מהם משולשים אלכסוניים? (עם תרגילי פתור)

ה משולשים אלכסוניים אלה המשולשים שאינם מלבנים. כלומר, משולשים כך שאף אחת מזוויותיה אינה זווית ישרה (המדידה שלה היא 90 מעלות).

ללא זווית ישרה, אז משפט Pythagorean לא יכול להיות מיושם על משולשים אלה.

לכן, כדי לדעת את הנתונים משולש אלכסוני, יש צורך להשתמש נוסחאות אחרות.

הנוסחאות הדרושות לפתרון משולש בעל זווית אלכסונית הן החוקים הקרויים של סינים וקוסיינים, אשר יתוארו בהמשך.

בנוסף לחוקים אלה, העובדה שסכום הזוויות הפנימיות של המשולש שווה ל -180 מעלות יכול תמיד לשמש..

משולשים אלכסוניים

כפי שנאמר בהתחלה, משולש אלכסוני הוא משולש כך שאף אחת מזוויותיו לא תמדוד 90 מעלות.

הבעיה של מציאת אורכי הצלעות של משולש שווה צלעות ולמצוא זוויות אמצעים, נקראת "משולשים אלכסון פתרון".

עובדה חשובה כשעובדים עם משולשים היא שסכום שלוש הזוויות הפנימיות של המשולש שווה ל -180 מעלות. זוהי תוצאה כללית, ולכן עבור משולשים אלכסוני זה יכול להיות מיושם גם.

חוקי שדיים וקוסיינים

בהתחשב משולש ABC עם הצדדים של אורך "א", "b" ו "C":

- החוק של סינס קובע כי / חטא (א) = b / חטא (B) = c / חטא (C), כאשר A, B ו- C הוא היפך "A", "B" ו- "ג" זוויות בהתאמה.

- החוק של cosines קובע כי: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). באופן שווה, את הנוסחאות הבאות ניתן להשתמש:

b² = a² + c² - 2ac * cos (B) או a² = b² + c² - 2bc * cos (A).

באמצעות נוסחאות אלה אתה יכול לחשב את הנתונים של משולש זווית אלכסונית.

תרגילים

הנה כמה תרגילים שבהם אתה צריך למצוא את הנתונים החסרים של משולשים נתון, מתוך נתונים מסוימים המסופקים.

תרגיל ראשון

בהינתן משולש ABC כך A = 45º, B = 60º ו 12 ס"מ, לחשב את הנתונים האחרים של המשולש.

פתרון

שימוש זה סכום של זוויות הפנימיות של המשולש שווה ל 180 מעלות, אתה צריך

C = 180º-45º-60º = 75º.

שלוש הזוויות כבר ידועות. לאחר מכן להמשיך להשתמש בחוק השדיים כדי לחשב את שני הצדדים חסרים.

המשוואות שמוצגות הן 12 / חטא (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).

מן השוויון הראשון אתה יכול לנקות "b" ולקבל את זה

b = 12 * חטא (60º) / חטא (45º) = 6√6 ≈ 14,696cm.

אתה יכול גם לנקות "ג" ולקבל את זה

c = 12 * חטא (75º) / חטא (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16,392cm.

תרגיל שני

בהינתן המשולש ABC כך A = 60º, C = 75º ו- b = 10cm, לחשב את הנתונים האחרים של המשולש.

פתרון

כמו בתרגיל הקודם אתה צריך B = 180 ° -60 ° -75 ° = 45 °. יתר על כן, באמצעות החוק אחד סינס שיש לה מאגר / חטא (60) = 10 / חטא (45) = c / חטא (75 °), שממנה התוצאות כי = 10 * חטא (60 °) / חטא (45 °) = 5√6 ≈ 12,247 ס"מ c = 10 * חטא (75 °) / חטא (45) = 5 (1 + √3) ≈ 13,660 ס"מ.

תרגיל שלישי

בהינתן המשולש ABC כך ש- 10 ס"מ = 15 ס"מ ו- C = 80º, לחשב את הנתונים האחרים של המשולש.

פתרון

בתרגיל זה רק זווית אחת ידועה, ולכן אי אפשר להתחיל כפי שעשית בשני התרגילים הקודמים. כמו כן, חוק השדיים לא יכול להיות מיושם כי שום משוואה לא ניתן לפתור.

לכן, אנו ממשיכים ליישם את החוק של cosines. אז זה

c² = 10 ² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272,905 cm,

כך c ≈ 16.51 ס"מ. עכשיו, בידיעה 3 הצדדים, החוק של השדיים משמש ואתה מקבל

10 / חטא (A) = 15 / חטא (B) = 16.51cm / חטא (80 מעלות).

לפיכך, ללא ניקוי B הוא (B) = 15 * חטא (80) / 16.51 ≈ 0.894, רומז כי B ≈ 63.38º.

עכשיו, ניתן לקבל כי A = 180 º - 80 º - 63.38 ≈ 36.62 ≈.

תרגיל רביעי

הצדדים של משולש אלכסוני הם = 5cm, b = 3cm ו c = 7cm. חישוב זוויות המשולש.

פתרון

שוב, את חוק השדיים לא ניתן ליישם ישירות מאז שום משוואה ישרת להשיג את הערך של זוויות.

באמצעות החוק קוסינוס חייב להיות c² = a² + b² - 2AB cos (C), שבו סליקה צריך cos (C) = (a² + b² - c²) / 2AB = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 ולכן C = 120.

עכשיו, אם אתה יכול ליישם את משפט הסינוסים ולקבל 5 / חטא (A) = 3 / חטא (B) = 7 / חטא (120), שבה ניתן לנקות B ולקבל שבלי (B) = 3 * החטא (120 °) / 7 = 0371, כך B = 21.79º.

לבסוף החישוב האחרון מחושב באמצעות A = 180º-120º-21.79º = 38.21º.

הפניות

1. Landaverde, F. d. (1997). גיאומטריה (הדפס מחדש). התקדמות.
2. Leake, D. (2006). משולשים (מאויר). היינמן-רינטרי.
3. Pérez, C. D. (2006). פרלקולוס. חינוך פירסון.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). גיאומטריות. טכנולוגיית CR.
5. סאליבן, מ. (1997). פרלקולוס. חינוך פירסון.
6. סאליבן, מ. (1997). טריגונומטריה וגיאומטריה אנליטית. חינוך פירסון.