סיווג של מספרים אמיתיים

הראשי סיווג של מספרים ריאליים הוא מחולק למספרים טבעיים, מספרים שלמים, מספרים רציונאליים ומספרים לא רציונליים. המספרים הריאליים מיוצגים באות R.

ישנן דרכים רבות שבהן ניתן לבנות או לתאר מספרים ממשיים שונים, החל מפשוטה ועד מורכבת יותר, בהתאם לעבודה המתמטית שברצונכם לבצע.

כיצד מסווגים מספרים ממשיים??

מספרים טבעיים

הם מספרים המשמשים לספור, כמו למשל "יש ארבעה פרחים בכוס".

כמה הגדרות להתחיל את המספרים הטבעיים 0, בעוד הגדרות אחרות להתחיל 1. מספרים טבעיים הם אלה המשמשים לספור: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... וכו '; הם משמשים כמסדרים או מסודרים.

מספרים טבעיים הם הבסיסים שבם קבוצות רבות של מספרים עשויות להיות בנויות ובהרחבה: מספרים שלמים, מספרים רציונליים, מספרים ממשיים, מספרים מורכבים וכו '.

שרשראות האספקה ​​הללו מייצגות את המספרים הטבעיים המזוהים באופן קנוני במערכות המספרים האחרות.

המאפיינים של מספרים טבעיים, כגון החלוקה וההפצה של מספרים ראשוניים, נלמדים בתיאוריית המספרים.

בעיות הקשורות לספירה והזמנות, כגון ספירות ומחיצות, נלמדות בקומבינטור.

בלשון משותפת, כמו בבתי ספר יסודיים, מספרים טבעיים יכולים להיקרא מספרים ספורים כדי לא לכלול מספרים שלמים שליליים ואפס.

יש להם מספר מאפיינים, כגון: תוספת, כפל, חיסור, חלוקה וכו '..

מספרים שלמים

מספרים שלמים הם אותם מספרים שניתן לכתוב ללא רכיב שבר. לדוגמה: 21, 4, 0, -76 וכו ' מצד שני, מספרים כמו 8.58 או √2 אינם מספרים שלמים.

ניתן לומר כי מספרים שלמים הם מספרים מלאים יחד עם מספרים שליליים של מספרים טבעיים. הם משמשים להביע כסף כי הוא חייב, מעמקים יחסית פני הים או טמפרטורת subzero, כדי שם כמה שימושים.

קבוצה של מספרים שלמים מורכבת מאפס (0), מספרים טבעיים חיוביים (1,2,3 ...), ושלמים שליליים (-1, -2, -3 ...). בדרך כלל זה נקרא עם ZZ או עם Z מודגש (Z). 

Z היא קבוצת משנה של קבוצת מספרים רציונליים ש, אשר בתורם יוצרים את קבוצת המספרים הריאליים. כמו מספרים טבעיים, Z היא קבוצת חשבונות אינסופית.

מספרים שלמים מהווים את הקבוצה הקטנה ביותר ואת הסט הקטן ביותר של מספרים טבעיים. בתיאוריה של מספרים אלגבריים, מספרים שלמים נקראים לפעמים מספרים לא רציונאליים כדי להבדיל אותם ממספרים שלמים אלגבריים.

מספרים רציונליים

מספר רציונלי הוא כל מספר שניתן לבטא כמרכיב או חלק של שני מספרים שלמים p / q, p מספרה ומכנה. מאז q יכול להיות שווה ל 1, כל מספר שלם הוא מספר רציונלי.

מערכת המספרים הרציונליים, המכונה לעתים קרובות "הרציונלי", מסומנת על ידי Q. 

ההתרחבות העשרונית של מספר רציונלי תמיד מסתיימת לאחר מספר סופי של ספרות או כאשר אותו רצף סופי של ספרות חוזר על עצמו שוב ושוב.

בנוסף, כל עשרונית חוזרת או סופנית מייצגת מספר רציונלי. אמירות אלה נכונות לא רק עבור בסיס 10, אלא גם עבור כל בסיס מספר שלם.

מספר אמיתי שאינו הגיוני נקרא אי-רציונלי. מספרים לא רציונליים כוללים √2, π ו- e, לדוגמה. מאז קבוצה שלמה של מספרים ratable הוא countable, וכי קבוצת המספרים הממשיים אינו ספור, ניתן לומר כי כמעט כל המספרים האמיתיים הם רציונלי.

מספרי רציונליים יכולים להיות מוגדרים באופן רשמי כמו כיתות שקילות של זוגות של מספרים שלמים (p, q) כך ש ≠ 0 או היחס השווה הערך שהוגדר על ידי (P1, q1) (P2, Q2) רק אם P1, Q2 = p2q1.

המספרים הרציונליים, יחד עם התוספת והכפל, יוצרים שדות שמרכיבים את המספרים השלמים והם כלולים בכל ענף המכיל מספרים שלמים.

מספרים לא רציונליים

מספרים לא רציונאליים הם כולם מספרים ממשיים שאינם מספרים רציונליים; מספרים לא רציונליים לא יכולים לבוא לידי ביטוי כמו שברים. המספרים הרציונליים הם המספרים המורכבים משברים של מספרים שלמים.

כתוצאה במבחן החזן אומר שכל המספרים האמיתיים הם לאינספור ורציונלי אם הם numerable, ניתן להסיק כי כמעט כל המספרים הממשיים אינם רציונליים.

כאשר הרדיוס האורך של שני מקטעי שורה הוא מספר לא רציונלי, ניתן לומר כי קטעים אלה קו הם unommensurable; כלומר, אין אורך מספיק, כך שכל אחד מהם יכול להיות "נמדד" עם מספר שלם מרובים של זה.

בין המספרים הלא רציונליים הם רדיוס π של היקף המעגל לקוטר שלו, מספר אוילר (e), מספר הזהב (φ) והשורש הריבועי של שניים; אפילו יותר, כל השורשים הריבועיים של המספרים הטבעיים הם לא רציונליים. היוצא מן הכלל היחיד לכלל זה הם הריבועים המושלמים.

ניתן לראות כי כאשר מספרים רציונליים מבוטאים positionally בתוך שיטת ספירה (כגון במספרים עשרוניים) אינם מסתיימים או חוזרים.

משמעות הדבר היא כי הם אינם מכילים רצף של ספרות, את החזרה שבו קו של ייצוג הוא עשה.

לדוגמא, הייצוג העשרוני של π מתחיל עם מספר 3.14159265358979, אבל יש מספר סופי של ספרות שיכול לייצג בדיוק π, או שאפשר לשחזר אותו.

ההוכחה לכך שההתרחבות העשרונית של מספר רציונלי חייבת להסתיים או לחזור עליה שונה מההוכחה שאספה עשרונית חייבת להיות מספר רציונאלי; למרות הבסיסית זמן רב, בדיקות אלה לקחת קצת עבודה.

בדרך כלל מתמטיקאים לא לוקחים את המושג "סיום או חזרה" כדי להגדיר את המושג של מספר רציונלי.

מספרים לא רציונליים יכולים גם להיות מטופלים באמצעות שברים לא רציפה. 

הפניות

1. מספרים. מתוך chilimath.com.
2. מספר טבעי מקור: wikipedia.org.
3. סיווג מספרים. שוחזר מ ditutor.com.
4. מקור: wikipedia.org.
5. מספר לא רציונלי מקור: wikipedia.org.