מהי תקופת הפונקציה y = 3sen (4x)?

ה תקופת הפונקציה y = 3sen (4x) הוא 2π / 4 = π / 2. כדי להבין בבירור את הסיבה להצהרה זו, עלינו לדעת את הגדרת תקופת הפונקציה ואת תקופת הפונקציה החטא (x); קצת על גרפים פונקציה יהיה גם שימושי.

פונקציות טריגונומטריות, כגון סינוס וקוסינוס (חטא (x) ו- cos (x)), שימושיים מאוד במתמטיקה ובהנדסה.

תקופת המילה מתייחסת חזרה של האירוע, כך לומר כי פונקציה היא תקופתית שווה לומר "הגרף שלה הוא החזרה של פיסת עקומה". כפי שמוצג בתמונה הקודמת, הפונקציה חטא (x) היא תקופתית.

פונקציות תקופתיות

פונקציה f (x) אמורה להיות תקופתית אם קיים ערך אמיתי p ≠ 0 כך ש- f (x + p) = f (x) עבור כל x בתחום הפונקציה. במקרה זה, תקופת הפונקציה היא p.

זה נקרא בדרך כלל את התקופה של הפונקציה עם המספר הקטן ביותר p חיובי שמספק את ההגדרה.

כפי שמוצג בתרשים הקודם, הפונקציה sin (x) היא תקופתיים ותקופתה היא 2π (פונקציית הקוסינוס היא גם תקופתית, עם פרק שווה ל 2π).

שינויים בתרשים של פונקציה

תן f (x) להיות פונקציה הגרף שלה ידוע, ולתת c להיות קבוע חיובי. מה קורה לגרף f (x) אם נכפיל את f (x) ב- c? במילים אחרות, מהו גרף c * f (x) ו- f (cx)?

גרף של c * f (x)

כאשר הכפלת פונקציה, חיצונית, על ידי קבוע חיובי, הגרף של f (x) עובר שינוי בערכי הפלט; כלומר, השינוי הוא אנכי ואתה יכול להיות שני מקרים:

- אם c> 1, התרשים עובר מתיחה אנכית עם גורם של c.

- כן 0

גרף של f (cx)

כאשר הטענה של פונקציה מוכפלת בקבוע, הגרף של f (x) עובר שינוי בערכי הקלט; כלומר, השינוי הוא אופקי, וכמו בעבר, אתה יכול להיות שני מקרים:

- אם c> 1, התרשים עובר דחיסה אופקית עם גורם של 1 / c.

- כן 0

תקופת הפונקציה y = 3sen (4x)

יש לציין כי בפונקציה f (x) = 3sen (4x) ישנם שני קבועים שמשנים את גרף הפונקציה של הסינוס: אחד מתרבים מבחוץ ואחד פנימי.

3 כי הוא מחוץ לפונקציה סינוס מה שהיא עושה היא להאריך את הפונקציה אנכית על ידי גורם של 3. זה מרמז כי גרף פונקציה 3sen (x) יהיה בין הערכים -3 ו -3.

4 כי הוא בתוך הפונקציה סינוס גורם גרף של הפונקציה לסבול דחיסה אופקית על ידי גורם של 1/4.

מאידך, תקופת הפונקציה נמדדת אופקית. מאז תקופת הפונקציה חטא (x) הוא 2π, בהתחשב חטא (4x) את גודל התקופה ישתנה.

כדי לדעת מה התקופה של y = 3sen (4x) היא, פשוט להכפיל את התקופה של הפונקציה חטא (x) על ידי 1/4 (גורם דחיסה).

במילים אחרות, תקופת הפונקציה y = 3sen (4x) היא 2π / 4 = π / 2, כפי שניתן לראות בתרשים האחרון.

הפניות

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). מתמטיקה. Pertice הול PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). פרלקולוס מתמטיקה: גישה לפתרון בעיות (2, עורך מאויר). מישיגן: אולם פרנטיס.
3. לרסון, ר '(2010). פרלקולוס (8 אד.). Cengage למידה.
4. Pérez, C. D. (2006). פרלקולוס. חינוך פירסון.
5. פרסל, א 'ג', ורברג, ד ', & ריגדון, ס' (2007). חישוב (התשיעי). פרנטיס הול.
6. Saenz, J. (2005). חשבון דיפרנציאלי עם פונקציות טרנסצנדנטליות מוקדמות למדע ולהנדסה (מהדורה שנייה ed.). Hypotenuse.
7. סאליבן, מ. (1997). פרלקולוס. חינוך פירסון.