מהו המחלק המשותף המקסימלי של 4284 ו 2520?

ה המקסימום המשותף של 4284 ו 2520 הוא 252. ישנן מספר שיטות לחישוב מספר זה. שיטות אלה אינן תלויות במספרים שנבחרו, ולכן ניתן ליישם באופן כללי.

המושגים של המחלק המשותף המקסימלי והמספר המשותף הנמוך ביותר קשורים זה לזה, כפי שנראה בהמשך.

רק עם השם ניתן לדעת מה מייצג את המחלק הנפוץ ביותר (או לפחות המשותף) של שני מספרים, אבל הבעיה טמונה איך מחושב מספר זה.

יש לציין כי כאשר מדברים על המחלק המשותף הגדול ביותר של שני מספרים (או יותר), רק מספרים שלמים מוזכרים. כך קורה גם כאשר מספר הנפוצים ביותר מוזכר.

מהו הגורם הנפוץ ביותר של שני מספרים?

המחלק הנפוץ ביותר של שני מספרים a ו- b הוא המספר השלם הגדול ביותר שמחלק את שני המספרים באותו זמן. ברור כי המחלק הנפוץ ביותר הוא פחות או שווה לשני המספרים.

הסימון המשמש להזכיר את המחלק המשותף הגדול ביותר של המספרים a ו- b הוא mcd (a, b), או לפעמים MCD (a, b).

כיצד מחושב המחלק הנפוץ ביותר?

ישנן מספר שיטות שניתן ליישם כדי לחשב את המחלק הנפוץ ביותר של שני מספרים או יותר. במאמר זה, רק שניים מהם ייקראו.

הראשון הוא הידוע ביותר בשימוש, אשר נלמדת במתמטיקה בסיסית. השני הוא לא בשימוש נרחב, אבל יש לו מערכת יחסים בין המחלק המשותף הגדול ביותר מרובה נפוץ לפחות..

- שיטה 1

בהתחשב בשני מספרים שלמים a ו- b, השלבים הבאים נלקחים כדי לחשב את המחלק הנפוץ ביותר:

- לפרק ו - b לתוך גורמים הממשלה.

- בחר את כל הגורמים הנפוצים (בשני הפירוק) עם המעריך הנמוך ביותר שלהם.

- הכפל את הגורמים שנבחרו בשלב הקודם.

התוצאה הכפולה תהיה המחלק הנפוץ ביותר של a ו- b.

במקרה של מאמר זה, = 4284 = b = 2520. על ידי הפירוק של b ו- b לתוך גורמי הפריים שלהם אנו מקבלים את זה = 2 (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) ו- b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

הגורמים המשותפים בשתי הפירוק הם 2, 3 ו -7. יש לבחור את הגורם עם המעריך הנמוך ביותר, כלומר, 2 ^ 2, 3 ^ 2 ו- 7.

כאשר הכפלת 2 ^ 2 על ידי 3 ^ 2 על ידי 7 התוצאה היא 252. כלומר: MCD (4284,2520) = 252.

- שיטה 2

בהתחשב בשני מספרים שלמים a ו- b, המחלק הנפוץ ביותר שווה לתוצר של שני המספרים חלקי המספר המשותף הנמוך ביותר; כלומר, MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

כפי שאתה יכול לראות את הנוסחה הקודמת, כדי ליישם שיטה זו יש צורך לדעת כיצד לחשב את מספר משותף הנמוך ביותר.

כיצד מחושב המספר הנמוך ביותר??

ההבדל בין חישוב המחלק המשותף המקסימלי לבין המספר המשותף הנמוך ביותר של שני מספרים הוא שבשלב השני נבחרים הגורמים השכיחים ולא המשותפים עם המעריך הגדול ביותר שלהם.

לכן, במקרה שבו = 4284 ו- b = 2520, יש לבחור את הגורמים 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 ו- 17.

על ידי הכפלת כל הגורמים הללו, אנו מקבלים כי המספר הנמוך ביותר הוא 42840; כלומר, mcm (4284,2520) = 42840.

לכן, יישום שיטה 2 אנו מקבלים כי MCD (4284,2520) = 252.

שתי השיטות הן שוות ערך ויהיה תלוי הקורא שבו אחד להשתמש.

הפניות

1. Davies, C. (1860). אריתמטיקה חדשה באוניברסיטה: אימוץ מדע המספרים ויישומם על פי השיטות המשופרות ביותר של ניתוח וביטול. א 'ברנס & בר.
2. Jariez, J. (1859). קורס מלא של מדעי פיסיקלי מכני מתמטי ליישם את האמנות התעשייתית (2 ed.). דפוס רכבת.
3. Jariez, J. (1863). הקורס המלא של מדעי המתמטיקה, הפיזיקה והמיכון חל על האמנות התעשייתית. ה. לקרואה, עורך.
4. מילר, היירן והורנסבי. (2006). מתמטיקה: היגיון ויישומים 10 / ה (מהדורה עשירית עורכים). חינוך פירסון.
5. Smith, R. C. (1852). חישוב מעשי ומנטלי על תוכנית חדשה. קיידי ובורגס.
6. Stallings, W. (2004). יסודות אבטחת הרשת: יישומים ותקנים. חינוך פירסון.
7. Stoddard, J. F. (1852). האריתמטיקה המעשית: המיועדת לשימוש בבתי ספר ובאקדמיות: אימוץ כל מגוון של שאלות מעשיות המתאימות לאריתמטיקה הכתובה בשיטות פתרון מקוריות, תמציתיות ואנליטיות. שלדון ושות '.