מהי שגיאת אחוז וכיצד היא מחושבת? 10 דוגמאות

ה שגיאת אחוז זה הביטוי של טעות יחסית באחוזים. במילים אחרות, זוהי טעות מספרית המבוטאת על ידי הערך שזורק שגיאה יחסית, ולאחר מכן מוכפל ב -100 (איווה, 2017).

כדי להבין מהי טעות באחוזים, ראשית יש להבין מהו טעות מספרית, טעות מוחלטת וטעות יחסית, שכן טעות השגיאה נגזרת משני מונחים אלה (Hurtado & Sanchez, s.f).

טעות מספרית היא אחת המופיעה כאשר המדידה נלקחת באופן חד-משמעי בעת שימוש במנגנון (מדידה ישירה), או כאשר נוסחה מתמטית מיושמת בצורה לא נכונה (מדידה עקיפה).

כל השגיאות המספריות יכולות לבוא לידי ביטוי באחוזים מוחלטים או באחוזים (Helmenstine, 2017).

מאידך, השגיאה המוחלטת היא זו הנגזרת בעת ביצוע קירוב לייצוג כמות מתמטית הנובעת ממדידת אלמנט או מיישום שגוי של נוסחה.

בדרך זו, את הערך המתמטי המדויק משתנה על ידי קירוב. חישוב השגיאה המוחלטת נעשה על ידי הפחתת הקירוב לערך המתמטי המדויק, כך:

שגיאה מוחלטת = תוצאה מדויקת - קירוב.

יחידות המדידה המשמשות לביטוי השגיאה היחסית זהות ליחידות המשמשות לדבר על השגיאה המספרי. באותו אופן, שגיאה זו יכולה לתת ערך חיובי או שלילי.

השגיאה היחסית היא המנה המתקבלת על ידי חלוקת השגיאה המוחלטת על ידי הערך המתמטי המדויק.

בדרך זו, השגיאה באחוזים מתקבלת על ידי הכפלת התוצאה של השגיאה היחסית ב -100. כלומר, השגיאה באחוזים היא הביטוי באחוזים (%) של השגיאה היחסית.

שגיאת יחסית = (שגיאה מוחלטת / תוצאה מדויקת)

אחוז אחוז זה יכול להיות שלילי או חיובי, כלומר, זה יכול להיות ערך המיוצג על ידי עודף או כברירת מחדל. ערך זה, שלא כמו השגיאה המוחלטת, אינו מציג יחידות, מעבר לאחוז (באחוזים) (Lefers, 2004).

שגיאת יחסית = (שגיאה מוחלטת / תוצאה מדויקת) x 100%

המשימה של טעויות יחסית ואחוזים היא להצביע על איכות משהו, או לספק ערך השוואתי (Fun, 2014).

דוגמאות לחישוב שגיאות באחוזים

1 - מדידת שתי קרקעות

כאשר מודדים שני מגרשים או הרבה, נאמר כי יש בערך 1 מ 'שגיאה במדידה. קרקע אחת היא 300 מטר ועוד 2000.

במקרה זה, השגיאה היחסית של המדידה הראשונה תהיה גדולה מזו של השני, שכן בפרופורציה 1 מ 'מייצג אחוז גדול יותר במקרה זה.

מגרש של 300 מ '

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0.33%

מגרש של 2000 מ '

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0.05%

2 - אלומיניום מדידה

במעבדה, בלוק אלומיניום מועבר. בעת מדידת ממדי הבלוק וחישוב מסה ונפח, צפיפותו נקבעת (2.68 g / cm3).

עם זאת, בעת בדיקת הטבלה המספרי של החומר, הוא מציין כי צפיפות של אלומיניום הוא 2.7 גרם / cm3. בדרך זו יחושבו השגיאות המוחלטות ואחוזי השקל באופן הבא:

Ea = 2.7 - 2.68

Ea = 0.02 g / cm3.

Ep = (0.02 / 2.7) x 100%

Ep = 0.74%

3 - משתתפים באירוע

ההנחה היתה כי 1,000,000 אנשים היו הולכים לאירוע מסוים. עם זאת, המספר המדויק של אנשים שהגיעו לאירוע זה היה 88,000. השגיאה המוחלטת והאחוז תהיה הבאה:

EA = 1,000,000 - 88,000

Ea = 912,000

Ep = (912,000 / 1,000,000) x 100

Ep = 91.2%

4 - סתיו של כדור

הזמן שחושב חייב לקחת כדור כדי להגיע לאדמה לאחר שנזרק למרחק של 4 מטרים, זה 3 שניות.

עם זאת, בזמן הניסוי, הוא גילה כי הכדור לקח 2.1 שניות להגיע אל הקרקע.

Ea = 3 - 2.1

Ea = 0.9 שניות

Ep = (0.9 / 2.1) x 100

Ep = 42.8%

5 - זמן זה לוקח מכונית להגיע לשם

זה מתקרב כי אם מכונית הולכת 60 ק"מ, היא תגיע ליעדה תוך שעה. עם זאת, במציאות, המכונית לקח 1.2 שעות להגיע ליעדה. טעות השגיאה של חישוב זמן זה תתבטא באופן הבא:

Ea = 1 - 1.2

Ea = -0.2

Ep = (-0.2 / 1.2) x 100

Ep = -16%

6 - מדידת אורך

כל אורך נמדד על ידי ערך של 30 ס"מ. כאשר מאמתים את המדידה של אורך זה עולה כי הייתה טעות של 0.2 ס"מ. טעות השגיאה במקרה זה תתבטא באופן הבא:

Ep = (0.2 / 30) x 100

Ep = 0.67%

7 - אורך גשר

חישוב אורך הגשר לפי המטוסים הוא 100 מ '. עם זאת, המאשר אורך אמר פעם הוא נבנה עולה כי הוא בעצם 99.8 מ 'אורך. השגיאה באחוזים תועבר בדרך זו.

Ea = 100 - 99.8

Ea = 0.2 מ '

Ep = (0.2 / 99.8) x 100

EP = 0.2%

8 - קוטר בורג

ראש בורג המיוצר כסטנדרט ניתן לקוטר של 1 ס"מ.

עם זאת, בעת מדידת קוטר זה, הוא ציין כי ראש הבורג למעשה יש 0.85 ס"מ. השגיאה באחוזים תהיה הבאה:

Ea = 1 - 0.85

Ea = 0.15 ס"מ

Ep = (0.15 / 0.85) x 100

Ep = 17.64%

9 - משקל של אובייקט

על פי הנפח והחומרים שלו, הוא מחושב כי המשקל של אובייקט נתון הוא 30 ק"ג. לאחר האובייקט מנותח, הוא ציין כי המשקל האמיתי שלה הוא 32 ק"ג.

במקרה זה, ערך השגיאה באחוזים מתואר באופן הבא:

Ea = 30 - 32

EA = -2 קילו

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6.25%

10 - מדידה פלדה

במעבדה נלמד גיליון פלדה. בעת מדידת ממדי הגיליון ולחישוב המסה והנפח שלו, צפיפות הסדין נקבעת (3.51 g / cm3).

עם זאת, בעת בדיקת הטבלה המספרי של החומר, הוא מציין כי צפיפות של פלדה הוא 2.85 גרם / cm3. בדרך זו יחושבו השגיאות המוחלטות ואחוזי השקל באופן הבא:

Ea = 3.51 - 2.85

Ea = 0.66 g / cm3.

Ep = (0.66 / 2.85) x 100%

Ep = 23.15%

הפניות

1. כיף, מ '. (2014). מתמטיקה היא כיף. מאחזר שגיאה באחוזים: mathsisfun.com
2. הלמנסטיין, א 'מ' (8 בפברואר 2017). מחשבה. מאחזר כיצד לחשב שגיאת אחוז:
3. Hurtado, A. N., & Sanchez, F. C. (s.f.). המכון הטכנולוגי Tuxtla Gutiérrez. מתקבל מ -1.2 סוגי שגיאות: שגיאה מוחלטת, שגיאה יחסית, שגיאת אחוז, שגיאות מעגל וקיצוצים. Sites.google.com
4. איווה, א. (2017). הדמיה היקום. מאוחזר מן הנוסחה שגיאה באחוזים: astro.physics.uiowa.edu
5. Lefers, M. (26 ביולי 2004). שגיאה באחוזים. מקורו בהגדרה: groups.molbiosci.northwestern.edu.