שתף:
היסטוריה של טריגונומטריה מאפיינים עיקריים
ה היסטוריה של טריגונומטריה יכול לחזור אל האלף השני א. ג. בחקר המתמטיקה המצרית ובמתמטיקה של בבל.
המחקר השיטתי של פונקציות טריגונומטריות החל במתמטיקה ההלניסטית, והגיע להודו כחלק מהאסטרונומיה ההלניסטית.
בימי הביניים נמשך המחקר של הטריגונומטריה במתמטיקה האיסלאמית; מאז התאימה אותו כנושא נפרד במערב הלטיני, החל מן הרנסנס.
התפתחות הטריגונומטריה המודרנית השתנתה בתקופת ההשכלה המערבית, החל מהמתמטיקאים של המאה השבע עשרה (אייזיק ניוטון וג'יימס סטירלינג) והגיע לצורתו המודרנית עם לאונרד אוילר (1748).
טריגונומטריה היא ענף של גיאומטריה, אבל זה שונה מן הגיאומטריה הסינתטית של אוקלידס ואת היוונים העתיקה להיות חישובית בטבע.
כל החישובים הטריגונומטריים דורשים מדידה של זוויות וחישוב של חלק מהפעולות הטריגונומטריות.
היישום העיקרי של טריגונומטריה בתרבויות העבר היה אסטרונומיה.
טריגונומטריה לאורך ההיסטוריה
טריגונומטריה מוקדמת במצרים ובבבל
המצרים הקדמונים הבבלים היה ידע של משפטי רדיוס הצדדים של משולשים דומים במשך מאות שנים.
אולם מאחר שחברות טרום-הלניות לא היו בעלות מושג זווית, הן היו מוגבלות ללימוד צדדי המשולש.
לאסטרונומים של בבל היו תיעוד מפורט של עליית הכוכבים וקביעתם, תנועת כוכבי הלכת, ועל ליקויי השמש והירח; כל זה נדרש להכיר את המרחקים הזוויתיים שנמדדו במרחב השמימי.
בבבל, מתישהו לפני 300 א. ג, נעשה שימוש במידות של מעלות עבור הזוויות. הבבלים היו הראשונים לתת קואורדינטות לכוכבים, תוך שימוש באקליפטיקה כבסיס העגול שלהם במרחב השמימי.
השמש נסעה דרך אקליפטית, כוכבי הלכת לנסוע ליד אקלקטי, הכוכבים של גלגל המזלות היו מקובצים סביב אקליפטית הכוכב הצפוני היה ממוקם ב 90 ° של אקליפטית.
הבבלים מדדו את האורך במעלות, נגד כיוון השעון, מהנקודה השנתית שנצפתה מן הקוטב הצפוני, ומדדו את קו הרוחב במעלות מצפון או מדרום לאקליפטיקה.
מנגד, המצרים השתמשו בטריגונומטריה פרימיטיבית לבניית הפירמידות באלף השני לפנה"ס. ג יש אפילו papyri המכילים בעיות הקשורות טריגונומטריה.
מתמטיקה ביוון
המתמטיקאים היוונית וההלניסטית העתיקה עשו שימוש במתת-מתח. בהינתן מעגל ו arc במעגל, התמיכה היא קו מתפתל arc.
מספר זהויות טריגונומטריות ומשפטים ידועים כיום היו ידועים גם על ידי המתמטיקאים ההלניסטים במקביליהם של.
אמנם אין יצירות טריגונומטריות של יוקליד או ארכימדס, אך ישנם משפטים המוצגים בצורה גיאומטרית שוות ערך לנוסחאות או לחוקים ספציפיים של טריגונומטריה.
למרות שזה לא ידוע בדיוק כאשר השימוש השיטתי של המעגל 360 ° הגיע במתמטיקה, זה ידוע כי התרחשה לאחר 260 לפנה"ס. ג 'הוא האמין כי זה עשוי להיות בהשראת אסטרונומיה בבבל.
במהלך תקופה זו, כמה משפטים הוקמו, כולל זה אומר כי סכום של זוויות של משולש כדורית גדול מ 180 °, משפט של תלמי.
- Hipparchus של Nicaea (190-120 לפנה"ס)
הוא היה בעיקר אסטרונום והוא ידוע בתור "אביו של טריגונומטריה". למרות אסטרונומיה היה שדה כי היוונים, המצרים והבבלים ידעו מספיק טוב, הוא הוא מי זוכה עם הידור הטריגונומטריה הראשונה.
חלק מן ההתקדמות שלה כוללת את חישוב החודש הירחי, אומדנים של גודל ומרחקים של השמש והירח, וריאנטים במודלים של תנועה פלנטרית, קטלוג של 850 כוכבים וגילוי השוויון כאמצעי למדידת תנועה.
מתמטיקה בהודו
חלק מההתפתחויות המשמעותיות ביותר של טריגונומטריה התרחשה בהודו. עבודות השפעה של המאה הרביעית והחמישית, הידועה בשם הסידהאנטאס, הגדירו את השד כמערכת היחסים המודרנית בין חצי זווית למחצה תת מתח; הם גם הגדירו את הקוסינוס ואת הפסוק.
יחד עם Aryabhatiya, הם מכילים את הטבלאות הישנות ששרדו של ערכי השד verseno, במרווחים של 0 עד 90 °.
Bhaskara II, במאה השתים עשרה, פיתחה טריגונומטריה כדורית וגילה תוצאות טריגונומטריות רבות. Madhava ניתח פונקציות טריגונומטריות רבות.
מתמטיקה איסלמית
יצירותיה של הודו הורחבו בעולם האיסלאמי מימי הביניים על ידי מתמטיקאים ממוצא פרסי וערבי; הם ביטאו מספר רב של משפטים ששחררו טריגונומטריה מתלות מרובעת שלמה.
הוא אמר כי, לאחר התפתחות המתמטיקה האיסלאמית, "טריגונומטריה אמיתית התפתחה, במובן זה רק אחרי אובייקט המחקר הפך את המטוס כדורית או משולש, הצדדים שלה זוויות".
בתחילת המאה ה -9 הופקו לוחות סינוס מדויקים וקוסינוס, והטבלה הראשונה יצרה. במאה העשירית, מתמטיקאים מוסלמים השתמשו בשש פונקציות טריגונומטריות. שיטת טריאנגולציה פותחה על ידי מתמטיקאים אלה.
במאה השלוש עשרה, נסיר אלדין אל-טוסי היה הראשון לטפל טריגונומטריה כמו משמעת מתמטית עצמאית של אסטרונומיה.
מתמטיקה בסין
בסין, את החושן Aryabhatiya תורגם לסינית ספרים מתמטיים במהלך 718 לספירה. ג.
טריגונומטריה סינית החלה להתקדם במהלך התקופה שבין 960 ל -1279, כאשר המתמטיקאים הסינים הדגישו את הצורך בטריגונומטריה כדורית במדע לוחות השנה והחישובים האסטרונומיים.
למרות ההישגים של טריגונומטריה של מתמטיקאים סיניים מסוימים כגון שן וגואו במהלך המאה השלוש עשרה, עבודה משמעותית אחרים בנושא לא פורסם עד 1607.
מתמטיקה באירופה
בשנת 1342 הוכח חוק הסינים למשולשים שטוחים. טבלה טריגונומטריים פשוטה שימשו מלחים במהלך המאה ה -14 וה -15 כדי לחשב קורסים ניווט.
Regiomontanus היה המתמטיקאי האירופי הראשון לטיפול טריגונומטריה כמו משמעת מתמטית ברורה, בשנת 1464. Rheticus היה האירופי הראשון להגדיר פונקציות טריגונומטריות במונחים של משולשים במקום מעגלים, עם טבלאות עבור שש פונקציות trigonometric.
במהלך המאה השבע עשרה, ניוטון וסטירלינג פיתחו את ניוטון סטירלינג כללי אינטרפולציה הנוסחה עבור פונקציות טריגונומטריות.
במאה השמונה עשרה, אוילר היה אחראי בעיקר על הקמת הטיפול האנליטי של פונקציות טריגונומטריות באירופה, שמקורן בסדרה האינסופית שלהם ומציג את נוסחת אוילר. אוילר השתמש קיצורים המשמשים היום כמו חטא, cos ו טאנג, בין היתר.
הפניות
- היסטוריה של טריגונומטריה. מקור: wikipedia.org
- היסטוריה של טריגונומטריה מתאר. מאוחזר מ mathcs.clarku.edu
- ההיסטוריה של טריגונומטריה (2011). נאסף מ- nrich.maths.org
- טריגונומטריה / היסטוריה קצרה של טריגונומטריה. מקור: en.wikibooks.org