רכיבים מלבניים של וקטור (עם תרגילים)

ה מרכיבים מלבניים של וקטור הם הנתונים המרכיבים את וקטור זה. כדי לקבוע אותם, יש צורך יש מערכת קואורדינטות, שהוא בדרך כלל המטוס קרטזית.

ברגע שיש לך וקטור במערכת קואורדינטה, אתה יכול לחשב את הרכיבים שלה. אלה הם 2, רכיב אופקי (במקביל ציר X), המכונה "רכיב על ציר X", וכן רכיב אנכי (במקביל ציר Y), המכונה "רכיב על ציר Y".

על מנת לקבוע את המרכיבים יש צורך לדעת נתונים וקטוריים מסוימים כגון גודל שלו ואת הזווית הוא יוצר עם ציר X.

אינדקס

• 1 כיצד לקבוע את המרכיבים המלבניים של וקטור?
  • 1.1 האם קיימות שיטות אחרות?
• 2 תרגילים
  • 2.1 תרגיל ראשון
  • 2.2 תרגיל שני
  • 2.3 תרגיל שלישי
• 3 הפניות

כיצד לקבוע את המרכיבים המלבניים של וקטור?

כדי לקבוע רכיבים אלה, עליך לדעת יחסים מסוימים בין משולשים ימין פונקציות טריגונומטריות.

בתמונה הבאה ניתן לראות את הקשר הזה.

הסינוס של זווית שווה את המנה בין המידה של הרגל מול הזווית ואת המדידה של hypotenuse.

מצד שני, הקוסינוס של זווית שווה את המנה בין המדידה של הרגל הסמוכה לזווית ואת המדידה של hypotenuse.

הטווח של זווית שווה ליחס שבין המדידה של הרגל ההפוכה לבין מדידת הרגל הסמוכה.

בכל מערכות היחסים האלה יש צורך להקים את המשולש הנכון המתאים.

האם יש שיטות אחרות?

כן. בהתאם לנתונים שסופקו, הדרך לחישוב המרכיבים המלבניים של וקטור עשויה להשתנות. כלי נוסף המשמש הרבה הוא משפט פיתגורס.

תרגילים

בתרגילים הבאים, ההגדרה של המרכיבים המלבניים של וקטור והקשרים שתוארו לעיל מתבצעת הלכה למעשה.

תרגיל ראשון

זה ידוע כי וקטור A יש גודל שווה ל 12 ואת הזווית כי זה יוצר עם ציר X יש מידה של 30 °. קביעת מרכיבים מלבניים של וקטור כאמור א.

פתרון

אם התמונה מוערכת ואת הנוסחאות שתוארו לעיל משמשים, ניתן להסיק כי הרכיב על ציר Y של וקטור A שווה ל

חטא (30 °) = Vy / 12, ולכן Vy = 12 * (1/2) = 6.

מצד שני, יש לנו את הרכיב על ציר X של וקטור A שווה

cos (30 °) = Vx / 12, ולכן Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

תרגיל שני

אם וקטור A יש גודל שווה ל 5 ואת הרכיב על ציר X שווה ל 4, לקבוע את הערך של הרכיב של A על ציר y.

פתרון

באמצעות משפט Pythagorean, יש לנו את גודל וקטור A בריבוע שווה לסכום של הריבועים של שני מרכיבים מלבניים. כלומר, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

החלפת הערכים שסופקו, עליך

5 ² = (4) ² + (Vy) ², לכן, 25 = 16 + (Vy) ².

משמעות הדבר היא כי (Vy) ² = 9 וכתוצאה מכך Vy = 3.

תרגיל שלישי

אם וקטור A יש גודל שווה ל 4 וזה יוצר זווית של 45 ° עם ציר X, לקבוע את המרכיבים המלבניים של וקטור.

פתרון

באמצעות היחסים בין משולש ימין לבין פונקציות טריגונומטריות, ניתן להסיק כי הרכיב על ציר Y של וקטור A שווה ל

חטא (45 °) = Vy / 4, ולכן Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

מצד שני, יש לנו את הרכיב על ציר X של וקטור A שווה

cos (45 °) = Vx / 4, ולכן Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

הפניות

1. Landaverde, F. D. (1997). גיאומטריה (הדפס מחדש). התקדמות.
2. Leake, D. (2006). משולשים (מאויר). היינמן-רינטרי.
3. Pérez, C. D. (2006). פרלקולוס. חינוך פירסון.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). גיאומטריות. טכנולוגיית CR.
5. סאליבן, מ. (1997). פרלקולוס. חינוך פירסון.
6. סאליבן, מ. (1997). טריגונומטריה וגיאומטריה אנליטית. חינוך פירסון.