מהו וקטור ומה מאפייניו?

א וקטור זוהי כמות או תופעה שיש לה שני מאפיינים עצמאיים: גודל וכיוון. המונח מציין גם את הייצוג המתמטי או הגיאומטרי של סכום שכזה.

דוגמאות של וקטורים בטבע הם מהירות, כוח, שדות אלקטרומגנטיים ומשקל. כמות או תופעה המציגה רק גודל, ללא כיוון ספציפי, נקראת סקלרית.

דוגמאות של scalars כוללים מהירות, מסה, התנגדות חשמלית קיבולת אחסון דיסק קשיח.

וקטורים יכולים להיות מיוצגים באופן גרפי בשני או שלושה ממדים. גודל מוצג כאורך של קטע. הכיוון מוצג על ידי הכיוון של הקטע ועל ידי חץ בקצה אחד.

האיור שלעיל מציג שלושה וקטורים בקואורדינטות מלבניות דו-ממדיות (המטוס הקרטזי) ושווייהם בקואורדינטות קוטביות.

וקטורים בפיסיקה

בפיסיקה, כאשר יש לך וקטור, אתה צריך לקחת בחשבון שני כמויות: הכיוון שלה ואת גודל. כמויות שיש להן רק גודל אחד נקראות סקלרים. אם ניתנת כיוון לכמות סקלרית, נוצר וקטור.

חזותית, אתה רואה וקטורים משורטטים כחצים, וזה מושלם כי החץ יש כיוון ברור גודל ברור (אורך החץ).

באיור הבא החץ מייצג וקטור שמתחיל למרגלות החץ (הנקרא גם הזנב) ומסתיים בראש.

בפיסיקה, אות מודגש משמש בדרך כלל לייצוג וקטור, למרות שהוא יכול להיות גם מיוצג כמכתב עם חץ על זה..

החץ אומר שזה לא רק ערך סקלרי, אשר יהיה מיוצג על ידי A, אבל גם משהו עם כיוון.

הבדלים בין וקטור לסקלר

ערכים שאינם וקטורים הם סקלר. לדוגמה, כמות כזו של 500 תפוחים היא סקלרית, אין לה כתובת, היא רק גודל. הזמן הוא גם סקלר, אין לו כיוון.

עם זאת, המהירות היא וקטור שכן זה לא רק מציין גודל (מהירות) של המסלול, זה גם מציין את הכיוון (ואת הכיוון) של הנתיב.

לדוגמה, קו הפעולה של וקטור המהירות עשוי

להיות 30 ° מן האופקי. לכן, אנו יודעים לאיזה כיוון האובייקט נע.

עם זאת, זה עדיין לא לציין את הכיוון של הנסיעה, אם זה מתרחק או להתקרב אלינו. לכן, אנו גם לציין את הכיוון שבו וקטור פועל באמצעות ראש חץ.

כוח, האצת המרחק נסעו גם וקטורים. לדוגמה, אומר כי מכונית עברה 10 מטרים אינו מציין באיזה כיוון זה נע. כדי לציין באופן מלא את התנועה, יש גם צורך לציין את הכיוון ואת כיוון התנועה.

חוזק הוא גם וקטור כי אם אתה מושך אובייקט כלפי עצמך זה מתקרב אליך, ואם אתה דוחף את האובייקט ממך. אז כוח יש כיוון ותחושה, ולכן, הוא וקטור.

דוגמה

כדוגמאות למידע שקטור מספק, יש לנו את הפרטים הבאים:

חפש תיק זהב

נניח שמורה אומר לך: "שקית זהב נמצאת מחוץ לכיתה, למצוא אותה, לעבור 20 מטר". הצהרה זו בוודאי עניין אותך, עם זאת, אין מספיק מידע הכלול בהצהרה כדי למצוא את תיק הזהב.

העקירה הנדרשת כדי למצוא את תיק הזהב לא תוארה במלואה. מצד שני, נניח שהמורה אומר לך: "שקית זהב נמצאת מחוץ לכיתה, כדי למצוא אותה עוברת ממרכז הדלת של הכיתה 20 מטר לכיוון של 30 ° ממערב לצפון".

הצהרה זו מספקת כעת תיאור מלא של וקטור ההעתקה, המפרט את העוצמה (20 מטר) ואת הכיוון (30 ° ממערב לצפון) ביחס למצב התייחסות או יציאה (מרכז דלת המעמד). ).

כמויות וקטוריות אינן מתוארות במלואן, אלא אם כן הן את גודל והן כיוון.

רכב תזוזה

כאשר אנו נעים במכונית אנו משתמשים וקטורים שונים. וקטורים אלה מופיעים בכל פעם שאנו משנים מהירות.

כאשר אנו להאיץ כדי לעקוף מכונית אחרת, אנו מוסיפים כיוון ומשתנים מהירות המהווים וקטור חדש.

מצד שני, כאשר אנחנו רוצים להקטין את המהירות, אנחנו חיסור וקטורים המתאים האטה אמר.

במובן אחר, כאשר אנו חוזרים מבלי לשנות את המהירות, אנו משנים את התחושה לקטור הנובע מתנועת המכונית.

פתח דלת

כאשר אנו פותחים דלת אנו משתמשים במספר וקטורים. ראשית, עלינו להדפיס כוח בכיוון נתון כדי לסובב את כפתור הדלת, ואז עלינו לדחוף את הדלת לכיוון נתון, להדפיס כוח.

ערכי כוח וכיוון אלה תואמים את הווקטורים המשמשים לפתיחת דלת. תהליך סגירת הדלת, יפיק וקטור חדש, שבו הערך שלו יהיה שלילי ביחס לזה נתון בהתחלה כדי לפתוח אותו.

הזז תיבה

כאשר אנו רוצים לדחוף קופסה כבדה מאוד, עלינו להפעיל כוח על פני השטח לרוחב שלה. כוח זה חייב להיות מופעל בכיוון אחד, כך שהקופסה יכולה לנוע.

במקרה זה, וקטור יהיה תוצאה של שילוב של כוח וכיוון להחיל להזיז את התיבה.

במקרה שהכוח אינו משמש לדחוף את הקופסה, אלא להרים אותה אנכית, יופיע וקטור חדש.

וקטור זה יכלול את הציר האנכי שעליו תיבת הרים ואת הכוח להחיל להרים אותו.

להעביר אריח שחמט

כמו הדוגמה הקודמת, ניתן להעביר שבב שחמט על פני השולחן - בכיוון נתון, ולהשתמש בכוח ספציפי - כדי לשנות את מיקומו על הלוח, וליצור וקטור.

זה יכול להיות גם הרים את הלוח, יצירת וקטור חדש אנכית.

לחץ על לחצן

בוטו ילחץ בכיוון אחד בלבד, על ידי אותה מערכת המכילה את הכפתור.

כדי ללחוץ על כפתור זה, יש צורך להחיל כוח עם האצבע. מתוך התרגיל של תנועה זו, וקטור יביא.

לשחק ביליארד

הפעולה של להכות כדור ביליארד עם רמז מעץ מיד תוצאות וקטור, שכן יש לו את ההשפעה של שני magnitudes: כוח וכיוון.

כוח יחול על כדור הביליארד, כדי להזיז אותו לכיוון מסוים. כדור ביליארד על השולחן יהיה בעל תחושה הוקמה בעבר, אשר יהיה תלוי בהחלטת השחקן.

מושכת מכונית צעצוע

כאשר ילד לוקח את מכונית הצעצוע שלו ומושך אותה על חבל, או פשוט מתפעל אותה עם הידיים, הוא יהיה לייצר וקטורים רבים.

בכל פעם שהילד משנה את המהירות או הכיוון שבו המכונית נעה, היא תיצור וקטור חדש.

המשתנים של הווקטור, במקרה זה, יהיו מורכבים מהאנרגיה שהילד יחול על המכונית ועל הכיוון שבו הוא רוצה להזיז אותה..

ייצוג וקטורים

כמויות וקטוריות מיוצגות לעיתים קרובות על ידי דיאגרמות וקטוריות מדורגות.

דיאגרמות וקטור מייצגות וקטור באמצעות חץ משורטט לכיוון מסוים בכיוון מסוים. דיאגרמת וקטור מתאימה צריכה לכלול מספר מאפיינים:

• סולם מופיע בבירור.
• חץ וקטור נמשך (עם ראש חץ) בכיוון מסוים. חץ וקטור יש ראש וזנב.
• הגודל והכיוון של הווקטור מתויגים בבירור.

כתובת של וקטור

ניתן לכוון את הווקטורים מזרחה, מערבית, דרומה וצפונית. אבל כמה וקטורים מכוונים לצפון מזרח (בזווית של 45 מעלות). לכן, יש צורך ברור בכיוון של וקטור שאינו תלוי בצפון, בדרום, במזרח או במערב.

ישנם מגוון של מוסכמות לתאר את הכיוון של כל וקטור, עם זאת, רק שניים מהם יוסבר להלן.

1 - הכיוון של וקטור מתבטא לעתים קרובות כזווית סיבוב של הווקטור סביב זנבו למזרח, למערב, לצפון או לדרום.

לדוגמה, ניתן לומר שלוקטור יש כתובת של 40 ° מצפון למערב (כלומר, וקטור המצביע לכיוון מערב הפך 40 ° לכיוון צפון) או שיש לו כיוון של 65 מעלות ממזרח לדרום (כלומר, וקטור הצביע דרומה הסתובב 65 מעלות מזרחה).

2 - הכיוון של וקטור מתבטא לעתים קרובות בזווית מפנה בכיוון כיוון השעון של הווקטור. באמצעות אמנה זו, וקטור בעל כיוון של 30 ° הוא וקטור שנסובב 30 ° בכיוון בכיוון השעון ביחס למזרח.

וקטור בעל כיוון של 160 ° הוא וקטור שסובב ב -160 מעלות בכיוון בכיוון השעון ביחס למזרח. וקטור בעל כיוון 270 ° הוא וקטור שסובב 270 ° בכיוון בכיוון השעון ביחס למזרח.

גודל של וקטור

הגודל של וקטור בתרשים וקטורי מדורגים מיוצג על ידי אורך החץ. החץ נמשך באורך מדויק על פי סולם נבחר.

לדוגמה, אם אתה רוצה לצייר וקטור בעל גודל של 20 מטר, אתה יכול לבחור כמו סולם 1 ס"מ = 5 מטר, וצייר חץ באורך של 4 ס"מ.

באמצעות אותו קנה מידה (1 ס"מ = 5 מטר), וקטור תזוזה של 15 מטר יהיה מיוצג על ידי חץ וקטור ארוך 3 ס"מ.

באותו אופן, וקטור תזוזה של 25 מטר מיוצג על ידי חץ של 5 ס"מ אורך. ולבסוף, וקטור תזוזה של 18 מטרים מיוצג על ידי חץ ארוך 3,6 ס"מ.

מאפיינים אחרים של וקטורים

שוויון: הוא אמר כי שני וקטורים שווים אם יש להם את אותו גודל וכיוון. באופן שווה הם יהיו שווים אם הקואורדינטות שלהם שוות.

אופוזיציה: שני וקטורים הם הפוכים אם יש להם באותו גודל אבל בכיוון ההפוך.

מקבילות: שני וקטורים מקבילים אם יש להם אותו כיוון אבל לא בהכרח באותו גודל, או לא מקביל אם יש להם את הכיוון ההפוך אבל לא בהכרח באותו גודל.

יחידת וקטור: וקטור יחידה הוא כל וקטור עם אורך של אחד.

וקטור אפס: וקטור אפס הוא וקטור עם אורך אפס. שלא כמו כל וקטור אחר, יש לו כיוון שרירותי או בלתי מוגדר, ולא ניתן לנרמל

הפניות

1. ג 'ונג IC, רוג' רס BG. מכניקה הנדסית: סטטיקה (1991). הוצאת סונדרס.
2. Ito K. מילון אנציקלופדי למתמטיקה (1993). MIT הקש.
3. איבנוב א.ב. אנציקלופדיה של מתמטיקה (2001). שפרינגר.
4. Kane T, לוינסון D. Dynamics Online (1996). סאניוויל: דינמיקה און ליין.
5. לאנג ס מבוא לאלגברה ליניארית (1986). שפרינגר.
6. Niku S. הנדסה עקרונות בחיי היומיום של שאינם מהנדסים (2016). מורגן וקלייפול.
7. פדו ד גיאומטריה: קורס מקיף (1988). דובר.