שיטות פקטורינג במתמטיקה

ה גורם היא שיטה המשמשת במתמטיקה כדי לפשט ביטוי שעשוי להכיל מספרים, משתנים או שילוב של שניהם.

כדי לדבר על factoring, התלמיד חייב קודם לטבול את עצמו בעולם המתמטיקה ולהבין מושגים בסיסיים מסוימים.

קונסטנטים ומשתנים הם שני מושגים בסיסיים. קבוע הוא מספר, אשר יכול להיות כל מספר. למתחילים בדרך כלל יש בעיות לפתור עם מספרים שלמים שקל יותר לטפל בהם, אך מאוחר יותר השדה הזה מורחב לכל סכום ממשי ואפילו מורכב.

מצידה, נאמר לנו לעתים קרובות כי המשתנה הוא "x", וזה לוקח כל ערך. אבל הרעיון הזה הוא קצת קצר. כדי להטמיע את זה טוב יותר, נדמיין שאנחנו נוסעים בדרך אינסופית בכיוון נתון.

כל רגע של זמן אנחנו מתקדמים דרך זה וזה המרחק נסע מאז התחלנו את ההליכה שלנו אומר לנו את המיקום שלנו. עמדתנו היא המשתנה.

עכשיו, אם הלכת 300 מטר על הכביש הזה, אבל אני הלכתי 600 במקום, אני יכול לומר כי המיקום שלי הוא 2 פעמים שלך, כי אני = 2 * אתה. המשתנים של המשוואה הם אתה ו- ME, והקבוע הוא 2. ערך קבוע זה הוא הגורם שמכפיל את המשתנה.

כאשר יש לנו משוואות מורכבות יותר, אנו משתמשים פקטור, אשר לחלץ את הגורמים המשותפים לפשט את הביטוי, להקל על פתרון או להיות מסוגל לעשות פעולות אלגברי עם זה.

פקטורינג במספרים ראשוניים

מספר ראשוני הוא מספר שלם שהוא מתחלק רק על ידי עצמו ועל ידי היחידה. מספר אחד אינו נחשב למספר ראשוני.

המספרים העיקריים הם 2, 3, 5, 7, 11 ... וכו ' נוסחה לחישוב מספר ראשוני אינה קיימת עד כה, לכן כדי לדעת אם מספר הוא ראש או לא, עליך לנסות ולבדוק.

כדי למקד מספר למספרים ראשוניים הוא למצוא את המספרים, מוכפלים ומוסיפים, לתת לנו את המספר הנתון. לדוגמה, אם יש לנו את המספר 132, אנחנו לשבור אותו בצורה הבאה:

בדרך זו, יש לנו בחשבון 132 ככפלה של מספרים ראשוניים.

פולינומים

בואו נחזור לכביש

עכשיו לא רק אתה ואני הולכים על הכביש. יש גם אנשים אחרים. כל אחד מהם מייצג משתנה. ולא רק אנחנו ממשיכים ללכת לאורך הדרך, אבל כמה מהם ללכת שולל ולצאת מהדרך. אנחנו הולכים על המטוס ולא ישר.

כדי לסבך קצת יותר, כמה אנשים לא רק להכפיל או להכפיל את המהירות שלנו על ידי גורם, אבל הם יכולים להיות מהר כמו הכיכר או הקוביה או הכוח המי יודע כמה שלנו.

אנו מכנים את הביטוי החדש פולינום שכן הוא מבטא משתנים רבים בו זמנית. מידת הפולינום ניתנת על ידי המעריך הגבוה ביותר של המשתנה שלו.

עשרה מקרים של פקטורינג

1 - כדי ליצור פולינום, אנו מחפשים שוב את הגורמים המשותפים (שחוזרים על עצמם) בביטוי.

2 - יתכן כי הגורם המשותף הוא עצמו פולינום, למשל:

3 - ריבוע מושלם trinomial. זה נקרא הביטוי הנובע מריבוע בינומי.

4 - ההבדל של ריבועים מושלם. מתרחשת כאשר הביטוי הוא חיסור של שני מונחים בעלי שורש ריבועי מדויק:

5 - ריבוע מושלם trinomial על ידי חיבור וחיסור. זה קורה כאשר הביטוי יש שלושה מונחים; כמה מהם ריבועים מושלם השלישי הוא הושלם עם סכום, כך שזה כפול תוצר של השורשים.

זה יהיה רצוי שזה יהיה הטופס

לאחר מכן אנו מוסיפים את המושגים החסרים ומחסירים אותם, כדי לא לשנות את המשוואה:

קיבוץ מחדש יש לנו:

עכשיו אנו מיישמים את כמות הריבועים שאומרת:

היכן

6- טופס טרינומי:

במקרה זה, מתבצעת ההליך הבא:

דוגמה: להיות פולינום

השלט יהיה תלוי על הבאות: הראשון של הגורמים, את השלט יהיה זהה של השני במונחים של trinomial, במקרה זה (+2); בשני הגורמים, תהיה לה תוצאה של הכפלת סימני הגורמים השני והשלישי של הטרינומיאלי (+12). (+ 36)) + 432.

אם הסימנים להתברר להיות זהה בשני המקרים, אנו מחפשים שני מספרים המוסיפים את המונח השני ואת המוצר או הכפל שווה השלישי של תנאי trinomial:

k + m = b; k.m = c

מאידך, אם הסימנים אינם שווים, יש לחפש שני מספרים כך שההפרש שווה לכהונה השנייה והכפלה שלו תביא לערך של המונח השלישי.

k-m = b; k.m = c

בענייננו:

אז נשאר הגורם:

הטרינומיום כולו מוכפל במקדם א.

הטרינום יפורק לשני גורמים בינומיים, שהראשון שלהם הוא שורש המונח הריבועי

המספרים s ו- p הם כאלה סכום שלהם שווה למקדם 8 וכפל שלהם עד 12

8 - סכום או הבדל של כוחות nth. זה המקרה של הביטוי:

והנוסחה חלה:

במקרה של הפרש חשמל, בין אם n הוא אפילו או מוזר, חל על הדברים הבאים:

דוגמאות:

9 - קוביית מושלמת של tetranomials. עם המקרה הקודם, נוסחאות הם deduced:

10 - מחיצות בינומליות:

כאשר אנו מניחים כי פולינום הוא תוצאה של כפל של מספר בינומי אחד עם השני, שיטה זו מוחלת. ראשית אפסים של פולינום נקבעים.

אפסים או שורשים הם הערכים שהופכים את המשוואה שווה לאפס. כל גורם נוצר עם השלילי של השורש שנמצא, למשל, אם ה- P (x) הפולינומי הופך לאפס עבור x = 8, אחד מהבינומים שיצרנו יהיה (x-8). דוגמה:

המחלקים של המונח העצמאי 14 הם ± 1, ± 2, ± 7 ו ± 14, אז זה מוערך כדי למצוא אם binomials:

הם מחלקים של הפולינום.

הערכה עבור כל שורש:

ואז הביטוי מחולל באופן הבא:

הפולינום מוערך עבור הערכים:

כל שיטות הפישוט הללו מועילות בפתרון בעיות מעשיות בתחומים שונים שעקרונותיהן מבוססים על ביטויים מתמטיים כגון פיסיקה, כימיה וכו ', ולכן הם כלים חיוניים בכל אחד מהמדעים האלה והדיסציפלינות הספציפיות שלהם..

הפניות

1. פקטור שלם. מקור: אקדמאים
2. וילסון, י. (2014). כיצד ללמד ילדים על פקטורינג כדי פולינום.
3. משפט בסיסי של אריתמטיקה. מקור: mathisfun.com.
4. 10 מקרים של גורמי. מקור: teffymarro.blogspot.com.
5. פקטורינג פולינומים. מקור: jamesbrennan.org.
6. פקטורינג מדרגה שלישית פולינומים. מקור: blog.aloprofe.com.
7. כיצד גורם פולינום מעוקב. מקור: wikihow.com.
8. 10 מקרים של גורמי. מקור: taringa.net.