מטוטלת פשוטה המטוטלת התנועה, תנועה הרמונית פשוטה

א מטוטלת הוא אובייקט (אידיאלי נקודת המסה) תלוי על חוט (אידיאלי ללא מסה) של נקודה קבועה, כי נעה הודות לכוח הכבידה, כי כוח מסתורי מסתורי, בין היתר, נשאר תקוע היקום.

התנועה pendular הוא אחד המתרחש באובייקט מצד אחד למשנהו, תלוי על סיב, כבל או חוט. הכוחות המתערבים בתנועה זו הם שילוב של כוח הכבידה (אנכי, לעבר מרכז כדור הארץ) ומתח החוט (כיוון החוט).

זה מה שעונים המטוטלת לעשות (ומכאן שמו) או את נדנדה מגרש המשחקים. במטוטלת אידיאלית תמשיך התנועה המתנדנדת לצמיתות. במטוטלת אמיתית, עם זאת, התנועה בסופו של דבר לעצור לאורך זמן בגלל חיכוך עם האוויר.

המחשבה על מטוטלת עושה את זה בלתי נמנע לעורר את הדימוי של השעון pendular, את הזיכרון של השעון הישן ומרשים של ביתם של הסבים. או אולי סיפורו של אדגר אלן פו על הטרור, הבאר והמטוטלת שהנרטיב שלה הוא בהשראת אחת משיטות העינויים הרבות המשמשות את האינקוויזיציה הספרדית.

האמת היא כי סוגים שונים של pendulums יש יישומים שונים מעבר זמן המדידה, כגון, למשל, לקבוע את התאוצה של כוח הכבידה במקום נתון ואף להדגים את סיבוב כדור הארץ כפי שעשה הפיזיקאי הצרפתי ז 'אן ברנרד ליאון פוקו.

אינדקס

• 1 המטוטלת הפשוטה ותנועת הרטט הפשוטה
  • 1.1 מטוטלת פשוטה
  • 1.2 תנועה הרמונית פשוטה
  • 1.3 דינמיקה של תנועת המטוטלת
  • 1.4 תזוזה, מהירות ואצה
  • 1.5 מהירות מקסימלית והאצה
• 2 מסקנה
• 3 הפניות

המטוטלת הפשוטה ותנועת הרטט הפשוטה

מטוטלת פשוטה

המטוטלת הפשוטה, אם כי היא מערכת אידיאלית, מאפשרת לבצע גישה תיאורטית לתנועה של מטוטלת.

למרות שהמשוואות של תנועת המטוטלת הפשוטה יכולות להיות מורכבות במקצת, האמת היא שכאשר המשרעת (A), או ההעתקה ממצב שיווי המשקל, התנועה קטנה, ניתן להשוות אותה למשוואות של תנועה הרמונית פשוט כי הם לא מסובך מדי.

תנועה הרמונית פשוטה

התנועה ההרמונית הפשוטה היא תנועה מחזורית, כלומר, היא חוזרת על עצמה בזמן. יתר על כן, היא תנועה תנודה אשר תנודה מתרחשת סביב נקודת שיווי משקל, כלומר, הנקודה שבה התוצאה נטו של סכום הכוחות להחיל על הגוף הוא אפס..

בדרך זו, מאפיין בסיסי של תנועת המטוטלת הוא התקופה שלה (T), אשר קובע את הזמן הדרוש כדי לעשות מחזור שלם (או תנודה מלאה). תקופת המטוטלת נקבעת על פי הביטוי הבא:

להיות, l = אורך המטוטלת; ו- g = ערך התאוצה של כוח הכבידה.

גודל הקשור לתקופה הוא תדירות (f), אשר קובע את מספר מחזורי המטוטלת נוסע השני. בדרך זו, תדירות ניתן לקבוע מן התקופה עם הביטוי הבא:

דינמיקה של תנועת המטוטלת

הכוחות המתערבים בתנועה הם המשקל, או מה אותו כוח הכובד (P) ואת המתח של החוט (T). השילוב של שני הכוחות האלה הוא הגורם לתנועה.

בעוד שהמתח מכוון תמיד בכיוון החוט או החבל המצטרף למסה עם הנקודה הקבועה, ולכן אין צורך לפרק אותו; המשקל מכוון תמיד אנכית לכיוון מרכז המסה של כדור הארץ, ולכן יש צורך לפרק אותו במרכיבים משיקים או רגילים או רדיאליים.

הרכיב המשקלי של המשקל P_t = mg sen θ, בעוד הרכיב הרגיל של המשקל הוא P_N = מ"ג cos θ. זה השני הוא פיצוי עם המתח של החוט; המרכיב המשיק של המשקל הפועל ככוח התאוששות הוא אפוא האחראי האולטימטיבי לתנועה.

תזוזה, מהירות והאצה

העקירה של תנועה הרמונית פשוטה, ולכן של המטוטלת, נקבעת על פי המשוואה הבאה:

x = A ω cos (ω t + θ₀)

כאשר ω = היא מהירות הזווית של הסיבוב; t = הזמן; ו, θ₀ = הוא השלב הראשוני.

בדרך זו, משוואה זו מאפשרת לך לקבוע את עמדת המטוטלת בכל עת. בהקשר זה, מעניין להדגיש כמה יחסים בין כמה מן ההיקפים של תנועה הרמונית פשוטה.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

מאידך גיסא, הנוסחה הקובעת את מהירות המטוטלת כפונקציה של זמן מתקבלת על ידי הפקת העקירה כפונקציה של זמן, וכך:

v = dx / dt = -A ω חטא (ω t + θ₀)

בהמשך התהליך, אנו מקבלים את ביטוי ההאצה ביחס לזמן:

= dv / dt = - A ω² cos (ω t + θ₀)

מהירות מקסימלית והאצה

התבוננות הן בביטוי המהירות והן בהאצה, מעריכים כמה היבטים מעניינים של תנועת המטוטלת.

המהירות לוקחת את הערך המקסימלי שלה למצב של שיווי משקל, אז ההאצה היא אפס, שכן, כאמור, באותו רגע הכוח נטו הוא אפס.

מצד שני, ההפך קורה בקצוות של העקירה, שבה ההאצה לוקחת את הערך המקסימלי, והמהירות לוקחת ערך ריק.

מן המשוואות של מהירות והאצה קל להסיק הן את מהירות מקסימלית מודול ואת מודול האצה מקסימלית. כל שעליך לעשות הוא לקחת את הערך המרבי האפשרי עבור שני sen (ω t + θ₀) עבור cos (ω t + θ₀), אשר בשני המקרים הוא 1.

│v_{מקסימום} │ = A ω

│_{מקסימום}│ = A ω²

הרגע שבו המטוטלת מגיעה למהירות המרבית היא כאשר היא עוברת את נקודת שיווי המשקל של הכוחות מאז החטא (ω t + θ₀) = 1. להיפך, האצה מקסימלית הוא הגיע בשני הקצוות של התנועה מאז cos (ω t + θ₀) = 1

מסקנה

מטוטלת היא אובייקט קל לעיצוב ובמראה עם תנועה פשוטה למרות האמת היא כי ברקע זה הרבה יותר מורכב ממה שהוא נראה.

עם זאת, כאשר משרעת הראשונית היא קטנה, התנועה שלה ניתן להסביר עם משוואות שאינן מסובכות מדי, בהתחשב בכך שהוא יכול להיות בקירוב עם המשוואות של תנועה הרטט פשוטה הרמונית..

סוגים שונים של pendulums קיימים יש יישומים שונים עבור חיי היומיום והן בתחום המדעי.

הפניות

1. ואן באק, טום (נובמבר 2013). "משוואת זמן מטוטלת חדשה ונהדרת". הירחון המדעי. 2013 (5): 22-30.
2. מטוטלת. (n.d). בוויקיפדיה. ב -7 במרץ 2018, מתוך en.wikipedia.org.
3. מטוטלת. (n.d). בוויקיפדיה. ב -7 במרץ 2018, מתוך en.wikipedia.org.
4. לורנטה, חואן אנטוניו (1826). ההיסטוריה של האינקוויזיציה של ספרד. מקוצר ותורגם על ידי ג 'ורג' B. Whittaker. אוניברסיטת אוקספורד. עמ ' XX, מבוא.
5. פו, אדגר אלן (1842). הבור והמטוטלת. בוקלאסיק. ISBN 9635271905.