כיצד לחשב את הצדדים ואת זוויות של משולש?

ישנן דרכים שונות לחשב את הצדדים ואת זוויות של משולש. אלה תלויים בסוג המשולש שאתה עובד איתו.

בהזדמנות זו, אנו נראה כיצד לחשב את הצדדים ואת זוויות של המשולש הנכון, בהנחה כי נתונים משולש מסוימים עם ידוע.

האלמנטים שישמשו הם:

- משפט פיתגורס

בהינתן המשולש הימני עם הרגליים "a", "b" ו hypotenuse "c", זה נכון "c² = a² + b²".

- שטח של משולש

הנוסחה לחישוב השטח של כל משולש היא A = (b × h) / 2, כאשר "b" הוא אורך הבסיס ו- "h" אורך הגובה.

- זוויות של משולש

סכום שלוש הזוויות הפנימיות של המשולש הוא 180 מעלות.

- פונקציות טריגונומטריות:

חשבו על משולש ימין. לאחר מכן, סינוס, cosine ו משיק פונקציות trigonometric של זווית ביתא (β) מוגדרים כדלקמן:

חטא (β) = CO / היפ, cos (β) = CA / היפ ו tan (β) = CO / CA.

כיצד לחשב את הצדדים ואת הזוויות של המשולש הנכון?

בהינתן משולש ימין ABC, המצבים הבאים יכולים להתרחש:

1 - שתי הרגליים ידועות

אם catathus "א" צעדים 3 ס"מ ואת cathetus "ב" צעדים 4 ס"מ, ואז לחשב את הערך של "ג" משפט Pythagorean משמש. כאשר מחליפים את ערכי "a" ו- "b", הוא מתקבל כי c² = 25 ס"מ², אשר מרמז כי c = 5 ס"מ.

עכשיו, אם β זווית היא הפוכה catathus "b", ואז חטא (β) = 4/5. כאשר מיישמים את פונקציית הסינוס ההופכית, בשוויון האחרון אנו משיגים כי β = 53.13º. שתי זוויות פנימיות של המשולש כבר ידועות.

תן θ להיות זווית שנותרה להיות ידוע, אז 90 º + 53,13 º + θ = 180 º, שממנו אנו משיגים כי θ = 36,87 º.

במקרה זה אין צורך כי הצדדים ידוע הן שתי הרגליים, הדבר החשוב הוא לדעת את הערך של כל שני הצדדים.

2 - קאטוס והאזור ידוע

תן = 3 ס"מ רגל ידוע A = 9 ס"מ ² את השטח של המשולש.

ב משולש ימין רגל אחת יכולה להיחשב כבסיס והשני כמו גובה (שכן הם בניצב).

נניח כי "א" הוא הבסיס, ולכן 9 = (3 × h) / 2, שממנו הוא השיג כי cathetus אחרים אמצעים 6 ס"מ. כדי לחשב את hypotenuse אנחנו ממשיכים כמו במקרה הקודם, ואנחנו מקבלים כי c = √45 ס"מ.

עכשיו, אם זווית β הוא מול הרגל "א", ואז חטא (β) = 3 / √45. כאשר ניקוי β אנו מקבלים כי הערך שלה הוא 26.57 º. נותר רק לדעת את הערך של הזווית השלישית θ.

הוא מרוצה כי 90 מעלות + 26,57º + θ = 180º, שממנו הוא הגיע למסקנה כי θ = 63,43 º.

3. זווית ורגל ידועים

תן β = 45 ° להיות זווית ידוע ו = 3 ס"מ הרגל הידועה, שם את הרגל "א" הוא מול זווית β. באמצעות הנוסחה של המשיק, אנו מקבלים כי tg (45º) = 3 / CA, שממנו מתברר כי CA = 3 ס"מ.

באמצעות משפט Pythagorean, אנו מקבלים כי c² = 18 ס"מ ², כלומר, c = 3√2 ס"מ.

זה ידוע כי זווית צעדים 90 מעלות כי β צעדים 45 מעלות, שממנו הוא הגיע למסקנה כי זווית שלישית אמצעים 45 מעלות.

במקרה זה, הצד הידוע אינו חייב להיות רגל, זה יכול להיות כל אחד משלושת הצדדים של המשולש.

הפניות

1. Landaverde, F. d. (1997). גיאומטריה (הדפס מחדש). התקדמות.
2. Leake, D. (2006). משולשים (מאויר). היינמן-רינטרי.
3. Pérez, C. D. (2006). פרלקולוס. חינוך פירסון.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). גיאומטריות. טכנולוגיית CR.
5. סאליבן, מ. (1997). פרלקולוס. חינוך פירסון.
6. סאליבן, מ. (1997). טריגונומטריה וגיאומטריה אנליטית. חינוך פירסון.