⁴.

הפניות

1. אנג'ל, ר '(2007). אלגברה יסודית חינוך פירסון,.
2. Baldor, A. (1941). אלגברה הוואנה: תרבות.
3. ג'רום א. קאופמן, ק 'ל' (2011). אלגברה בסיסית ו ביניים: גישה משולבת. פלורידה: למידה Cengage.
4. Smith, S.A. (2000). אלגברה חינוך פירסון.
5. Vigil, C. (2015). אלגברה ויישומיה.