מהו שורש ריבוע של 3?

לדעת מה שורש ריבועי של 3, חשוב לדעת את ההגדרה של השורש הריבועי של מספר.

בהינתן מספר חיובי "a", השורש הריבועי של "a", מסומן על ידי √a, הוא מספר חיובי "b" כך שכאשר "b" מוכפל באותו, התוצאה היא "a".

ההגדרה המתמטית אומרת: √a = b אם ורק אם b² = b * b = a.

לכן, כדי לדעת מהו השורש הריבועי של 3, כלומר, הערך של √ 3, עלינו למצוא מספר "b" כך b² = b * b = √3.

בנוסף, √3 הוא מספר לא רציונאלי, שבו הוא מורכב ממספר אינסופי של מספרים עשרוניים לא-סופיים. מסיבה זו, זה מסובך לחשב את השורש הריבועי של 3 ידנית.

שורש ריבועי של 3

אם אתה משתמש במחשבון אתה יכול לראות כי השורש הריבועי של 3 הוא 1.73205080756887 ...

כעת, תוכל לנסות באופן ידני כדי לשקף מספר זה באופן הבא:

-1 = 1 = 1 ו -2 * 2 = 4, זה אומר כי השורש הריבועי של 3 הוא מספר בין 1 ל -2.

-1.7 * 1.7 = 2.89 ו 1.8 * 1.8 = 3.24, ולכן המספר העשרוני הראשון הוא 7.

-1.73 * 1.73 = 2.99 ו- 1.74 * 1.74 = 3.02, ולכן הדמות העשרונית השנייה היא 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 ו- 1,733 * 1,733 = 3,003, ולכן הדמות העשרונית השלישית היא 2.

וכן הלאה אתה יכול להמשיך. זוהי דרך ידנית לחשב את השורש הריבועי של 3.

יש גם טכניקות מתקדמות הרבה יותר, כגון שיטת ניוטון-רפסון, שהיא שיטה מספרית לחישוב קירובים..

היכן ניתן למצוא את המספר √?

בגלל המורכבות של המספר, אפשר לחשוב שהוא אינו מופיע באובייקטים יומיומיים, אבל זה שקר. אם יש לך קובייה (קופסה מרובעת), כך שאורך צידיה הוא 1, אזי באלכסון של הקוביה תהיה מידה של √3.

כדי להוכיח זאת, אנו משתמשים משפט Pythagorean אשר אומר: בהתחשב המשולש הנכון, בריבוע hypotenuse שווה את סכום הריבועים של הרגליים (c² = a² + b²).

על ידי קובייה של צד 1, יש לנו את האלכסון של הריבוע של הבסיס שלה שווה לסכום הריבועים של הרגליים, כלומר, c² = 1² + 1² = 2, ולכן האלכסון של אמצעי הבסיס √2.

עכשיו, כדי לחשב את האלכסון של הקוביה אתה יכול לראות את הדמות הבאה.

למשולש הימני החדש יש רגליים באורך 1 ו- √2, לכן, כאשר משתמשים במשפט פיתגורס כדי לחשב את אורך האלכסון שלו, נקבל: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, למשל, C = √3.

לכן, אורך האלכסון של קובייה של צד 1 שווה √ 3.

מספר לא רציונלי

בהתחלה נאמר כי √3 הוא מספר לא רציונלי. כדי להוכיח זאת, מניחים האבסורד שמדובר במספר רציונלי, לפיו יש שני מספרים "a" ו- "b", בני דודים יחסיים, כך ש- / b = √3.

כאשר השוויון האחרון הוא בריבוע "a²" מסומנת, המשוואה הבאה מתקבלת: a² = 3 * b². זה אומר כי "a" הוא מספר של 3, אשר מסכם כי "א" הוא מספר של 3.

מאז "a" הוא מספר של 3, יש מספר שלם "k" כך a = 3 * k. לכן, כאשר מחליפים את המשוואה השנייה, אנו מקבלים: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², שהוא זהה ל- b² = 3 * k².

כמו קודם, השוויון האחרון הזה מוביל למסקנה ש"ב "הוא מספר של 3.

לסיכום, "א" ו "ב" הן כפולות של 3, שהיא סתירה, כי בהתחלה הונח כי הם בני דודים יחסית.

לכן, √3 הוא מספר לא רציונאלי.

הפניות

1. Bails, B. (1839). עקרונות של arismética. נדפס על ידי איגנסיו Cumplido.
2. ברנדט, י '(1843). להשלים את האמנה הבסיסית של ציור קו עם יישומים לאמנויות. חוסה מטאס.
3. Herranz, D. N., & Quirós. (1818). אוניברסלי, טהור, טמפרמנטלי, כנסייתי וכספי אריתמטי. הדפוס שהיה מפואנטנברו.
4. Preciado, C. T. (2005). קורס מתמטיקה 3 א. עריכה Progreso.
5. Szecsei, D. (2006). מתמטיקה בסיסית וטרום אלגברה (מאויר). קריירה הקש.
6. Vallejo, J. M. (1824). אריתמטיקה של ילדים ... זה היה גרסייה.