Sarrus כלל מה מורכב סוגי דטרמיננטס

ה שלטון סארוס הוא משמש כדי לחשב את התוצאה של הקובעים של 3 × 3. אלה משמשים לפתרון משוואות לינאריות ויודעים אם הם תואמים.

מערכות תואמות מאפשרות לך להשיג את הפתרון ביתר קלות. הם משמשים גם כדי לקבוע אם קבוצות של וקטורים עצמאית ליניארית מהווים את הבסיס של שטח וקטור.

יישומים אלה מבוססים על ההמרה של המטריצות. אם מטריצה ​​היא קבועה, הקובע שלה שונה מ 0. אם זה יחיד, הקובע שלה הוא 0. ניתן לקבוע את הקביעות רק במטריצות מרובע.

כדי לחשב מטריצות של כל הזמנה, משפט Laplace ניתן להשתמש. משפט זה מאפשר לנו לפשט את המטריצות של מימדים גבוהים, בסכומים של גורמים קטנים שאנו מתפרקים מהמטריצה ​​הראשית.

מאשרת כי הקובע של מטריצה ​​שווה לסכום המוצרים של כל שורה או עמודה, על ידי הקובע של המטריצה ​​המצורפת שלה.

זה מקטין את הגורמים הקובעים כך שגורם מדרגה n, הופך ל - n n. אם אנו מיישמים את הכלל הזה ברצף, אנו יכולים לקבל קביעות של מימד 2 (2 × 2) או 3 (3 × 3), שבו קל יותר לחשב.

חוק סארוס

פייר פרדריק סארוס היה מתמטיקאי צרפתי של המאה ה -19. רוב המסות המתמטיות שלו מבוססות על שיטות לפתרון משוואות וחישוב הווריאציות, בתוך המשוואות המספריות.

באחד ממאמריו הוא פתר את אחת החידות המורכבות ביותר של המכניקה. כדי לפתור את הבעיות של החלקים הבולטים, הציג סארוס את הטרנספורמציה של התנועות האלטרנטיביות האלטרנטיביות, בתנועות מעגליות אחידות. מערכת חדשה זו מכונה מנגנון Sarrus.

מחקר זה יותר תהילה נתנה המתמטיקאי הזה היה אחד כי הציג שיטת חישוב חדשה לקביעה, במאמר "methodes Nouvelles לשפוך la ברזולוצית des משוואות" (שיטה חדשה לפתרון משוואות), אשר פורסמה שנת 1833. בדרך זו לפתרון משוואות לינאריות, ידועה שלטון של סארוס.

Sarrus לפסוק לחשב הקובע של מטריצה ​​של 3 × 3, ללא שימוש הרחבת Laplace, מציג שיטה הרבה יותר פשוט ואינטואיטיבי. כדי להיות מסוגלים לבדוק את הערך של Sarrus כלל, אנחנו לוקחים כל מטריצה ​​של מימד 3:

חישוב הקובע שלה ייעשה על ידי המוצר של האלכסון הראשי שלו, חיסור המוצר מן האלכסונים ההופכי. זה יהיה כדלקמן:

הכלל סארוס מאפשר לנו להשיג חזון הרבה יותר פשוט בעת חישוב האלכסונים של הקובע. זה יהיה פשוט על ידי הוספת שני העמודות הראשונות לחלק האחורי של המטריצה. בדרך זו, אתה יכול לראות בבירור יותר אילו הם האלמנטים העיקריים שלך והם ההופכי, לחישוב של המוצר.

באמצעות תמונה זו אנו יכולים לראות את יישום של Sarrus הכלל, אנו כוללים שורה 1 ו 2, מתחת ייצוג גרפי של המטריצה ​​הראשונית. בדרך זו, האלכסונים העיקריים הם שלושת האלכסון המופיעים מלכתחילה.

שלושת האלכסון הפוכים, בתורם, הם אלה שמופיעים תחילה בגב.

בדרך זו, האלכסון מופיעים בצורה חזותית יותר, מבלי לסבך את ההחלטה של ​​הקובע, מנסה לברר אילו אלמנטים של המטריצה ​​שייכים לכל אלכסון.

כפי שהוא מופיע בתמונה, אנו בוחרים את האלכסון ולחשב את המוצר המתקבל של כל פונקציה. האלכסון שמופיע בכחול הוא אלה שמוסיפים. לסכום של אלה, אנו להפחית את הערך של האלכסונים המופיעים באדום.

כדי לבצע דחיסה קלה יותר, אנו יכולים להשתמש בדוגמה מספרית, במקום להשתמש במונחים אלגבריים ותת-מונחים.

אם ניקח מטריצה ​​של 3 × 3, לדוגמה:

כדי ליישם את הכלל Sarrus, ולפתור אותו בצורה חזותית יותר, אנחנו צריכים לכלול שורה 1 ו 2, כמו שורה 4 ו 5 בהתאמה. חשוב לשמור שורה 1 בעמדה 4, שורה 2 במצב 5. כי אם אנחנו מחליפים אותם, חוק סארוס לא יהיה יעיל.

כדי לחשב את הגורם הקובע, המטריצה ​​שלנו תיראה כך:

כדי להמשיך בחישוב, אנו מכפילים את האלמנטים של האלכסון הראשי. אלה היורדים שמתחילים משמאל, ייקח סימן חיובי; בעוד שהאלכסונים הפוכים, שהם אלה שמתחילים מימין, נושאים שלט שלילי.

בדוגמה זו, הכחול ילך עם סימן חיובי האדומים עם סימן שלילי. החישוב הסופי של חוק הסארוס ייראה כך:

סוגי הקובעים

קביעת הממד 1

אם הממד של המטריצה ​​הוא 1, המטריצה ​​היא צורה זו: A = (א)

לכן, הקובע שלה יהיה כדלקמן: det (A) = | A | = a

לסיכום, הקובע של מטריצה ​​A שווה לערך המוחלט של מטריצה ​​A, שבמקרה זה היא.

קביעת המאפיין 2

אם נלך למטריצות של מימד 2, נקבל מטריצות מהסוג:

כאשר מוגדר הקובע שלה:

הרזולוציה של קביעה זו מבוססת על הכפל של האלכסון הראשי, תוך הפחתת המוצר מהאלכסון ההפוך.

כחוק נימוסי, אנו יכולים להשתמש בתרשים הבא כדי לזכור את הגורם הקובע שלו:

קביעת המאפיין 3

אם המאפיין של המטריצה ​​הוא 3, המטריצה ​​המתקבלת תהיה מסוג זה:

הקריטריון של מטריצה ​​זו ייפתר בדרך זו על ידי חוק הסארוס:

הפניות

1. ג'ני אוליב (1998) מתמטיקה: מדריך הישרדות של סטודנט. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג '.
2. ריצ 'רד ג' יי בראון (2012) 30 שניות מתמטיקה: 50 הכי מתוחכם הרחבת תיאוריות במתמטיקה. אייבי העיתונות מוגבלת.
3. דייב Kirkby (2004) מתמטיקה התחבר. היינמן.
4. Awol Assen (2013) מחקר על חישוב הקובעות של מטריקס 3 × 3. לאמב הוצאת ספרים אקדמיים.
5. אנתוני Nicolaides (1994) דטרמיננטים & מטריצות. מעבר פרסום.
6. ג'סי ראסל (2012) שלטון סארוס.
7. M. Casteleiro Villalba (2004) מבוא לאלגברה ליניארית. ESIC העריכה.