עקרון נוסף במה שהוא מכיל ודוגמאות

ה עקרון תוסף זוהי טכניקת ספירת הסתברות המאפשרת לנו למדוד כמה דרכים ניתן לבצע פעילות, אשר בתורו, יש כמה חלופות להתבצע, אשר רק אחד ניתן לבחור בכל פעם. דוגמה קלאסית לכך היא כאשר אתה רוצה לבחור קו תחבורה לעבור ממקום אחד למשנהו.

בדוגמה זו, החלופות יתאימו לכל קווי התובלה האפשריים המכסים את המסלול הרצוי, בין אם זה אוויר, ימי או יבשתי. אנחנו לא יכולים ללכת למקום באמצעות שני אמצעי תחבורה בו זמנית; יש צורך לבחור רק אחד.

עקרון התוספות מספר לנו כי מספר הדרכים שעלינו לעשות את הטיול הזה יתאים לסכום של כל חלופה אפשרית (אמצעי תחבורה) שקיים כדי להגיע למקום הרצוי, זה יכלול גם את אמצעי התחבורה כי לעצור במקום כלשהו (או מקומות) ביניים.

כמובן, בדוגמה הקודמת אנו תמיד בוחרים את האלטרנטיבה הנוחה ביותר המתאימה ביותר לאפשרויות שלנו, אך באופן הסתברותי חשוב מאוד לדעת כמה דרכים ניתן לבצע אירוע.

אינדקס

• 1 הסתברות
  • 1.1 הסתברות לאירוע
• מהו עקרון התוספות??
• 3 דוגמאות
  • 3.1 דוגמה ראשונה
  • 3.2 דוגמה שנייה
  • 3.3 דוגמה שלישית
• 4 הפניות

הסתברות

ככלל, ההסתברות היא תחום המתמטיקה שאחראי על לימוד אירועים או תופעות אקראיות וניסויים.

ניסוי או תופעה אקראית היא פעולה שאינה תמיד מניבה תוצאות זהות, גם אם היא נעשית באותם תנאים ראשוניים, מבלי לשנות דבר בהליך הראשוני.

דוגמה קלאסית ופשוטה להבין מה הניסוי האקראי מורכב היא פעולה של הטלת מטבע או קוביות. הפעולה תמיד תהיה זהה, אבל אנחנו לא תמיד מקבלים "פנים" או "שש", למשל.

ההסתברות אחראית על מתן טכניקות כדי לקבוע באיזו תדירות אירוע מקרי נתון יכול להתרחש; בין הכוונות האחרות, העיקרית היא לחזות אירועים עתידיים אפשריים שאינם בטוחים.

הסתברות לאירוע

ליתר דיוק, ההסתברות כי אירוע A מתרחשת הוא מספר אמיתי בין אפס אחד; כלומר, מספר השייכים למרווח [0,1]. זה מסומן על ידי P (A).

אם P (A) = 1, אז ההסתברות כי אירוע A מתרחשת היא 100%, ואם זה אפס אין אפשרות שזה קורה. שטח המדגם הוא סט של כל התוצאות האפשריות שניתן להשיג על ידי ביצוע ניסוי אקראי.

ישנם לפחות ארבעה סוגים או מושגים של הסתברות, בהתאם למקרה: הסתברות קלאסית, הסתברות תכופים, הסתברות סובייקטיבית והסתברות אקסיומטית. כל אחד מתמקד במקרים שונים.

ההסתברות הקלאסית מכסה את המקרה שבו שטח המדגם כולל מספר סופי של אלמנטים.

במקרה זה, ההסתברות לאירוע התרחשות תהיה מספר החלופות הזמינות להשגת התוצאה הרצויה (כלומר, מספר האלמנטים של קבוצה A), מחולק במספר אלמנטים של שטח המדגם..

כאן יש לראות כי כל המרכיבים של המרחב המדגם חייבים להיות סבירים באותה מידה (למשל, כמו למות שאינו משתנה, שבו ההסתברות לקבל כל אחד מששת המספרים הוא זהה).

לדוגמה, מהי ההסתברות שכאשר אתה מגלגל קובייה אתה מקבל מספר מוזר? במקרה זה, קבוצה A תיווצר על ידי כל המספרים המוזרים בין 1 ל 6, ואת שטח המדגם יהיה מורכב מכל המספרים 1 עד 6. אז, A יש 3 אלמנטים שטח מדגם יש 6. אז שניהם, P (A) = 3/6 = 1/2.

מהו עיקרון התוספות??

כאמור, ההסתברות מודדת את התדירות שבה מתרחש אירוע מסוים. במסגרת היכולת לקבוע תדירות זו, חשוב לדעת כמה דרכים ניתן לבצע את האירוע. עקרון התוספות מאפשר לנו לעשות את החישוב במקרה מסוים.

עיקרון התוספות קובע את הדברים הבאים: אם A הוא אירוע שיש לו "A" דרכים לעשות, ו- B הוא אירוע אחר שיש לו "b" דרכים לעשות, ואם רק A או B יכול להתרחש ולא שניהם באותו זמן, אז את הדרכים להתממש A או B (A∪B) הם + ב.

באופן כללי, זה הוקם עבור איחוד של מספר סופי של קבוצות (גדול או שווה ל 2).

דוגמאות

דוגמה ראשונה

אם חנות ספרים מוכרת ספרים, ביולוגיה, רפואה, ארכיטקטורה וכימיה ספרים, מהם יש 15 סוגים שונים של ספרי ספרות, 25 של ביולוגיה, 12 של הרפואה, 8 של אדריכלות ו 10 כימיה, כמה אפשרויות יש לאדם? לבחור ספר אדריכלות או ספר ביולוגיה?

עקרון התוספת אומר לנו שמספר האופציות או הדרכים לבחירה זו הוא 8 + 25 = 33.

עיקרון זה יכול להיות מיושם גם במקרה של אירוע אחד בלבד, אשר בתורו יש חלופות שונות להתבצע..

נניח שאתה רוצה לבצע פעילות כלשהי או אירוע A, ויש כמה חלופות עבור זה, נניח.

בתורו, האלטרנטיבה הראשונה חייבת₁ דרכים להתממש, האלטרנטיבה השנייה חייבת₂ דרכים לעשות, וכן הלאה, מספר אלטרנטיבי n יכול להתבצע מ_n דרכים.

עיקרון התוספת קובע כי אירוע א ניתן לבצע מ₁+ א₂+... + א_n דרכים.

דוגמה שנייה

נניח שאדם רוצה לקנות זוג נעליים. כאשר אתה מגיע לחנות הנעליים תמצא רק שני דגמים שונים של גודל הנעל שלך.

מאחד יש שני צבעים זמינים, וכן מתוך חמישה צבעים זמינים אחרים. כמה דרכים אדם זה צריך לבצע רכישה זו? לפי העיקרון המאפיין התשובה היא 2 + 5 = 7.

עיקרון התוסף חייב לשמש כאשר אתה רוצה לחשב איך לבצע אירוע אחד או אחר, לא שניהם בו זמנית.

כדי לחשב את הדרכים השונות של ביצוע אירוע יחד ("ו") עם אחר - i, כי שני האירועים חייבים להתרחש בו זמנית - העיקרון הכפול משמש.

עקרון התוספות יכול להתפרש גם במונחים של הסתברות בדרך הבאה: ההסתברות לאירוע A או אירוע B, המתואר על ידי P (A∪B), בידיעה ש- A לא יכול להתרחש בו זמנית עם B, ניתן על ידי P (A∪B) = P (A) + P (B).

דוגמה שלישית

מהי ההסתברות לקבל 5 כאשר לזרוק למות או בפנים כאשר היפוך מטבע?

כפי שנראה לעיל, באופן כללי ההסתברות לקבל מספר כלשהו על ידי זריקת קובייה הוא 1/6.

בפרט, ההסתברות לקבלת 5 הוא גם 1/6. באופן אנלוגי, ההסתברות לקבל פנים כאשר היפוך מטבע הוא 1/2. לכן, התשובה לשאלה הקודמת היא P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

הפניות

1. Bellhouse, D. R. (2011). אברהם דה מוברה: הגדרת שלב ההסתברות הקלאסית ויישומיה. לחץ על CRC.
2. Cifuentes, J. F. (2002). מבוא לתורת ההסתברות. לאומי של קולומביה.
3. Daston, L. (1995). ההסתברות הקלאסית להארה. הוצאת אוניברסיטת פרינסטון.
4. הופקינס, ב (2009). משאבים להוראת מתמטיקה בדידה: פרויקטים בכיתה, מודולי היסטוריה ומאמרים.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). מתמטיקה בדידה חינוך פירסון.
6. Larson, H. J. (1978). מבוא לתורת ההסתברות והסקירה הסטטיסטית. עריכה לימוזה.
7. לוטפיה, ל 'א. (2012). פתרון סופי ומתמטי בדידות. עמותת מחקר וחינוך.
8. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). הסתברות ונתונים סטטיסטיים מתמטיים: יישומים בתחום הקליני וניהול הבריאות. אדיציונס דיאז דה סנטוס.
9. Padroó, F. C. (2001). מתמטיקה בדידה פוליטק. של קטלוניה.
10. שטיינר, א. (2005). מתמטיקה למדעים יישומיים. רוברט.