מהי המשוואה הכללית של קו שהמדרון שלו שווה ל -2 / 3?

המשוואה הכללית של קו L היא כדלקמן: Ax + + C = 0, כאשר A, B ו- C הם קבועים, x הוא המשתנה הבלתי תלוי והמשתנה התלוי.

השיפוע של קו, הנקרא בדרך כלל על ידי האות m, עובר בנקודות P = (x1, y1) ו- Q = (x0, y0) הוא המנה הבאה m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

שיפוע הקו מייצג באופן מסוים את הנטייה; יותר רשמית אמר המדרון של קו הוא משיק של הזווית כי זה יוצר עם ציר ה- X.

יש לציין כי הסדר שבו הנקודות נקראות אדיש, ​​שכן (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0) = (y1-y0) / (x1-x0).

שיפוע של קו

אם אתה יודע שתי נקודות שדרכן עובר קו, קל לחשב את המדרון. אבל מה קורה אם נקודות אלה אינן ידועות??

בהתחשב במשוואה הכללית של קו אקס + + + C = 0, יש לנו כי המדרון שלה הוא m = -A / B.

מהי המשוואה הכללית של קו שהמדרון שלו הוא 2/3?

מאז שיפוע הקו הוא 2/3 אז השוויון A / B = 2/3 הוקמה, שבה אנו יכולים לראות כי A = -2 ו- B = 3. אז המשוואה הכללית של קו עם מדרון שווה ל 2/3 הוא -2x + 3y + C = 0.

יש להבהיר כי אם נבחרו A = 2 ו- B = -3, אותה משוואה תתקבל. למעשה, 2x-3y + C = 0, אשר שווה הקודם מכפיל -1. סימן C אינו משנה כיוון שהוא קבוע כללי.

תצפית נוספת שניתן לעשות היא כי עבור A = -4 ו B = 6 אותו קו מתקבל, למרות המשוואה הכללית שלה שונה. במקרה זה המשוואה הכללית היא 4x + 6y + C = 0.

האם יש דרכים אחרות למצוא את המשוואה הכללית של הקו?

התשובה היא כן. אם המדרון של קו ידוע, יש שתי דרכים, בנוסף על הקודם, כדי למצוא את המשוואה הכללית.

לשם כך, משוואת Point-Slope ומשוואת Cut-Slope משמשים..

-משוואת Point-Slope: אם m הוא המדרון של קו ו- P = (x0, y0) נקודה שדרכה הוא עובר, אזי המשוואה y-y0 = m (x-x0) נקראת משוואת נקודה-מדרון.

-משוואת גזור השיפוע: אם m הוא המדרון של קו (0, b) הוא חתך של הקו עם ציר Y, ​​אז את המשוואה y = mx + b נקרא משוואה Cut-Slope.

באמצעות המקרה הראשון, אנו משיגים כי משוואת נקודת המדרון של קו שהמדרון שלו הוא 2/3 ניתן על ידי הביטוי y-y0 = (2/3) (x-x0).

כדי להגיע למשוואה הכללית, הכפל 3 על שני הצדדים וקבע את כל המונחים בצד אחד של השוויון, לפיו אתה מקבל את זה -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 הוא המשוואה הכללית של הקו, שבו C = 2 × 0-3y0.

אם המקרה השני נמצא בשימוש, אנו משיגים כי משוואת גזור המדרון של קו שהמדרון שלו הוא 2/3 הוא y = (2/3) x + b.

שוב, הכפלת 3 על שני הצדדים, וקיבוץ כל המשתנים, אנו מקבלים -2x + 3y-3b = 0. האחרון הוא המשוואה הכללית של הקו שבו C = -3b.

למעשה, במבט מקרוב בשני המקרים, ניתן לראות כי המקרה השני הוא פשוט מקרה מסוים של הראשון (כאשר x0 = 0).

הפניות

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). מתמטיקה. Pertice הול PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). פרלקולוס מתמטיקה: גישה לפתרון בעיות (2, עורך מאויר). מישיגן: אולם פרנטיס.
3. קישון, ח '(2005). חשבון אינטגרלי. אטלנטיק שותפים & מפיצים.
4. לרסון, ר '(2010). פרלקולוס (8 אד.). Cengage למידה.
5. Leal, J. M., & Viloria, נ 'ג' (2005). שטוח גיאומטריה אנליטית. מרידה - ונצואלה: עריכה ונצואלה ג.
6. Pérez, C. D. (2006). פרלקולוס. חינוך פירסון.
7. Saenz, J. (2005). חשבון דיפרנציאלי עם פונקציות טרנסצנדנטליות מוקדמות למדע ולהנדסה (מהדורה שנייה ed.). Hypotenuse.
8. סאליבן, מ. (1997). פרלקולוס. חינוך פירסון.