מהו Gravicentro? (עם דוגמאות)

ה גרוויצנטרו היא הגדרה אשר נעשה שימוש נרחב בגיאומטריה בעת עבודה עם משולשים.

כדי להבין את ההגדרה של gravicentro יש צורך קודם לדעת את ההגדרה של "חציונים" של המשולש.

החציון של המשולש הוא מקטעי הקו שמתחילים בכל קודקוד ומגיעים לנקודת האמצע של הצד הנגדי לאותו קודקוד.

נקודת החיתוך של שלושת החציונים של המשולש נקראת barycenter או שהיא ידועה גם בשם gravicentro.

זה לא מספיק רק לדעת את ההגדרה, מעניין לדעת איך זה מחושב נקודה.

חישוב של Barycenter

נתון משולש ABC עם קודקוד = (x1, y1), B = (x2, y2) ו- C = (x3, Y3), יש את gravicentro הוא החיתוך של שלושת חציונים של משולש.

נוסחה מהירה המאפשרת חישוב של gravicentro של משולש, להיות ידוע הקואורדינטות של הקודקודים שלה הוא:

G = (x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).

עם נוסחה זו אתה יכול לדעת את המיקום של gravicentro במישור הקרטזי.

מאפייני הגרוויצנטרו

אין צורך לצייר את שלושת החציונים של המשולש, כי כאשר ציור שניים מהם זה יהיה ברור היכן הוא gravicentro.

ה- gravicentro מחלק כל חציון לשני חלקים שחלקם הוא 2: 1, כלומר, שני הקטעים של כל חציון מחולקים למקטעים של אורכים 2/3 ו 1/3 מכלל אורך, המרחק גדול יותר הוא זה בין קודקוד לבין gravicentro.

התמונה הבאה ממחישה בצורה הטובה ביותר מאפיין זה.

הנוסחה לחישוב gravicentro היא פשוטה מאוד ליישם. הדרך להשיג נוסחה זו היא על ידי חישוב המשוואות של הקו המגדירים כל חציון ולאחר מכן למצוא את נקודת חיתוך של שורות אלה.

תרגילים

להלן רשימה קטנה של בעיות לגבי החישוב של barycenter.

1.- בהינתן משולש של קודקודים A = (0,0), B = (1,0) ו- C = (1,1), לחשב את מרכז הכובד של המשולש האמור.

באמצעות הנוסחה נתון, ניתן להסיק במהירות כי gravicentro של משולש ABC הוא:

G = (0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).

2.- אם למשולש יש קודקודים A = 0,0, B = (1,0) ו- C = (1 / 2,1), מהן הקואורדינטות של ה- gravicentro?

מאז קודקודים של המשולש ידועים, הנוסחה לחישוב gravicentro מוחל. לכן, gravicentro יש קואורדינטות:

G = (0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).

3.- חישוב gravicenters אפשרי עבור משולש שווה צלעות, כך שני קודקודים שלה הם A = (0,0) ו- B = (2,0).

בתרגיל זה מתוארים רק שני קודקודים של המשולש. על מנת למצוא את gravicentros אפשרי יש לחשב תחילה את הקודקוד השלישי של המשולש.

מכיוון שהמשולש הוא שווה צלעות והמרחק בין A ו- B הוא 2, יש לנו את הקודקוד השלישי C, הוא חייב להיות במרחק 2 מ- A ו- B.

שימוש בעובדה במשולש שווה צלעות גובה מתלכד עם חציון וגם באמצעות משפט פיתגורס, ניתן להסיק כי האופציות הקואורדינטות של הקודקוד השלישי הם C1 = (1, √3) או C2 = (1 - √3).

אז את הקואורדינטות של שני gravicentros אפשרי הם:

(3, 3, 3/3) = (1, √3 / 3),

(3, 3, 3/3/3) = (1, -33 / 3).

הודות לחשבונות הקודמים ניתן גם לציין שהחציון חולק לשני חלקים ששיעורם הוא 2: 1.

הפניות

1. Landaverde, F. d. (1997). גיאומטריה (הדפס מחדש). התקדמות.
2. Leake, D. (2006). משולשים (מאויר). היינמן-רינטרי.
3. Pérez, C. D. (2006). פרלקולוס. חינוך פירסון.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). גיאומטריות. טכנולוגיית CR.
5. סאליבן, מ. (1997). פרלקולוס. חינוך פירסון.
6. סאליבן, מ. (1997). טריגונומטריה וגיאומטריה אנליטית. חינוך פירסון.