מתמטיקה בדידה מה הם משרתים, תורת הסטים

ה מתמטיקה בדידה מתאימים לתחום המתמטיקה שאחראי על חקר קבוצת המספרים הטבעיים; כלומר, סדרה של מספרים סופיים סופיים אינסופית שבו אלמנטים ניתן לספור בנפרד, אחד אחד.

קבוצות אלה ידועים כמו ערכות נפרדות; דוגמה למערכות אלה היא מספרים שלמים, גרפים או ביטויים לוגיים, והם מיושמים בתחומי מדע שונים, בעיקר בתחום המחשוב או המחשוב.

אינדקס

• 1 תאור
• 2 מהי המתימטיקה הבדידה??
  • 2.1 קומבינטור
  • 2.2 תורת ההתפלגות בדידה
  • 2.3 תורת המידע
  • 2.4 מחשוב
  • 2.5 קריפטוגרפיה
  • 2.6 לוגיקה
  • 2.7 תורת הגרפים
  • 2.8 גיאומטריה
• 3 תורת הקבוצות
  • 3.1 סופית
  • 3.2 מערכת חשבונאית אינסופית
• 4 הפניות

תיאור

בתהליכי מתמטיקה בדידים ניתן לספור, בהתבסס על מספרים שלמים. משמעות הדבר היא כי מספרים עשרוניים אינם בשימוש, ולכן, קירוב או גבולות אינם משמשים, כמו בתחומים אחרים. לדוגמה, אחד לא ידוע יכול להיות שווה ל 5 או 6, אבל לא 4.99 או 5.9.

מאידך גיסא, בייצוג הגרפי המשתנים יהיו דיסקרטיים וניתנים ממערכת סופית של נקודות, הנספרות אחת אחת, כפי שניתן לראות בתמונה:

מתמטיקה בדידה נולדים על ידי הצורך לקבל מחקר מדויק כי ניתן לשלב נבדק, ליישם אותו בתחומים שונים.

מה הם מתמטיקה בדידה??

מתמטיקה בדידה משמשת באזורים מרובים. בין העיקריים העיקריים הם אלה:

קומבינטורית

לימוד סופי קובע היכן אלמנטים ניתן להזמין או לשלב וספר.

תיאוריה של התפלגות בדידה

אירועי למידה המתרחשים בחללים שבהם הדגימות ניתנות לספירה, שבהן הפצות רציפות משמשות להפצה של חלוקות נפרדות, או אחרת.

תורת המידע

זה מתייחס קידוד של מידע, המשמש לתכנון והעברה ואחסון של נתונים, כגון, למשל, אותות אנלוגיים.

IT

באמצעות בעיות מתמטיות בדידות נפתרות באמצעות אלגוריתמים, כמו גם ללמוד מה ניתן לחשב ואת הזמן שנדרש לעשות את זה (המורכבות).

חשיבותו של המתמטיקה בדידות בתחום זה גדלה בעשורים האחרונים, במיוחד לפיתוח שפות תכנות תוכנות.

קריפטוגרפיה

הוא מבוסס על מתמטיקה בדידה כדי ליצור מבנים אבטחה או שיטות הצפנה. דוגמה ליישום זה הן סיסמאות, שליחת חתיכות נפרדות המכילות מידע.

באמצעות המחקר את המאפיינים של מספרים שלמים ומספרים ראשוניים (תורת המספרים) יכול ליצור או להרוס את שיטות האבטחה.

לוגיקה

מבנים נפרדים משמשים, אשר בדרך כלל מהווים קבוצה סופית, על מנת להוכיח משפטי או, למשל, לאמת תוכנה.

תורת הגרפים

הוא מאפשר פתרון בעיות לוגיות, באמצעות צמתים וקווים המרכיבים סוג של גרף, כפי שמוצג בתמונה הבאה:

זהו אזור מקושר הדוק במתמטיקה בדידה כי ביטויים אלגבריים הם נפרדים. באמצעות זה, מעגלים אלקטרוניים, מעבדים, תכנות (אלגברה בוליאנית) ומסדי נתונים (אלגברה יחסיים) מפותחים..

גיאומטריה

לחקור את המאפיינים קומבינטורית של אובייקטים גיאומטריים, כגון ציפוי המטוס. מצד שני, גיאומטריה חישובית מאפשרת לפתח בעיות גיאומטריות על ידי יישום אלגוריתמים.

תורת הקבוצות

במערכי מתמטיקה בדידים (מספרים סופיים ואינסופיים) הם המטרה העיקרית של המחקר. התיאוריה של סטים פורסמה על ידי ג'ורג 'קנטור, שהראה כי כל קבוצות אינסופי יש באותו גודל.

קבוצה היא קיבוץ של אלמנטים (מספרים, דברים, בעלי חיים ואנשים, בין היתר) המוגדרים היטב; כלומר, יש יחס לפיו כל אלמנט שייך לקבוצה, והוא מתבטא, למשל, ב ∈ A.

במתמטיקה יש קבוצות שונות לקבץ מספרים מסוימים על פי המאפיינים שלהם. כך, לדוגמה, יש לך:

- סט של מספרים טבעיים N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... + ∞.

- קבוצה של מספרים שלמים E = -∞ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... + ∞.

- תת-קבוצה של מספרים רציונליים Q * = -∞ ..., - ¼, - ½, 0, ¼, ½, ... ∞.

- סט של מספרים ריאליים R = -∞ ..., - ½, -1, 0, ½, 1, ... ∞.

הקבוצות נקראות באותיות האלפבית, באותיות רישיות; ואילו האלמנטים נקראים באותיות קטנות, בתוך הפלטה () ומופרדים בפסיקים (,). הם מיוצגים בדרך כלל בתרשימים כמו של ון וקרול, כמו גם חישובית.

עם פעולות בסיסיות כגון איחוד, צומת, השלמה, הבדל המוצר קרטזית, ערכות וגורמים שלהם מנוהלים, על בסיס מערכת השייכות.

ישנם מספר סוגים של קבוצות, למד ביותר במתמטיקה בדידה הן כדלקמן:

סופית

זה אחד שיש לו מספר סופי של אלמנטים וזה מתאים למספר טבעי. כך, למשל, A = 1, 2, 3,4 הוא סט סופי שיש לו 4 אלמנטים.

מערכת חשבונאית אינסופית

זהו זה שבו יש התכתבות בין אלמנטים של קבוצה ומספרים טבעיים; כלומר, כי אלמנט ניתן לרשום ברציפות את כל האלמנטים של קבוצה.

בדרך זו, כל אלמנט יהיה מתאים לכל אלמנט של קבוצה של מספרים טבעיים. לדוגמה:

ניתן להגדיר את רשימת המספרים השלמים Z = ... -2, -1, 0, 1, 2 ... כ- Z = 0, 1, -1, 2, -2 .... בדרך זו ניתן לבצע התאמה אישית בין מרכיבי Z והמספרים הטבעיים, כפי שמוצג בתמונה הבאה:

זוהי שיטה המשמשת לפתרון בעיות מתמשכות (מודלים ומשוואות) שיש להבינן לבעיות נפרדות, שבהן הפתרון ידוע בקירוב הפתרון של הבעיה המתמשכת.

במובן אחר, discretization מנסה לחלץ כמות סופית מתוך קבוצה אינסופית של נקודות; בדרך זו, יחידה מתמשכת הופכת ליחידות בודדות.

בדרך כלל נעשה שימוש בשיטה זו בניתוח המספרי, כמו למשל בפתרון של משוואה דיפרנציאלית, באמצעות פונקציה המיוצגת על ידי כמות מוגבלת של נתונים בתחום שלה, גם כאשר היא רציפה.

דוגמה נוספת של discretization היא להשתמש בו כדי להמיר אות אנלוגי דיגיטלי, כאשר יחידות רציפה של האות מומרים ליחידות בודדות (הם discretized), ולאחר מכן מקודדים וממוספרים כדי לקבל אות דיגיטלי.

הפניות

1. Grimaldi, R. P. (1997). מתמטיקה בדידה וקומבינטורית. אדיסון וסלי איברואמריקנה.
2. פראנדו, ג 'גרגורי. (1995). מתמטיקה בדידה רוברט.
3. Jech, T. (2011). תורת הקבוצות. אנציקלופדיה לפילוסופיה של סטנפורד.
4. José Francisco Villalpando Becerra, A. G. (2014). מתמטיקה בדידה: יישומים ותרגילים. קבוצת העריכה של פטריה.
5. לנדאו, ר '(2005). מחשוב, קורס ראשון במדעי המחשב.
6. Merayo, F. G. (2005). מתמטיקה בדידה. תומסון עריכה.
7. Rosen, K. H. (2003). מתמטיקה בדידה ויישומיה. מקגרו היל.
8. שניידר, ד 'ג' (1995). גישה לוגית למתמטיקה בדידה.