נוסחאות מכונת קרנוט, איך זה עובד ויישומים

ה מכונת קרנו זה מודל מחזורי אידיאלי שבו החום משמש כדי לעשות עבודה. המערכת יכולה להיות מובנת כמו בוכנה שזז בתוך גליל דחיסת גז. המחזור המופעל הוא זה של קרנו, שהוזכר על ידי אבי התרמודינמיקה, הפיזיקאי והמהנדס הצרפתי ניקולס לאונרד סאדי קרנוט.

קרנוט הכריז על המחזור הזה בתחילת המאה ה -19. המכשיר נתון לארבע וריאציות של מצב, לסירוגין תנאים כגון טמפרטורה ולחץ מתמיד, שבו וריאציה נפח הוא הוכח כאשר דחיסה והרחבת הגז.

אינדקס

• 1 נוסחאות
  • 1.1 התפשטות איזותרמית (A → B)
  • 1.2 הרחבה Adiabatic (B → C)
  • 1.3 דחיסה איזותרמית (C → D)
  • 1.4 דחיסה Adiabatic (D → A)
• 2 כיצד פועלת מכונת הקארנוט?
• 3 יישומים
• 4 הפניות

נוסחאות

לדברי קרנו, על ידי הגשת מכונת אידיאלי וריאציות בטמפרטורה ולחץ, ניתן למקסם את התשואה שהושגו.

מחזור ה- Carnot חייב להיות מנותח בנפרד בכל אחד מארבעת השלבים שלו: התרחבות איזותרמית, התרחבות אדיאבית, דחיסה איזותרמית ודחיסה אדיאטיבית.

לאחר מכן, יפורטו הנוסחאות המשויכות לכל אחד משלבי המעגל המופעל במכונת קרנו.

התרחבות איזותרמית (A → B)

הנחות בשלב זה הן כדלקמן:

- נפח של גז: הולך מן הנפח המינימלי נפח בינוני.

- טמפרטורת המכונה: טמפרטורה קבועה T1, ערך גבוה (T1> T2).

- לחץ מכונה: יורד מ- P1 ל- P2.

תהליך איזותרמי מרמז כי הטמפרטורה T1 אינו משתנה בשלב זה. העברת החום גורמת להרחבת הגז, אשר גורם תנועה על הבוכנה ומייצרת עבודה מכנית.

כאשר מתרחבים, הגז יש נטייה להתקרר. עם זאת, הוא סופג את החום הנפלט על ידי מקור הטמפרטורה במהלך ההתרחבות שלה שומרת על טמפרטורה קבועה.

מאז הטמפרטורה נשארת קבועה במהלך תהליך זה, האנרגיה הפנימית של הגז אינו משתנה, וכל החום נספג על ידי גז הופכת למעשה לעבודה. לכן:

מצד שני, בסוף השלב הזה של המחזור ניתן גם לקבל את הערך של הלחץ באמצעות משוואת הגז האידיאלי עבור זה. בדרך זו, יש לך את הדברים הבאים:

בביטוי זה:

עמ '₂: לחץ בסוף השלב.

אשר_.ב: נפח נקודה ב.

n: מספר שומות של גז.

R: קבוע אוניברסלי של גזים אידיאליים. R = 0.082 (atm * ליטר) / (moles * K).

T1: טמפרטורה ראשונית מוחלטת, מעלות קלווין.

הרחבה Adiabatic (B → C)

בשלב זה של התהליך מתרחבת התרחבות הגז ללא צורך בחום. בדרך זו, הנחות מפורטות להלן:

- נפח של גז: הולך מן הנפח הממוצע לנפח מקסימלי.

- טמפרטורת המכונה: יורדת בין T1 ל T2.

- לחץ מכונות: לחץ מתמיד P2.

התהליך adiabatic מרמז כי הלחץ P2 אינו משתנה בשלב זה. הטמפרטורה יורדת והגז ממשיך להתרחב עד שהוא מגיע לנפח המרבי שלו; כלומר, בוכנה מגיע למעלה.

במקרה זה, העבודה נעשית באנרגיה הפנימית של הגז וערכו הוא שלילי, כי האנרגיה יורדת במהלך תהליך זה.

בהנחה שזה גז אידיאלי, התיאוריה גורסת כי מולקולות גז יש רק אנרגיה קינטית. על פי עקרונות התרמודינמיקה, ניתן להסיק זאת מהנוסחה הבאה:

בנוסחה זו:

Δ_{b → c}: וריאציה של אנרגיה פנימית של הגז האידיאלי בין הנקודות b ו- c.

n: מספר שומות של גז.

Cv: קיבולת חום טוחנת של הגז.

T1: טמפרטורה ראשונית מוחלטת, מעלות קלווין.

T2: הטמפרטורה הסופית המוחלטת, מעלות קלווין.

דחיסה איזותרמית (C → D)

בשלב זה גז דחיסה מתחיל; כלומר, הבוכנה נע לתוך הצילינדר, שבו הגז חוזק נפח שלה.

להלן פירוט התנאים הטבועים בשלב זה של התהליך:

- נפח של גז: עובר נפח מרבי לנפח ביניים.

- טמפרטורת המכונה: טמפרטורה קבועה T2, ערך מופחת (T2 < T1).

- לחץ מכונות: מגדילה מ- P2 ל- P1.

כאן הלחץ על הגז עולה, אז זה מתחיל לדחוס. עם זאת, הטמפרטורה נשארת קבועה, ולכן, וריאציה האנרגיה הפנימית של הגז הוא אפס.

מקביל להרחבה איזותרמית, העבודה שבוצעה שווה לחום של המערכת. לכן:

זה גם אפשרי למצוא את הלחץ בשלב זה באמצעות משוואת הגז האידיאלי.

דחיסה Adiabatic (D → A)

זהו השלב האחרון של התהליך, שבו המערכת חוזרת לתנאי הראשוני שלה. לשם כך, התנאים הבאים נחשבים:

- נפח של גז: עובר נפח ביניים עד נפח מינימלי.

- טמפרטורת המכונה: מגדילה את T2 ל- T1.

- לחץ מכונות: לחץ מתמיד P1.

מקור החום המשולב במערכת בשלב הקודם מוסר, כך שהגז האידיאלי יעלה את הטמפרטורה שלו כל עוד הלחץ נשאר קבוע.

הגז חוזר לתנאי הטמפרטורה ההתחלתיים (T1) והנפח שלו (מינימום). שוב, העבודה נעשה מתוך האנרגיה הפנימית של הגז, כך שאתה צריך:

בדומה למקרה ההתרחבות האדיאבטית, ניתן להשיג את השתנות אנרגיית הגז באמצעות הביטוי המתמטי הבא:

כיצד פועלת מכונת קרנו?

מכונת קרנו פועלת כמנוע שבו הביצועים מוגדלים באמצעות וריאציה של תהליכים איזותרמיים ואדיאבטיים, לסירוגין שלבי ההרחבה וההבנה של גז אידיאלי.

ניתן להבין את המנגנון כמכשיר אידיאלי המפעיל עבודה הנתונה לווריאציות של חום, בהתחשב בקיומם של שני מוקדי טמפרטורה.

במיקוד הראשון, המערכת חשופה לטמפרטורה T1. זוהי טמפרטורה גבוהה המדגישה את המערכת ומייצרת הרחבת גז.

בתורו, התוצאה היא ביצוע של עבודה מכנית המאפשרת את הבוכנה כדי לצאת מן הצילינדר, אשר עצירה אפשרית רק על ידי הרחבה adiabatic.

ואז מגיע המוקד השני, שבו המערכת חשופה טמפרטורה T2, פחות מ T1; כלומר, המנגנון כפוף לקירור.

זה גורם החילוץ של החום ואת ריסוק של הגז, אשר מגיע נפח הראשוני שלה לאחר דחיסה adiabatic.

יישומים

מכונת קרנו נעשה שימוש נרחב בזכות תרומתה להבנת ההיבטים החשובים ביותר של התרמודינמיקה.

מודל זה מאפשר להבין בבירור את הווריאציות של גזים אידיאליים כפוף לשינויים בטמפרטורה ולחץ, שהוא שיטת התייחסות בעת תכנון מנועי אמיתי.

הפניות

1. קרנוט מחזור מנוע מחזור ואת החוק השני (s.f.). מקור: nptel.ac.in
2. Castellano, G. (2018). מכונת קרנו. מקור: famaf.unc.edu.ar
3. מחזור קארנוט (s). הוואנה, קובה מקור: ecured.cu
4. מחזור קרנו (s.f.). מקור: sc.ehu.es
5. פאולר, מ. מנועי חום: מחזור קרנו. מקור: galileo.phys.virginia.edu
6. ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית (2016). מכונת קרנו. מקור: en.wikipedia.org